新課改亟需追求“探究”課堂

一、背景介紹

“探索性問題”能較好地培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生探究習慣和創新思維，同時也能通過引發學生積極思維而使他們產生對數學的興趣.通過設計探索性問題來開展課堂教學研究，是深入進行數學教學研究的一種有效方式，根據學生認識結構本身的系統性來設計研究性問題，是一個數學教師深入鉆研教材、建立自己教學特色的關鍵.本文擬定給出兩個習題的探究性教學案例.

二、教學片段實錄

案例1:

Rt△ABC中CD是斜邊AB上的垂線(如圖1)，求證:

師:剛才我們學習了射影定理，當直角邊AC=CB時，它們的射影長度有什么關系?(運用幾何畫板，拉動C點，使△ABC變為等腰直角三角形.)

生:(齊答)相等!

師:噢!這樣問太簡單!(同時運動點C.)那如果當AC

師:(繼續問生2)能說出理由嗎?

生2:(不假思索)顯然△ADC∽△CDB，根據對應邊成比例即可.

師(提高嗓門):對嗎?

有學生此時低聲說:“早告訴我們用射影定理，不就得了嗎?”

“這樣想想、猜猜、辯辯，才有意義”有學生在回應.

…… ……

分析:巧妙地借助幾何畫板把此題變為一個運動探索題，就是有意讓學生出錯，在生生交流中讓學生認識到相似三角形對應邊成比例中的對應何等重要!同時提醒學生:有時不假思索看似成立的結論并不正確，這樣可以培養學生思維的嚴謹性.另一個亮點就是生4采用了一個特例，推翻生2的命題，在不知不覺中向學生闡明:推翻一個命題，有一個反例即可!鍛煉了學生的批判性思維.本案例的高潮是學生5的興奮大叫，他的想法贏得掌聲是理所當然的.因此可說明:思維是有關聯并會遷移的，只有老師引領到位，才能把這樣一個看似普通的習題設計得如此引“生”入勝，讓所有學生的思維都活躍起來.

案例2:

如圖3，已知C為△EAF邊EF上一點，DC∥AF，BC∥AE，猜想四邊形ABCD是什么四邊形?請說明理由.

生:平行四邊形.

師:為什么?

生:∵DC∥AF，BC∥AE，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

師:四邊形ABCD有可能是特殊的平行四邊形嗎?

生1:若∠A=90°，則四邊形ABCD是矩形.

師:(窮追不舍)什么情況下，即點C在什么位置上，四邊形ABCD是菱形?

部分學生:C是EF的中點.

生2:不對!即使C是EF的中點，仍可能DC≠CB.

師:C究竟該在何處呢?

(全場沉默兩三分鐘.)

生3:(很興奮)C是∠A的平分線與EF的交點.

師:請說明理由!

生3:假設四邊形ABCD是菱形，則必有AB=BC.

∴∠BAC=∠ACB.

又∵BC∥AE，∴∠DAC=∠ACB，∴∠BAC=∠DAC，即C是∠A的平分線與EF的交點.

師:根據這位同學的研究成果，你能把一張三角形紙片折成一菱形嗎?(不借助任何工具.)

(全班一陣興奮!)

生3:我只要兩下就能成功:

①把紙片EAF對折使AE與AF重合，折痕與EF交于C;

②把A與C重合，折痕與AE交于D，與AF交于B，四邊形ABCD是菱形.

…………

分析:此習題的特點是把四邊形問題放回三角形中進行研究，緊接著把問題開放，營造探索氣氛，構設懸念，使學生產生好奇心與想象力.案例的另一精妙之處，在于把問題轉化到折紙上，讓更多的學生參與進來，讓更多的知識點在這一問題中得到體現，從而使學生的思維能力得到鍛煉.一堂成功的復習課往往決定教師所設計的問題的質量，這些問題應具有以下特征:淺入深出，有一定的知識容量;涉及的數學方法多，學生的思維能力得到真正的鍛煉;具有層次性，讓不同的學生得到不同的發展;開放性和廣泛性，易于學生發現問題并作進一步的探究與推廣.

三、教學方法的理論依據

文中兩案例均采用的是在教師引導下的學生自主探究式教學方法.

自主探究式是將數學看成動態的、以問題為主導和核心的過程.筆者在教學過程中努力使所設問題具有可操作性和探究性，切實符合學生的年齡特點及認知結構，既不能讓學生覺得問題過于簡單，失去問題解決的價值，也不能讓學生無從下手，失去興趣.

自主探究的目的是培養學生解決問題的能力，每一個環節都應該把學生放在首位，即使是學生在探究過程中遇到困難甚至出錯，教師也不能越俎代庖. 應該引導，讓學生通過反思和探究再最終得出結論，這樣也許學生花費的時間會較多，但這對培養學生良好的思維習慣和品質是值得的. 學生的探究過程是開放的， 教師應對這種過程進行恰當的調節控制.教師的反饋恰當與否，在于教師的反饋信息是否起到激發和引導學生的思維的作用. 因此，教師的反饋應該是啟發性的、評價性的，關注過程，而不是關注結果.

四、課后反思

這兩個案例打破了常規復習題的套路，正是基于新課標的理念，“自主探索與合作交流是吸引學生的注意力與興趣的重要方法”，從學生熟悉的圖形出發，營造了一種學生容易接受的民主、寬松、和諧的課堂氛圍，取得良好的效果.

在教學中，本案例采用“目標——問題”的教學思路，大致按照以下幾個程序進行:復習基礎——創境激疑——問題解決——延伸遷移——鞏固小結.各程序之間過渡銜接自然，是嘗試建構主義教學觀中“雙主導學”模式較為成功的教學實踐. 知識獲得的過程并不是簡單的“師傳生受”的過程，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動加以構建. 在整個構建過程中，學生是教師主導下的主體，是知識意義的主動構建者，教師的主動作用表現在:把學生帶入建立在學生原有認識結構之上的“問題情境”后，有效地組織學生進行探索、交流，主動完善認知結構，并注意在探究中設疑，促使學生的眼、口、手、腦都動起來，主動參與、積極探究，不斷在解決問題的過程中探究規律，再應用規律來解決實際問題. 綜觀這節課所設計的問題，以及在引導學生探究過程的啟發設問，都注意把問題定位在“認知最近發展區”，因而問題具有導向性、遞進性.“問題是教學的心臟”在這兩個案例中體現得淋漓盡致.

從本文兩案例中設計的探究性問題可以看出:第一，認真鉆研教材是取得好的教學效果的重要因素，但同時對教師而言，教材要為我所用，不受其限制;第二，我們的數學課堂應該為學生提供數學交流的機會，作為教師就應當設計有利于學生交流的數學課堂情境.以探究性問題來進行課堂教學，從一定程度上體現了以學生為主體的新的數學教育理念.

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編輯/張燁