在游戲中開展課題研究

從學生實際出發，在初中開展數學課題學習時，我加入了具有游戲性質的內容，與學生一起設計了“在一張A4紙上挖的洞能有多大”的研究課題。

這個課題來源于一個小游戲:你能否在一張A4紙上挖一個孔，使一個很胖的人能從這個孔中穿過去。如果直接給出這個小游戲的答案，不利于學生對游戲中的數學問題的理解，因此，我讓學生自行探索游戲答案，在學生的探索過程中實現四個目標:(1)引導學生理解，在理想的情況下，這個洞可以無限大;(2)寫出這個洞的周長的表達式，以幫助突破用字母表示數的教學難點，培養學生用數學知識解決問題的能力;(3)在表示周長后，學生可以體會一個量隨另一個量的變化而變化的函數思想，便于以后對函數知識的學習，滲透建立數學模型的數學思想方法;(4)用一張A4紙與無限大的洞之間的懸殊差異，有效激發學生的探索、研究的動機，培養學生對數學學習的興趣。

整個教學過程分為三個階段:計劃階段(一課時)、研究學習階段(一天)、成果展示階段(兩課時)。

學生在學習過程中分為兩個組，A組:將A4紙從中心處剪成鋸齒狀，再在每個鋸齒處的外面剪掉一個三角形，這樣鋸齒的邊緣便能在伸展開時中間的洞更大。鋸齒剪得越多，洞會越大。

B組:同學詢問了家長，給出了該游戲的另外一個答案。學生們對這種剪法很感興趣，認為一張小小的A4紙能剪出可以把自己套過去的大洞，簡直是太神奇了。很多同學也迫不及待地動手做實驗。

在學生對這種剪法熟悉之后，我提問:“用什么來衡量所剪的洞的大小?”學生回答中包括直徑、面積、周長，在對這幾個量討論之后，一致認為用周長比較好。我再提問:“所剪洞的周長大小和什么有關系?”學生思考后回答:“和所剪的小矩形條的寬度和矩形條的個數有關系。”我問:“你能把洞的周長用一個式子表達出來嗎?”學生很遲疑地回答:“能。”學生遲疑之所以遲疑，是因為他們認為肯定能表示出來，但并不能馬上想出如何表示。我把這個問題留作繼續研究的問題，每個組回去重新整理課題報告，寫出剪法，可畫示意圖表示剪法，并寫出周長的表達式。

通過這個案例，我發現每個學生都喜歡游戲，從娛樂生活中發掘數學課題研究的素材，必然能激發學生們研究的熱情。