對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生成才影響很大，不僅對(duì)理工科類，對(duì)醫(yī)科、生命科學(xué)、文科，包括社會(huì)科學(xué)的學(xué)生也很重要。當(dāng)今科技發(fā)展的一個(gè)重要趨勢就是各種學(xué)科內(nèi)容的數(shù)字化，不論哪個(gè)門類的專業(yè)人才，都離不開數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。因此高等數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課，教師應(yīng)當(dāng)給予充分的重視，它不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)課程的必備知識(shí)，也是學(xué)生培養(yǎng)辯證思維能力，提高分析和解決問題能力的一種重要途徑。但現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一些突出問題，必須進(jìn)行改革。我們從高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革這一側(cè)面進(jìn)行了分析，并提出一些看法，以期拋磚引玉。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)目前存在的問題

1.傳統(tǒng)教學(xué)思想、方法不利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

長期以來，由于受到傳統(tǒng)教育思想的影響，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中過于強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用。有些教師在教學(xué)過程中只注重傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)量的多少，不啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看成被動(dòng)接受和簡單的信息積累過程，不能對(duì)隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和分析，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)內(nèi)容體系一層不變。

目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容仍然是以微積分為主，占了60%以上，本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)置也接近這一比例。從以上數(shù)據(jù)看，占統(tǒng)治地位的仍然是傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這些傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)以一些公理為基礎(chǔ)演出結(jié)論，但并不強(qiáng)調(diào)這些結(jié)論與實(shí)際的關(guān)聯(lián)。反映在數(shù)學(xué)教學(xué)上，通常強(qiáng)調(diào)的是某個(gè)數(shù)學(xué)問題的求解以及求解，過程中的一些計(jì)算公式、計(jì)算技巧的掌握。

3.教材體系不完善。

現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材體系單一，部分教材未能突出相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求，不利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的拓寬和專業(yè)后續(xù)課程的深入學(xué)習(xí)。另外，教學(xué)手段單一、落后，使教學(xué)無法適應(yīng)時(shí)代的要求。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討

根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的上述問題，我們對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革作了如下思考。

1.教學(xué)方法的改革。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們對(duì)教學(xué)方法的改革方面作了以下的嘗試:

(1)采用啟發(fā)型、研究型教學(xué)法。

把學(xué)生作為教學(xué)的主體，在教學(xué)過程中對(duì)高等數(shù)學(xué)課程采用啟發(fā)型、研究型教學(xué)法，改變“傳授式”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并從科研的角度研究問題，探索解決問題的途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

(2)考核方法的改革。

原來的高等數(shù)學(xué)課程考核方法是以期末一次性考試為主。這種考核方法造成了學(xué)生“突擊式”學(xué)習(xí)狀況，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)過程前松后緊，期末考試壓力大，由此可見，現(xiàn)行考核方法亟待改革。教師要加強(qiáng)平時(shí)考核和期中考試力度，變期末一次終結(jié)性考試為全過程的行程性考核，實(shí)現(xiàn)教學(xué)步步為營，逐級(jí)扎實(shí)推進(jìn)，從而避免學(xué)生學(xué)習(xí)的前松后緊和期末一次定成敗的局面，減輕學(xué)生期末考試的壓力。教師在對(duì)所教班級(jí)進(jìn)行試卷分析的同時(shí)，為了對(duì)全校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有更明確的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該進(jìn)行一次全校學(xué)生學(xué)期成績的分析，找出試題存在的弊端，從而為以后試卷的生成吸取寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

2.關(guān)于課程體系的改革。

高等數(shù)學(xué)課程體系特別強(qiáng)調(diào)微分的思想，突出微分法的應(yīng)用，以微分為主線貫穿始終。對(duì)于每個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，教師要力求從實(shí)際問題出發(fā)，突出問題的實(shí)際背景。為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性，突出運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，在結(jié)合數(shù)學(xué)的一般性結(jié)論后，教師要盡量給出一些更現(xiàn)實(shí)、更具體的應(yīng)用問題。比如:

(1)在講述函數(shù)極限的概念時(shí)，我們不使用“ε-δ”語言，而是通過對(duì)函數(shù)圖形與函數(shù)值變化的分析，得出了當(dāng)x無限靠近X時(shí)，函數(shù)值f(x)與常數(shù)A之差的絕對(duì)值|f(x)-A|無限變小的結(jié)論。這樣既避開了抽象難懂的精確定義，又講清了極限概念的本質(zhì)——逼近的思想。

(2)在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程體系中，微分部分通常是以導(dǎo)數(shù)為主，先講導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算(包括復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則)，然后介紹微分，微分就是導(dǎo)數(shù)乘上自變量的微分。在一般的教材中，微分的內(nèi)容所占的比例通常是比較小的。我們?cè)谶@部分內(nèi)容的教學(xué)中打破慣例，特別突出了微分的作用，強(qiáng)調(diào)了微元法，以微分為主線貫穿始終，利用微分的方法推導(dǎo)出一系列求導(dǎo)法則。

(3)在積分學(xué)部分，由于強(qiáng)調(diào)了微分，學(xué)生對(duì)函數(shù)的微分形式十分熟悉，因此在計(jì)算積分時(shí)，湊微分法變得簡單容易，分部積分公式也變得便于記憶。

(4)在定積分中我們強(qiáng)調(diào)“微元法”，反復(fù)闡述“以直代曲”、“以常量代變量”、“以不變代變”的思想，使學(xué)生接受和掌握“微元法”，并能根據(jù)實(shí)際問題應(yīng)用“微元法”列出積分式。在微分方程部分，學(xué)生能應(yīng)用“微分法”根據(jù)實(shí)際問題列出微分方程，順暢解決實(shí)際問題。

(5)我們特別介紹了方向?qū)?shù)和梯度，提出測量湖底的溫度。在這個(gè)例子中，沒有具體的函數(shù)表達(dá)式，也就無法求出偏導(dǎo)數(shù)和梯度的表達(dá)式，但是學(xué)生通過測量和計(jì)算可以得到偏導(dǎo)數(shù)和梯度的近似值，沿著近似的負(fù)梯度方向一步一步地到湖底最深處，從而了解數(shù)學(xué)方法在實(shí)際問題中是如何應(yīng)用的。在微分方程一章中，我們選用了減肥模型、在謀殺案件中如何判定死亡的時(shí)間和在交通事故的勘察中如何判定剎車前的車速等問題。這些實(shí)例與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密、生動(dòng)有趣，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.關(guān)于教材建設(shè)的改革。

我們認(rèn)為從前述的教學(xué)理念和改革思路出發(fā)，教材建設(shè)應(yīng)當(dāng)逐步實(shí)現(xiàn)下列目標(biāo):

(1)教材應(yīng)該具有既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的功能。教材既是知識(shí)的載體，又是認(rèn)知能力的載體，不但要向?qū)W生介紹先進(jìn)的科學(xué)知識(shí)，而且應(yīng)當(dāng)傳授學(xué)習(xí)知識(shí)和研究知識(shí)的方法。因此應(yīng)當(dāng)具有豐富的思想性。

(2)層次化。同一課程應(yīng)當(dāng)編寫適用于不同層次、不同類型、不同要求的教材，以滿足“大眾化教育”階段的多種需求。

(3)立體化。既要有主干教材，又要有輔助教材;既要有紙質(zhì)教材，又要有電子網(wǎng)絡(luò)教材。這樣既可以為在校學(xué)生提供一個(gè)廣闊的自主學(xué)習(xí)的空間，又可以為在職人員提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的條件。輔助教材應(yīng)當(dāng)為教師與學(xué)生提供更加豐富的學(xué)習(xí)資料，對(duì)重要教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更加深入的剖析，對(duì)教材中的某些問題進(jìn)行小結(jié)和展望等，但要避免使輔助教材成為習(xí)題全解。

通過對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)各方面的“合力”作用下，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績喜人，學(xué)生的創(chuàng)新精神，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、綜合分析能力和判斷能力都有了顯著提高。