歐氏幾何空間的擴展

徐躍東

摘要：非歐幾里德幾何泛指與歐幾里德不同的幾何學，通過對空間形態發展歷史的回顧，人們開始關注廣泛存在的非歐幾里德幾何的空間形態。文章從非歐幾何學角度，對這種空間形態復雜性特征進行探討，以期對空間設計有所幫助。

關鍵詞：幾何空間歐幾里德非歐氏幾何空間

中圖分類號：J110.9文獻標識碼：A文章編號：1005-5312(2009)09-0053-01

在現代漢語中，“空間”(space)的概念，通常是指“物質存在的一種客觀形式，由長度、寬度、高度表現出來，是物質存在的廣延性和延伸性的表現?！彪S時代觀念的深化，作為主體對客體認識觀念的物態空間在不斷地對傳統突破與延伸。

一、歐氏幾何下的傳統空間類型

蘆原義信認為室內空間是由“地面”、“墻壁”、“天花板”等“限定建筑空間的三要素”圍合限定而成。這三種基本要素可看成是限定建筑空間的“實體”部分，從實體與空間的關系來看，實體的“內壁”圍合而成“虛空”。建筑室內空間一直隨認識的深化而演變，從封閉到開敞，從靜止到流動，從分隔到連續，從三維到多維，從實體到虛擬。

幾何學經過笛卡兒坐標系和現代物理學之后，成為一種認識科學。歐幾里德幾何把萬物看成簡單明確的幾何形體，具有理想化、抽象化和簡單化的特點。受到歐氏幾何學概念和笛卡兒坐標系概念的影響。空間觀念具有連續、無限伸展、均勻、各向同性和可度量性的特征，是以靜力學和歐幾里德幾何學為基礎而存在的一個三維統一連續體。

空間的形體是通過笛卡兒坐標的準確數值建構的。而不是以定義寬松的參數化模型來決定的。從建筑發展歷程來看，與地面平行的層構成平面空間，并具有足夠的自由度和可塑性，在垂直方向上以結構體系和交通體系實現層的疊加和聯系，從而滿足人類各種需要。在歐氏幾何影響下，出現多種可以通過準確數值定義的空間演變形式。

二、非歐幾何下空間

非歐幾里德幾何泛指與歐幾里德幾何不同的幾何學，它首先提出了空間的彎曲性，拓寬了幾何學觀念，用動態的、不確定的空間觀代替了傳統靜態的、確定的空間觀，使準確描述復雜曲面空間成為可能。拓撲幾何是一種能變形和動態的體系，它允許一個形體在保持不出現撕裂和裂縫的情況下以各種可能的方式接受所有可能的變形，這種連續性變形稱之為拓撲變形。拓補學不研究長度、角度等細節，而是研究形式的基本的構成方式，研究物體連續、閉合、封閉等性質。在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化，在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。拓撲幾何學被引入建筑學，瓦解了歐幾里德幾何形態的靜止的、確定的形態，使建筑充滿動感。

數學上非歐幾何的確立為描述運動與空間的關系提供基本的邏輯法則。愛因斯坦相對論據此否認了牛頓絕對時間的觀念，認為世界是一個四維的時空統一連續體。通過客觀靜態實體與動態虛形的存在，和主觀人的時間運動相融，空間開始建立在四維的時空概念之上來實現其全部設計意義的時空統一連續體。因此空間限定與時間序列，成為設計空間體系最基本的構成要素。

空間的形體并非是通過笛卡兒坐標的準確數值建構的，而是以定義寬松的參數化模型來決定的。出現的原因是不再受重力等物理因素的影響，而受愛因斯坦相對論的影響顛覆了傳統觀念。以非固定的流體甚至是動態的空間表面消解了傳統空間的體塊概念和清晰的界面，邊界已經模糊，立面概念消失，功能與形式，重力與結構等相互依賴上與下，前與后，關系已不清晰。傳統的空間美學觀念已難以進行諸如尺度、比例等范疇的評判。

三、信息時代下的新空間

跨越空間邊界并非混淆空間的原則及其邊界，并非否認空間特殊性的差異，而是揭示空間內外的思想方法和批評模式與設計空間的同一性。非空間領域的介入意味著空間的邊界早已向非空間設計領域開放，并對傳統空間的概念帶來突破與延伸。

對當代空間概念影響較大的兩位哲學家，一位是當代法國哲學家、符號學家、文藝理論家和美學家，解構主義思潮的創始人雅克·德里達(Jacques Derrida)，另一位是法國當代最著名的哲學家吉爾·德勒茲(GillesDeleuze)。他們的思想被解讀并應用于設計實踐。德里達的解構主義思想，受到德國哲學家海德格爾的啟發，強調事物的差異、矛盾和沖突，歌頌一種近乎無政府主義的自由精神。為打破理性主義思想的束縛，顛覆傳統的歐幾里德幾何形態提供了哲學和美學基礎。由此，解構主義建筑改變了傳統空間均衡、穩定的形式秩序，走向一種偶然的、無中心的、不確定的空間形態。

后現代哲學家吉爾·德勒茲同德里達一樣反對一切中心化、秩序化和總體化思想，推崇即刻性與偶然性，他認為世界充滿著差異與重復、對立與統一、復雜與簡單、展開與折疊、分化與生成，一切都是褶子(The Fold)，這個世界就是因時間和空間隨著物質的折疊(Folding)、展開再折疊而生成。他的關于“褶子”、“圖解”、“生成”等概念的哲學解釋，也為進行空間形態的創造提供了新的途徑。埃森曼就認為，德勒茲的褶皺改變了傳統的視覺空間，在這個空間中，功能和意義同時展開。

信息時代下空間模糊的邊界使得功能性的交織成為可能，高速發展的計算機三維設計技術讓追求空間流動性的運動慢慢普及?？臻g流動的目標在于徹底打破現有空間圍合邊界的限制，最終創造一種自由空間元素的交流。德勒茲哲學認為自然界主體存在方式的連續性是伴隨生成而存在的，不僅指空間上的連續(曲線)，而且還意味著時間上的連續(生成)，是時空—體的概念，從而表現出三維到非歐幾何的審美傾向。

美國格雷戈·林恩的數字設計，思想上受到德勒茲哲學的影響，在形式上追求曲線、平滑的新形態，在技術上追求數字化的設計模式。他把褶皺理解為在包容異質性的同時保持自身連續性同時，構建一種基于微積分和拓撲學的直覺力設計方法的電腦演化系統。非歐幾里德幾何和笛卡兒坐標系一樣有著嚴格的結構和幾何學內容，不同的是，非歐幾何包括連續的表皮、矢量、非直線和非線形。

四、空間是容器

春秋時期思想家老子在《道德經》中提出：“埏埴以為器，當其無，有器之用。鑿戶牖以為室，當其無，有室之用。故有之以為利，無之以為用。辮證地論述了“有”與“無”、圍護與空間的關系，樸素的揭示了空間就是容器。而這個容器隨主體對客體認識觀念的深化，不斷地突破與延伸傳統，空間演變成受各種各樣的主客觀因索的合力影響下的復雜體。

隨著科學的發展，認識到世界的特征具有多層次性、多因素性和不確定性?？臻g作為—個復雜系統，簡單的“形式追隨功能”已經不能適應空間的各種復雜性，理性的歐幾里德幾何空間形態被打碎、變形或者顛覆，空間出現非歐幾里德幾何傾向。