如何學習和應用循環結構

《算法與程序設計》是《信息技術》(選修1)的內容，同學們通過該課程的學習，不僅掌握了許多編程技巧，而且用計算機分析問題和解決問題的能力也得到了提高。但我們在教學實踐中發現，對于許多初學者，迅速掌握循環結構并用于具體問題的解決，并不是一件容易的事情。下面我們結合一些具體實例，分析循環結構的特點及其編程方法。

一、 循環從FOR語句開始

循環結構可以減少程序重復書寫的工作量，用于描述重復執行某段算法的問題，這是程序設計中最能發揮計算機特長的程序結構。應用循環結構進行程序設計，關鍵是正確地構造出循環體，以及設置好循環變量的初值、循環的終止條件。FOR語句是一種最簡單、基礎的循環結構，它的初值、終值和步長顯式地體現在語句中。因此，我們可以從FOR語句出發，逐步探究其它循環結構的特點及用法，以期達到事半功倍的效果。

例1 求1+1/2+1/3+……+1/100的值。

Private Sub Command1_Click()

s = 0

For i = 1 To 100

s = s + 1 / i

Next i

Print \"s=\"; s

End Sub

這是一個簡單的循環程序，程序中包含了循環結構的一些基本概念，如循環變量、初值、終值、步長、循環體和累加和等，教學時可對其進行適當的變形、改造或擴充，如修改變量的初值，改累加為累乘，或在循環體中強行修改循環變量的值等，讓學生對這些基本概念有一個初步的了解。

例2 計算S=1+-+-……+-的值。

Private Sub Command1_Click()

s = 1

k = 1

For i = 1 To 100

s = s + 1 / (i * (i + 1)) * k

k = -k

Next i

Print \"s=\"; s

End Sub

這是上例的延伸和擴展，編程時要解決三個問題:①第一項與其它項有不同的規律，如何處理?②從第二項開始，每項的分母均由兩個相鄰的自然數相乘，如何表示?③如何實現運算符號的交替變換?若能引導同學們找出解決這些問題的方法，對循環結構的理解也就前進一大步了。

例3 輸入10個實數，輸出其中的最大數和最小數。

Private Sub Command1_Click()

x = InputBox(\"請輸入第1個數\")

Max = x

Min = x

For i = 2 To 10

x = InputBox(\"請輸入第2到第10個數\")

If x > Max Then Max = x

If x < Min Then Min = x

Next i

Print \"max=\"; Max， \"min=\"; Min

End Sub

在例1、例2中，循環變量的值直接參與了算式的運算。但在本例中，循環的作用只是用于統計輸入的個數，循環變量的不同作用有助于學生更好地理解循環結構。此外，我們在教學中引入了算法設計及預處理的概念，讓學生了解要想寫出一個好程序就必須先設計出一個好算法，就養成一個好的編程習慣。

二、 循環從DO語句深入

FOR循環可以解決許多重復執行的問題，但FOR循環一般用于解決初值和終值已知，且步長值為順序遞增或遞減的問題。對于滿足某種條件的重復執行問題，建議在熟練掌握FOR循環后，引入DO循環加予解決。

例4 已知=1++×+××+×××+……，當序列中某乘積項的值小于0.000000001時，表達式的值可作為的近似值，試計算的近似值。

Private Sub Command1_Click()

s = 0

k = 1

i = 1

Do While k >= 0.000000001

s = s + k

k = k * i / (2 * i + 1)

i = i + 1

Loop

s = 2 * s

Print \"pi=\"; s

End Sub

這道題看起來很復雜。其實，通過分析我們可以發現，序列中的每一項均是在前一項的基礎上再累乘上一個新的分數，因此我們可以用一個變量存放累加和，用另一個變量存放累乘積，從而構造出滿足要求的循環結構。因無法確定重復執行的次數，本題最好采用DO循環來實現。在應用DO循環時，要注意提醒學生設置好循環變量的初值，在循環體內要有能夠改變循環控制條件的語句，否則將陷入死循環。

例5 利用輾轉相除法求兩個正整數的最大公約數。

Private Sub Command1_Click()

m = InputBox(\"請輸入第1個數\")

n = InputBox(\"請輸入第2個數\")

If m < n Then t = m: m = n: n = t

r = m Mod n

Do While r <> 0

m = n

n = r

r = m Mod n

Loop

Print \"最大公約數為:\"; n

End Sub

在前面幾個例子中，循環變量一般是有規律地遞增或遞減，循環特征明顯，代碼相對簡單。本題應用了一個經典的算法輾轉相除法，求解的問題要經過提煉和設計才能運用循環結構。編程時應用了條件分支，輾轉相除以及變量替換等概念和方法，循環的終止條件是動態生成的，學生不易理解與掌握，教學時可先手工模擬再編程實現。

DO循環有四種不同的格式，區別在于循環終止條件的判別方式及執行順序上，只要熟練掌握了其中的一種格式，其它格式的應用也就水到渠成了。

三、 循環從多重嵌套中提升

多重嵌套的循環結構是一個比較難的知識點，也是容易使學生喪失信心的內容。教學時不要急于求成，可從最簡單的二重嵌套循環出發，先讓學生手工模擬程序的執行過程，了解循環變量的變化情況，再逐步深入解決實際問題。

例6 輸出一張“九九乘法表”。

程序一:

Private Sub Command1_Click()

For i = 1 To 9

For j = 1 To 9

Print Tab((j - 1) * 13); i; \"*\"; j; \"=\"; i * j;

Next j

Print

Next i

End Sub

程序二:

Private Sub Command1_Click()

For i = 1 To 9

For j = 1 To i

Print Tab((j - 1) * 13); i; \"*\"; j; \"=\"; i * j;

Next j

Print

Next i

End Sub

程序三:

Private Sub Command1_Click()

For i = 1 To 9

For j = 1 To i

Print Tab((j - 1) * 13); j; \"*\"; i; \"=\"; i * j;

Next j

Print

Next i

End Sub

“九九乘法表”是一個不錯的二重循環入門例，“程序一”許多學生可以很快寫出。接著，可引導學生觀察“程序二”，了解如何通過改變循環變量的初值或終值來改變循環執行的次數，從而改變“九九乘法表”的形狀，最后再與“程序三”比較，找出它們之間的異同點，更好地理解多重嵌套循環的執行過程。

例7 輸出自然數1~100之間的所有素數。

Private Sub Command1_Click()

Print 2; \" \"

For i = 3 To 100

flag = True

For j = 2 To Int(Sqr(i))

If i Mod j = 0 Then

flag = False

Exit For

End If

Next j

If flag = True Then Print i; \" \"

Next i

End Sub

這道題運用了三種編程技巧:①將與其它素數性質不同的素數2單獨輸出，簡化編寫步驟;②設置了一個布爾類型的標志變量，用于判斷找到的數是否為素數;③利用exit for語句中止內層循環的執行，提高運行速度。編程時可讓學生先寫出判斷一個數是否為素數的程序段(內循環)，然后在它的外面再嵌套另一重循環，輸出題目要求的其它素數。

例8 將2~100中的所有自然數分解為其質因子的乘積，輸出如下形式:

2=2

3=3

4=22

……

100=2255

Private Sub Command1_Click()

For i = 2 To 100

k = i

j = 2

First = True

Print k; \"=\";

Do While k > 1

Do While k Mod j = 0

If First = True Then

Print j;

First = False

Else

Print \"*\"; j;

End If

k = k j

Loop

j = j + 1

Loop

Print

Next i

End Sub

這是一道比較難的多重循環嵌套練習題。其中，最外面的FOR循環用于提供所有待分解的自然數，中間的DO循環用于分解出每個數中不同的因子，最里面的DO循環用于分解出每個數中相同的因子，環環相扣，層層遞進，綜合應用了本文中介紹的多種編程技巧，同學們若能仔細揣摩認真分析，一定會有許多感觸和收獲。

總之，在教學中按照FOR、Do...Loop多重嵌套的順序授課較好。For語句中對于循環結構的基本要素都提煉出來了，后者需要挖掘隱含的語法要素;如后變量及初值，循環體中要有修改循環變量值的表達式使得循環結束。由于一開始的新課例子導入激發了學生的求知欲，渲染了良好的課堂氣氛，讓學生帶著問題聽課，有的放矢，從而提高了教學效果。