等效代替法在高中物理中的應(yīng)用

等效代替法是在保持效果不變的前提下，用簡單的熟悉的事物代替原來復(fù)雜的陌生的事物，使研究、處理問題變得簡單方便。等效代替法在高中物理概念、測量、解題等方面中均有重要應(yīng)用。使用等效代替法不僅有利于解決問題，還有利于加深對物理知識的理解和掌握。本文僅從四個(gè)方面舉例說明。

一、由于合力與分力是效果上的等效代替關(guān)系，因此可以用合力的作用效果來等效代替分力的作用效果

例題1 如圖1所示，豎直放置，半徑為R的圓形光滑絕緣軌道處在水平面向右的勻強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為m的帶正電小球在圓形軌道內(nèi)正好能做圓周運(yùn)動。已知小球受電場力的大小等于小球的重力，求小球?qū)A形軌道的最大壓力?

解析 由于質(zhì)量為m的帶正電小球處在引力場與電場構(gòu)成的復(fù)合場中(即等效重力場中)，小球在做圓周運(yùn)動的過程中受到重力G和電場力F的作用，并且重力和電場力都是恒力，因此我們可以用它們的合力G′=來等效代替重力與電場力，這樣小球就相當(dāng)于只受到一個(gè)恒力G′的作用，這個(gè)力就是等效重力。 這時(shí)，圖1中的A點(diǎn)和B點(diǎn)相當(dāng)于僅受等效重力G′作用下的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，AB連線過O點(diǎn)并且和G′在同一直線上，因小球正好做圓周運(yùn)動，所以小球在B點(diǎn)對軌道的壓力正好為零，等效重力恰好提供向心力。

故有:G′==mg=m(1)

小球從A到B時(shí)由動能定理得:

mg×2R =mvA2-mvB2 (2)

由(1)式和(2)式得:

vA2 =5Rg

小球在A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力最大，由向心力公式得:

Fmax-mg=m=5mg

Fmax=6mg

二、交流電的有效值是利用等效代替的思想來進(jìn)行定義的——交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，讓交流和直流通過同樣阻值的電阻，如果它們在同一時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，這一交流電的有效值就跟這個(gè)直流的電流相等

例題2 一交流電的電流隨時(shí)間的變化圖象如圖2所示，則此交流電的有效值是多少?

解 題目中給出的交流電是非正弦式交流電，其周期T=0.02s，前半個(gè)周期是電流強(qiáng)度為I1=4A的直流電，后半周期是電流強(qiáng)度為I2=3A的直流電，電流反向。根據(jù)交流電有效值的定義，設(shè)想讓此交流電通過一阻值為R的電阻，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為:

Qc=I12R+I12R

=(4)2 R×0.01+(3)2 R×0.01

=0.5R

再設(shè)想讓一電流強(qiáng)度為I的直流電通過同樣的電阻，在同樣的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為:

Qd= I2RT=0.02 I2R

按有效值的定義有:Qc=Qd

即0.5R=0.02I2R

I=5A

則此交流電的有效值為5A。

三、等效代替法測未知電阻

例題3 用一只電流表(量程合適)，一只電阻箱，一只單刀雙擲開關(guān)，電源，導(dǎo)線若干條，如何準(zhǔn)確地測定一個(gè)未知電阻Rx的阻值?

解 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖如圖3所示。

第一次先把單刀雙擲開關(guān)撥到a ，記下這時(shí)安培表的讀數(shù)。

第二次再把單刀雙擲開關(guān)撥到b ，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值使得安培表的讀數(shù)和第一次的讀數(shù)相同，這時(shí)電阻箱的阻值就等于未知電阻Rx的阻值。

這種方法就是巧妙地利用可以讀數(shù)的電阻箱的電阻等效地代替未知電阻，使得我們對未知電阻的測量變得非常的簡捷。

四、等效單擺的周期公式中的g和l的確定

對于等效單擺的周期公式仍為T=2π，其中的g和l應(yīng)理解為等效值。

對l而言:

g為單擺所在位置的重力加速度，比如在月球上時(shí)g就要取月球上 的重力加速度(即地球表面重力加速度的)

g與單擺所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，比如單擺處于超重 、失重狀態(tài)時(shí)等效值g′= g ± a

對l而言:

如圖4(甲)所示，處于光滑圓弧形軌道內(nèi)的小球作小角度的圓弧擺動時(shí)，這一裝置可看成單擺，其等效擺長是圓弧軌道的半徑(忽略小球的半徑)，即l=R 。若小球的半徑r不可忽略，則等效擺長是l=R-r

如圖4(乙)所示，用兩根細(xì)線懸掛起來的擺球作小角度的雙線擺運(yùn)動，這一裝置可看成單擺，其等效擺長是lsinθ.

除了等效代替法之外，高中物理中遇到的物理方法還有整體法、 隔離法、 微元法、 極限法、 遞推法、對稱法、作圖法、估算法、假設(shè)法、圖像法、類比法、近似法。掌握各種物理方法，并且融會貫通，在解決問題時(shí)就會得心應(yīng)手。本文意在引導(dǎo)學(xué)生要善于總結(jié)物理方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法，達(dá)到事半功倍的目的。