學生參與“初等數學研究”課程教學的啟示

摘要: 學生對數學教學過程的全面參與主要包括行為參與、情感參與和認知參與。如何使學生全面地參與到數學教學過程中，是一個重要的研究課題。本文作者通過對“初等數學研究”課程實施參與式教學法，結合自身教學實踐，得出若干有益的啟示。

關鍵詞: 學生參與初等數學教學課程教學啟示

把以教師為中心的教學轉化為以學習者為中心的教學是當今數學教學改革的重要目標之一。學生對數學教學過程的全面參與程度，是考量這一轉化的主要指標。最近的研究指出，學生參與本身是教學的一個目的，也是一條教學理論和實踐的基本原理。學生對數學教學過程的全面參與主要包括行為參與、情感參與和認知參與三個方面。行為參與主要是指學生在數學教學過程中的行為表現。認知參與主要是指學生在數學學習過程中所使用的策略。情感參與指的是學生在數學學習活動中的心理投入。在數學教學過程中，實現學生全面參與程度的最佳狀態，是數學教學改革追求的目標。如何使學生全面地參與(全身心地投入)到數學教學過程中，是一個重要的研究課題。[1]筆者在“初等數學研究”課程的教學中，采用參與式教學法，[2]經過三年的教學實踐，得出若干有益的啟示。

1.恰當選擇適合學生參與的數學內容和課程，是促進學生全面參與數學教學過程的前提條件

參與式教學強調學生已有的經驗。建構主義觀點認為，知識可以視為個人經驗的合理化，學生在進一步的學習過程中，已有的經驗對于他們來說，至關重要。[3]因此在采用參與式教學法進行教學時，只有選擇那些建立在學生已有經驗基礎之上的數學內容和課程，才有利于學生的全面參與。

“初等數學研究”課程的內容，是中學數學知識的濃縮和深化，并且這門課程是在學生學了大學數學三門基礎課程(數學分析、高等代數、空間解析幾何)之后開設的。學生已具備通過自身的努力研究初等數學的基礎和條件，他們不僅能用中學的數學思想方法來研究初等數學，而且還可以用高等數學的思想方法來研究初等數學。教學實踐的結果和問卷調查的結果，都印證了“初等數學研究”課程是比較適合采用參與式教學法進行教學的。

2.精心設計教學過程，是落實學生全面參與數學教學過程的有力保障

教學內容及課程選定之后，教學過程的設計就顯得至關重要。數學教學過程中學生的全面參與要通過學生的全程參與來實現。學生對數學教學過程的全程參與可分為課前參與，課中參與和課后參與三部分。這樣的教學過程，就不能僅僅局限于課堂之中。因此，在設計教學過程時，一定要考慮到學生的參與問題。適合學生參與，便于學生參與，有利學生參與是設計數學教學過程的基本原則。

在用參與式教學法進行“初等數學研究”課程的教學設計中，根據教材內容的編排體系，把“初等數學研究”分成“初等代數研究”和“初等幾何研究”兩個階段進行教學，同時把學生按二至三人分成若干學習小組，并且把兩個學習階段各章節的習題分配到各學習小組中去(小組之間的習題各不相同)。每一階段學生參與教學過程設計如下圖:

學生接受學習任務后，他們的課前參與活動就開始了，主要體現在鉆研教材、查閱資料、破解習題等方面;學生的課中參與主要是安排學生上講臺講述自己的研究成果并接受師生的評議和質疑;學生的課后參與主要是要求把習題解答整理成書面作業并撰寫小論文。由于每個學生都有學習任務，所以他們的行為參與、認知參與和情感參與都非常投入，非常積極。

3.小組合作學習是促進學生全面參與數學教學過程的最佳組織形式

這里的小組合作學習不同于某節課中的分小組進行討論的形式，它是貫穿于一門課程的教學全過程的小組合作學習。學生二至三人相對固定地分為一組進行學習，這種小組合作學習的形式，大大增加了學生之間互動交流的機會。他們共同鉆研教材，共同查閱資料，共同討論問題，協同作戰，合作攻關，共謀良策。不同思想的交鋒，不同觀點的爭論，不同方法的碰撞，極大地提升了行為參與、認知參與和情感參與的質量，豐富了全面參與的色彩。在“初等數學研究”課程的教學中，正是由于采用了小組合作學習的形式，才使得學生全面參與的數學教學活動開展得有聲有色。它不僅營造了學生全面參與的良好氛圍，而且培養了學生的合作意識和團隊意識。

4.課堂交流是學生全面參與數學教學過程的生動體現

這里的課堂交流指的是學生在課堂上把本小組的研究成果展示出來并回答師生的質疑、接受師生的評價的過程。這個過程也就是在數學教學過程中學生課中參與的過程。它把講臺交給了學生，真真切切體現了學生是學習的主體。

在“初等數學研究”課程的教學中，筆者要求每個學生都要走上講臺，把自己(小組)的研究成果展示出來。臺上的學生通過講述，成功感油然而生，同時又獲得一次訓練口頭表達能力的寶貴機會。臺下的學生則得到形形色色、林林總總不同風格、不同方法、不同思想的啟迪。師生的評價和質疑，更使得生生互動、師生互動高潮迭起，學生參與熱情一浪高過一浪。課堂交流把學生全面參與數學教學過程推向了高潮。

5.課后作業及撰寫小論文是學生全面參與數學教學過程的承續和延伸

課后學習對任何一門課程來說都是需要的，因此課后參與是學生全面參與數學教學過程不可或缺的一環。“初等數學研究”課程教學的課后參與指的是學生在課堂上交流研究成果之后，還應根據師生的評價和質疑，取長補短，集思廣益，進一步研究相關的習題，探求解法的合理性和多樣性，經過整理形成書面作業。此外，筆者還要求學生選擇其中最具創新意義的部分，根據自己對本課程的理解，撰寫一篇小論文，使學生對所學課程的認識更上一層樓。事實上，學生整理書面作業和撰寫小論文的過程，是他們繼續全面參與數學教學過程，重組、提升對所學課程內容的認識，構建自己的知識網絡的過程。特別是撰寫小論文，學生對此非常關注，非常投入。在筆者的指導下，大多數學生的小論文都寫得有模有樣，為他們撰寫畢業論文打下一個良好的基礎。可以說，學生對數學教學過程的課后參與，使學生全面參與數學教學過程變得更完美了。

6.多種形式的考核方式，較為客觀反映學生全面參與數學教學過程的學習成績

由于參與式教學設計了學生全面參與數學教學過程的多個環節，對于學生全面參與數學教學過程的學習成績，教師可按參與式教學過程所設計和實施的各個環節中學生參與的行為表現(包括口頭的和書面的)和撰寫小論文等情況綜合評定。

在“初等數學研究”課程的教學中，對于學生的課中參與，即學生上臺講述研究成果，可以根據學生的研究情況、口頭表述情況、答疑表現等評定一個分數;學生的課后作業分代數、幾何各評定一個分數;學生撰寫的小論文評定一個分數;期末考查評定一個分數，最后把這五個分數進行綜合，給出學生學習“初等數學研究”這門課程的最終成績，從而比較客觀地反映了學生對“初等數學研究”課程的學習狀況。從這個項目的問卷調查結果顯示，學生對自己所獲得的綜合評定的成績是滿意的。

7.高層次思考能力的發展需要學生在數學教學過程中的全面參與

數學教學改革的目標之一是要培養學生的創新精神和發展學生的高層次思考能力。研究表明，學生在教學過程中全面參與，是高層次思考能力發展的基本條件。[1]以學生參與為基礎的數學教學，需要正確理解和發揮學生在教學過程中的作用。其中很重要的一個方面就是讓學生積極參與到教學中去。如果忽視學生的主體參與，不可能真正培養學生的創新精神和高層次數學思考能力。

在“初等數學研究”課程教學中實施參與式教學法的結果進一步說明，只有全面的學生參與，才能形成學生高層次的數學素質。因此，教師應該把激發學生的主動參與作為教學的基礎之一。教師應通過促進學生參與，逐漸形成一種以體現學生內在動力的有效學習機制，建立良性的學習循環，促進學生素質的不斷提高和可持續的發展。

綜上所述，教學內容和課程的恰當選擇，教學過程的精心設計，組織形式的巧妙安排，活動方式的靈活運用，考核方法的多樣處理，是在“初等數學研究”課程中實施參與式教學法，促進學生全面參與數學教學過程所得到的有益啟示。

參考文獻:

[1]孔企平.數學教學過程中的學生參與[M].上海:華東師范大學出版社，2003:5，119.

[2]吳新華.參與式教學法芻議[J].教育研究，1993(3):56-58.

[3]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)解讀[M].北京:北京師范大學出版社，2002:44.

基金項目:河池學院應用數學重點學科(院科研[2007]2號);河池學院2007年度教改課題(編號:2007E002)。