小議橋梁檢修規劃的理論基礎及其方法措施

摘要: 橋梁檢修規劃包括橋梁修理規劃和橋梁檢查規劃兩部分。橋梁修理規劃首先根據橋梁系統可靠度，在滿足橋梁時變可靠度不低于目標可靠度的條件下，制定各種可行的修理策略，然后根據各種修理策略的費用，從中選擇最優的策略。橋梁修理保證在橋梁設計使用期間內橋梁的可靠度不低于規定的限值，修理決策依據橋梁承載力退化模型和荷載模型;橋梁檢查是為了進一步獲得橋梁承載力和荷載的信息，從而使得修理決策依據的信息越來越充分。將預后驗決策方法應用于橋梁的檢修規劃，確立了一種橋梁檢修的規劃方法。

關鍵詞:橋梁檢修;規劃;基礎;方法;步驟

橋梁檢查的目的是用檢查獲得的信息更新先驗的橋梁抗力退化模型和橋梁荷載模型，橋梁檢查的效益為依據先驗信息的橋梁修理規劃相比于依據后驗信息的橋梁修理規劃的費用損失。橋梁檢修規劃包括橋梁修理規劃和橋梁檢查規劃兩部分。橋梁修理規劃首先根據橋梁系統可靠度，在滿足橋梁時變可靠度不低于目標可靠度的條件下，制定各種可行的修理策略，然后根據各種修理策略的費用，從中選擇最優的策略。橋梁修理保證在橋梁設計使用期間內橋梁的可靠度不低于規定的限值，修理決策依據橋梁承載力退化模型和荷載模型;橋梁檢查是為了進一步獲得橋梁承載力和荷載的信息，從而使得修理決策依據的信息越來越充分。將預后驗決策方法應用于橋梁的檢修規劃，確立了一種橋梁檢修的規劃方法。

一、橋梁檢修規劃的理論基礎

如果描述橋梁承載力退化、橋梁荷載、修理費用的隨機變量或者隨機過程的分布都是已知的，橋梁的可靠度退化過程可以得到完全的概率描述，那么只需在上面的約束條件下對橋梁的修理進行優化既可。然而事實上這些信息不可能是完備的，例如對于新建成的橋梁這些信息只能從其他已建橋梁統計得來(作為先驗信息)，而各種隨機變量的分布在橋梁與橋梁之間的變異非常大，這就需要對所要研究的橋梁本身進行檢查獲得承載力和荷載的相關信息，應用貝葉斯概率將檢查得到的信息與先驗信息綜合起來，從而使得橋梁修理決策所依據的信息越來越充分。在每個決策點上都有兩種選擇:或者依據現有的信息做出終端決策，以對橋梁的修理進行規劃，或者對橋梁進行檢查，以進一步獲取橋梁修理規劃所需要的信息，如何選擇取決于橋梁檢查的成本和效益。橋梁檢查的效益是依據先驗信息做出的修理劃相對于依據后驗信息做出的修理規劃的損失，但是在決定是否對橋梁進行檢查時能獲取什么樣的信息是未知的(稱為預后驗信息)，所以在預后驗決策分析框架下信息的效益為依據先驗信息做出的決策相對于依據預后驗信息做出的決策的期望損失。

二、橋梁修理規劃

如果描述橋梁承載力退化、橋梁荷載的隨機變量或者隨機過程的分布都是已知的，橋梁的可靠度退化過程可以得到完全的概率描述，那么只需對橋梁的修理進行優化既可。然而現實中不可能如此，這時如果對橋梁進行檢查，會獲取更多的的信息，以作出更好的修理規劃。但如果檢查得不償失，則應當依據現有的信息做出終端決策。

三、橋梁檢查規劃方法與步驟

3.1 預后驗決策方法

決策的目的是在‘行動’空間中選擇某些行動，以使被選擇的行動帶來的預期效益最大(或者損失最小)。在每一個決策點上都有兩種選擇:依據現有的信息做出終端決策，或者進一步獲取決策需要的信息。如何選擇取決于進一步獲得信息的成本和效益。獲取信息的效益為依據先驗信息做出的決策相對于依據后驗信息做出的決策的損失，但是在決定是否進一步獲取信息時能獲取什么樣的信息(稱為預后驗信息)是未知的，所以在預后驗分析的框架下獲取信息的效益為依據先驗信息做出的決策相對于依據預后驗信息做出的決策的期望損失。

假設，A ={a1 ， a2 Lan } 為行動集合;E 為事物的狀態，為隨機變量，取值于狀態集合E = {e} ，先驗概率密度函數為f ′(e) ;U(ai ， e) 為當事物的狀態為e 時行動ai 的效益函數。則基于狀態E 的先驗概率分布，行動ai 的期望效益EU(Expected Utility)為EUai ′ =∫e EU(ai ， e) f (e)de

最優的行動是aopt =a j\\ { EUa j= max (EUa i )}

又假設，Y 為檢查變量(通過Y 可以間接獲得狀態E 的信息)，值域為Y ，Y 相對于狀態E 的條件概率分布為fY |E (y │ e)

則E 的后驗概率密度函數為

f′′ (e)= f (e | y) = f Y |E (y | e ) f′ (e) /∫e ∈E f Y| E (y| e) f′ (e) de

從而，用后驗概率分布計算上面得到的最優行動a j的期望效益為

EUa ′′j= ∫e∈ EU(a j ， e) f′′ (e)de

而在E 的后驗概率分布下最優的行動是

ao′pt = ak |{ EUa′ k= max (EUa′ p)}

于是，檢查的效益(也就是信息的效益)VI (Value ofInspection)為

VI(y )= EUa ′′k—EUa ′′j

是檢查結果變量Y 的具體值y 的函數。Y 的先驗概率密度函數為

f ′ ( y) =∫ ∈ e E f Y|E ( y | e) f ′ (e)de

假定，檢查的費用(或者成本)為CI，則當EVI>CI時，檢查是合理的，反之當EVI

3.2 預后驗分析應用于橋梁檢查規劃

橋梁檢查的效益為按先驗承載力退化模型的修理規劃相比于按后驗承載力退化模型的修理規劃的損失。按先驗承載力退化模型第一次修理時間為T2 ，按后驗承載力退化模型2，第一次修理時間為T1 ，如果在T2 修理則橋梁可靠度已經低于規定的限值，帶來失效損失;按后驗承載力退化模型1，第一次修理時間為T3 ，由于折現，同樣大小的費用在T2 比T3 價值要高，如果按先驗承載力退化模型在時間T2 對橋梁修理，則還產生修理費用的時間損失，這兩種損失就是檢查的效益。

本文給出了橋梁檢修規劃的預后驗分析方法，檢修規劃大致分以下幾步:第一步，按先驗的承載力退化模型對橋梁的修理進行規劃;第二步，應用預后驗分析方法確定橋梁檢查的必要性，如果檢查能產生經濟效益，則確定第一次檢查的時間并進行檢查;第三步，當第一次檢查完成(未來的某時間)用檢查獲得的信息更新承載力退化模型，再用前兩預后驗決策分析用于優化混凝土橋梁檢修規劃 217步的方法，重新確定第一次修理時間，并確定下一次的檢查時間。橋梁檢修規劃是個動態的規劃過程。

橋梁檢查的目的是用檢查獲得的信息更新先驗的橋梁抗力退化模型和橋梁荷載模型，橋梁檢查的效益為依據先驗信息的橋梁修理規劃相比于依據后驗信息的橋梁修理規劃的費用損失。因為橋梁檢查在將來的某時刻能夠獲得什么樣的信息是隨機的，所以在時間的零點對橋梁檢查進行規劃時用檢查變量的先驗分布預測將來可能的值，用將來可能的值計算橋梁抗力退化模型和橋梁荷載模型的后驗分布(稱為預后驗分布)，從而在預后驗決策分析框架下橋梁檢查的效益為依據先驗信息的橋梁修理規劃相比于依據預后驗信息的橋梁修理規劃的期望損失。

參考文獻:

[1] Yanev B S. Infrastructure management systems appliedto bridge， Operation and Maintenance of Large Projects[M]. Vincentsen Jensen (eds)， Balkema， Rotterdam，1998. 1-11.

[2] 張宇貽， 秦權. 基于可靠度的混凝土橋梁構件最優檢查維修規劃[J]. 清華大學學報， 2001， 41(12): 68-71.

[3] Benjamin J R， C Cornell C A. Probability， Statistics，Decision for Civil Engineers [M]. McGraw-Hill BookCompany， 1970.

[4] 林升光. 正常運行狀態車輛荷載復合Poisson過程模型