淺析巖土工程的數(shù)值分析方法

摘要:巖土工程領(lǐng)域的巖土力學(xué)數(shù)值分析方法得到了迅速發(fā)展，出現(xiàn)了各種各樣的數(shù)值分析方法。本文淺述了各種方法的研究現(xiàn)狀和最新進(jìn)展，著重介紹了各種方法的優(yōu)缺點，并提出了解決問題的思路、方法和建議。

關(guān)鍵詞:數(shù)值分析方法;巖土工程;連續(xù)變形;非連續(xù)變形

中圖分類號:P62文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2010.06.024

文章編號:1672-0407(2010)06-056-02收稿日期:2010—05—02

巖土工程是一門綜合應(yīng)用巖石力學(xué)、土力學(xué)、工程地質(zhì)學(xué)與基礎(chǔ)工程學(xué)等基本知識和手段解決實際工程建設(shè)中有關(guān)巖體與土體變形及穩(wěn)定問題的學(xué)科。近幾十年來，隨著大型水利水電工程、土木工程、鐵路遂道工程等的迅速發(fā)展，作為巖土工程基礎(chǔ)學(xué)科的巖土力學(xué)得到了長足的發(fā)展，而解決巖土力學(xué)問題的方法主要有實驗方法、理論分析方法和數(shù)值模擬方法三大類。

一、連續(xù)變形數(shù)值分析方法

這類方法主要包括有限差分法、有限元法、邊界元法、無限元法等，其中以有限元法應(yīng)用最為廣泛，這類方法主要分析巖土介質(zhì)的連續(xù)小變形和小位移特性。

有限單元法是近似解法，單元剖分的疏密程度與質(zhì)量、效益密切相關(guān)，在理論上如何把握好這個度且保證收斂是有待研究的課題。邊界元法由于所考慮問題的維數(shù)降低一維，只須對研究區(qū)的邊界離散化，因此輸入數(shù)據(jù)少，節(jié)省計算機(jī)內(nèi)存，解題花時少。又由于只對邊界離散，離散化誤差僅來源于邊界，區(qū)域內(nèi)有關(guān)物理量是用精確的解析公式計算的，故邊界元法的計算精度較高，能直接對無限域或半無限域求解。拉格朗日元法運用流體力學(xué)中跟蹤質(zhì)點運動的物質(zhì)描述方法，即拉格朗日拖帶坐標(biāo)系方法。這種方法避免了有限元法進(jìn)行大型矩陣的復(fù)雜計算，但時間步長的選擇成了一個新的突出問題，時步過大會導(dǎo)致解答的不穩(wěn)定，時步太小則會使計算時間過長。

二、非連續(xù)變形數(shù)值分析方法

(一)基于塊體理論的非連續(xù)變形分析方法

基于塊體理論的非連續(xù)變形分析方法主要以離散塊體系統(tǒng)為研究對象，針對巖土體的非連續(xù)與非均勻的特點，將巖土體視為完全非連續(xù)介質(zhì)，對構(gòu)成離散系統(tǒng)的各個子塊的運動和變形進(jìn)行數(shù)值分析。

1988年，石根華博士發(fā)表了博士學(xué)位論文“Discontinuous Deformation Analysis:ANew Numerical Model for the Static and Dynamics ofB1ock Systems ”，這標(biāo)志著DDA方法的誕生。該方法引入了運動方程，用最小勢能原理把塊體之間的接觸問題和塊體本身的變形問題統(tǒng)一到矩陣的求解中，理論嚴(yán)密，精度較高，而且把靜力和動力、正分析和反分析統(tǒng)一起來，不僅可以計算破壞前的小位移，也可以計算破壞后的大變形，對滑動、崩塌、爆炸和貫入等問題也十分有效，是一種不同于DEM的新的數(shù)值計算方法。

由于DDA方法在運動約束方面做得比較充分，理論上比較嚴(yán)密，且靜力和動力分析采用了統(tǒng)一的數(shù)值計算格式。因此，在結(jié)構(gòu)、巖體和土體的非連續(xù)大變形力學(xué)過程模擬方面發(fā)揮了較大潛力。

(二)界面單元有限元法

為了推廣有限單元法，使其能夠處理簡單的非連續(xù)問題，人們提出了各種能夠反映非連續(xù)變形性質(zhì)的簡單力學(xué)模型和特殊界面單元，并將其應(yīng)用于單一性非連續(xù)界面力學(xué)行為的模擬中。這些模型主要包括聯(lián)結(jié)單元、無厚度接觸單元或節(jié)理單元、薄層單元和接觸摩擦單元等。

界面單元有限元法將巖土介質(zhì)視為準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)，仍以連續(xù)分析為主，但可以對個別具有控制作用的宏觀非連續(xù)面的變形與破壞力學(xué)行為進(jìn)行重點分析，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。同時，該方法也存在諸多的局限性，如只能對原生的非連續(xù)界面進(jìn)行計算，對次生的非連續(xù)界面無法進(jìn)行處理，界面單元數(shù)目不能設(shè)置太多，界面彈簧剛度的選取較為困難等。因此，該方法在處理復(fù)雜的非連續(xù)變形問題時仍顯得無能為力。

(三) 流形方法

有限單元法將巖體理想化為完全連續(xù)介質(zhì)，離散單元法等則將巖體抽象為完全非連續(xù)介質(zhì)即離散介質(zhì)，這其實是走向了問題的兩個極端。將連續(xù)變形與非連續(xù)變形統(tǒng)一起來的方法將更適于進(jìn)行實際巖土體變形的分析。因此，近年來出現(xiàn)了另一種更新的數(shù)值方法——流形方法。

流形方法是石根華博士應(yīng)用流形的覆蓋技術(shù)建立的一種把有限元法、非連續(xù)變形分析方法和解析方法包含在內(nèi)的全新的統(tǒng)一計算方法。由于流形方法可在統(tǒng)一的理論框架下處理連續(xù)與非連續(xù)性變形問題而引起了許多學(xué)者的興趣，成為目前計算巖土力學(xué)的熱門課題。

流形方法的優(yōu)點主要表現(xiàn)在它具有相對完善的非連續(xù)變形處理功能，可以在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論框架下同時處理連續(xù)問題與非連續(xù)問題。流形方法較有限單元法更適于進(jìn)行開裂模擬，但由于受網(wǎng)格連接與單元劃分的限制，流形方法在開裂計算上仍存在一定的困難。

(四)無單元類方法

無單元類方法因具有無須單元網(wǎng)格劃分、前后處理簡單、較傳統(tǒng)有限單元法更適合斷裂問題的計算分析等優(yōu)點而受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。無單元類方法在進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬時不再存在傳統(tǒng)有限單元法的重新剖分網(wǎng)格的困難，而僅僅在裂尖局部區(qū)域內(nèi)布置節(jié)點，大大簡化了前處理過程。在剖分策略上，無單元法較傳統(tǒng)的有限單元法更適于斷裂問題的計算分析。

(五)漸進(jìn)破壞模型

漸近破壞模型是通過對材料微結(jié)構(gòu)的演化和局部變形行為的研究，對材料在變形、損傷與破壞時所產(chǎn)生的本質(zhì)現(xiàn)象和因果關(guān)系進(jìn)行模擬的方法。與各種己有的數(shù)值計算方法不同，它注重對材料的細(xì)觀斷裂機(jī)理與斷裂規(guī)律的研究，側(cè)重對事物內(nèi)在機(jī)理的模擬。漸進(jìn)破壞模型是在對復(fù)合材料和巖石等脆性材料的破壞研究中提出的。這類方法一般包括兩個方面，即應(yīng)力分析和破壞分析。應(yīng)力分析可以采用解析方法和有限元法，破壞分析是根據(jù)一定的破壞準(zhǔn)則檢查材料結(jié)構(gòu)中是否有單元破壞。

(六)耦合方法

除了上述各種數(shù)值方法與計算模型外，耦合計算方法也得到了發(fā)展與應(yīng)用，如有限元與邊界元的耦合、有限元與離散元的耦合、離散元與邊界元的耦合等。這些耦合方法可分別發(fā)揮各種方法的優(yōu)點并進(jìn)行藕合提高。

三、數(shù)值分析的幾個問題

隨著巖土工程領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展與延伸 ，數(shù)值分析方法得到了長足的發(fā)展，分析模式不斷改進(jìn)，分析精度不斷提高。但巖土工程材料是一種復(fù)雜的地質(zhì)材料，具有高度非連續(xù)性、非均勻性以及各向異性等地質(zhì)特點，在力學(xué)性質(zhì)上表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非彈性等力學(xué)行為。主要的問題有:對土力學(xué)的理論、土的工程性質(zhì)和數(shù)值分析方法缺乏系統(tǒng)的知識和深入的理解;各種本構(gòu)模型固有的局限性;現(xiàn)有的試驗手段和設(shè)備不能提供適當(dāng)、合理和精確的參數(shù);土具有很大的不確定性。

因此，只有不斷改進(jìn)數(shù)值分析的思路與方法，使其能更好地模擬實際巖土材料的工程力學(xué)性質(zhì)，才能更好地指導(dǎo)巖土工程實踐。

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(責(zé)任編輯:陳陽)