高等數學課堂教學初探

摘要: 在課堂教學中提高高等數學的吸引力，精心處理教學內容和例題，用通俗的語言講解抽象的數學概念和定理，是提高數學教學質量的一個行之有效的方法。

關鍵詞:高等數學;課堂教學;吸引力

數學在科學研究乃至社會生活各領域中的應用越來越廣泛，人們已經認識到大學數學基礎課程不光是專業學習的基礎和工具，而且它也是提高人的素質，特別是提高科學素質的一個重要途徑。

然而數學基礎課程教學的情況并不盡如人意。學生整體水平有所下移，程度參差不齊，使我們大學數學的教學出現各種問題和困難，而老師的教學方法幾十年幾乎沒有改變。據調查，85%的學生認為學習高等數學枯燥，教學方法呆板，學生被置于被動地位，學習被老師牽著走，課堂上經常昏昏欲睡，久而久之，完全喪失了高等數學課程學習的樂趣和意義。因此，教師必須重視課堂教學的過程和方法，幫助學生克服數學的抽象性，理解數學的思想，使學生由被動轉為主動，找到學習數學的樂趣，提高其數學成績。

針對近些年來在校學生的實際情況，筆者認為高等數學課堂教學中以下幾點也是值得關注的。

一、引入要有吸引力。

沒有背景和現實意義的數學是枯燥無味的，如果教師一上講臺就開始講授概念、定理，學生會提不起興趣，失去學習的欲望。在講授新課之前，如果來點“開胃菜”，可以調節課堂氣氛，還能提起學生學習的興趣。在課堂上教師怎么來提出問題和表達數學上的一些命題和概念，這很重要，數學問題的表達和提出，應該盡可能是有趣的或是有吸引力的。

在講一些新的知識點時，可以給學生介紹它產生的背景或與其有關的一些有趣的歷史故事，加深對知識點的深刻理解，同時也使他們了解數學發展的歷程。

例如，在講解極限概念的時候，先給同學們講了“芝諾悖論”，講述了芝諾是如何爭辯阿基里斯是永遠也趕不上一只烏龜的。同學們覺得很好奇，教師可以趁機讓他們。

而在講一些定理時，精心設計問題，吸引學生去思考，去發現結論。 “學東西的最好途徑是親自去發現它”。在這個方面，首先就是在上課的時候多問幾個為什么?讓學生去想、去思考。讓他動腦筋，而不是讓他跟著你走，跟著你走雖然很快就能找到答案，但在他的思想上可能留不下多少痕跡。你應該讓他自己思考，讓他自己發現。哪怕有時候你做了大量的提示，你也要假裝是他發現的，是學生發現的，這樣他們就會受到鼓勵，提高學習的興趣。

二、精講內容。

在教學過程中要力求做到少而精，這是數學課程教學的一個本質的要求。在教學上，如果不分輕重主次，面面俱到地平均使用力量，結果反而不得要領;相反，只有抓住精華，才能學得精通，才能真正實現教學的要求。一個教師，如果覺得自己所教的內容個個都非常重要，都舍不得割愛，分不清主次，分不清輕重，決不會是一個好的教師，就很難勝任這一門課程的教學任務。

在一堂課的時間里，不要力圖將太多的知識塞給學生，也不要指望學生能達到多高的境界。這方面有下列幾個問題值得注意:

(1)合理分配課堂時間，要將最基本的概念和最簡單問題將透徹。要讓大多數學生聽懂那些基本的知識，掌握基本的解題和技巧的變化留在課堂的最后一段時間，也可以不講。

(2)課堂教學要做到脈絡清晰，層次分明。不要追求“掰開揉碎”，不要期待所有學生都掌握問題的每一個細節。基本問題一定要講解透徹，復雜的問題不要講得太細。復雜問題的難點是新的思路和較為復雜的技巧，應當講清楚思路和難點、啟發學生自己完成其中的細節。如果講得太細，第一是時間不允許，第二是陷入煩瑣的細節，反倒使學生抓不住要領。

(3)抓住實質，突出重點。問題的講解，不要一開始就追求弄清楚問題的所有方面，不要使枝節干擾主要問題。

(4)從特殊到一般有利于學生了解問題。多用實例解釋數學理論和方法，學生掌握基本的解題程序之后，再講一般理論和有關的證明。對于數學原理和方法，正確的理解和靈活的運用是最重要的。

三、通俗語言與數學語言有機結合。

數學語言美則美矣，但過于抽象，毫無趣味而言，學生對此很難理解，從而失去興趣。不要把數學變成玄學，精簡、平實近人、富有思想乃是基礎數學的本質和優點，也是引人入勝，廣泛有用之所基。片面、過度的抽象化、公理化的論述，對于基礎數學的教學，一來難以理解，二來遠離其平實近人，富有思想的優美本質。因此教師在講解數學概念和定理的時候要注意用通俗語言描述，使學生掌握其含義，然后再用數學語言來描述。

例如，給學生講解函數極限的“ ”定義時，先舉一個具體的例子，給定一個 ，然后可以得到一個 ，根據這兩個數在圖象上可以畫出一個矩形，讓學生觀察，隨著 的減小， 也在逐漸減小，因此得到一系列越來越小的矩形，最后這些矩形幾乎就縮成一個點，這個點就是函數的極限。同學們聽了以后，就對極限有了一個形象上的認識，而且也認識到了 之間的關系。這樣再引出“ ”定義，學生就能夠接受了。

四、重視板書的設計。

隨著現代科技的發展，作為教師基本功的板書設計和書寫，似乎越來越不受年輕教師重視了。由于數學教學的特殊性，多媒體設備不能完全替代黑板，因此板書仍然起著重要的作用。一個好老師應該做到一節課一板黑板，書寫整齊和簡潔，而且講課期間基本不擦黑板。板書體現了本節內容的提綱、重點和要點，也是我們引導學生突破難點的一個重要工具。但是如果板書過多或凌亂，都會使學生眼花繚亂，看不到重點，只看見老師在不停地擦黑板，聽課也會受到影響。因此板書的設計一定要簡要明白。

五、精選例題，注重分析。

例題可以幫助學生理解本節概念及定理，初步了解這些定理的應用。例題的題型和數量的選擇是很重要的。有些老師認為現在的學生素質這么差，一定要把所有常見的題型都介紹，這樣他們才能掌握知識，才能考試過關。事實上，例子過多，是一種填塞，學生來不及理解第一個例子，馬上又進入第二個例題，這使學生的思維容易產生混亂，頭暈眼花，失去信心。教師應該根據學生情況選擇有代表性和綜合性的例子，鼓勵學生積極主動地思考，分析學生提出的各種思路，引導學生去發現解決問題的途徑，通過層層剖析，找到問題的答案，再讓學生敘述解題過程，這不僅活躍了課堂氣氛，提高了學生綜合分析問題的能力，也訓練了學生主動思維的能力，取到了很好的教學效果。

在高等數學課堂教學中做到上述幾個方面，可以提高數學教學的質量，增加學生學習數學的積極性和主動性，較好地完成教學目標，提升學生的數學素養。

參考文獻:

[1] 李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法.大學數學課程報告論壇2008論文集.高等教育出版社.2009年5月第1版.

[2] 項武義.大學基礎數學課程的教改之我見.大學數學課程報告論壇2008論文集.高等教育出版社.2009年5月第1版.

作者簡介:

石海平(1979年——)，男，湖南人，博士，研究方向:離散動力系統