在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法

摘要中學(xué)教科書中處處滲透著數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可忽視的作用。本文主要針對數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種主要數(shù)學(xué)思想方法，以及在教學(xué)中如何有效發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具，是人們獲得知識轉(zhuǎn)化能力的橋梁。

1 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

從我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱修訂中可知，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中地位是逐步提高的。由中華人民共和國教育部制訂，1978年2月第1版的《全日制十年學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱〈試行草案〉》在第2頁教學(xué)內(nèi)容的確定的第(三)條中首次指出:“把集合、對應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣有利于加深理解有關(guān)教材，同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。”由中華人民共和國國家教育委員會制定，1986年12月第1次發(fā)版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第三條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話:“適當(dāng)滲透集合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。由中華人民共和國國家教育委員會修訂1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教學(xué)教學(xué)大綱﹙主﹙試用)》，在第1頁“教學(xué)目的”中規(guī)定:“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公理、定理以及由基本內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”由國家教育委員會基礎(chǔ)教育司制訂，1996年5月第1版的《全日制普通高級中學(xué)教學(xué)大綱(供試行用)》在第2頁“教學(xué)目的”中也規(guī)定:“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是指:高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”

從上面幾次對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的修訂中，可看出教育工作者逐漸有了共識——數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可忽視的重要作用。特別是近年來，社會更偏向數(shù)學(xué)思維，要求每個青年能運用數(shù)學(xué)思想方法服務(wù)于社會，這就更強調(diào)了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性和重要性。

2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種常用數(shù)學(xué)思想方法

2.1 比較思想方法

所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)地不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識，這就要求學(xué)生要善于比較知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

比如，在教學(xué)因式分解時，通過復(fù)習(xí)整式乘法，讓學(xué)生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算，例:(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乖法，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解;在教學(xué)不等式的解法時，可以對比一元一次方程解法:去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為一這些步驟是一樣的，當(dāng)然，要特別比較化系數(shù)為一時兩者的不同之處。

2.2 數(shù)形結(jié)合思想方法

在中學(xué)教學(xué)過程中，處處體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個基本要素，數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難刻劃，所以筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是完美的結(jié)合，一定的數(shù)量關(guān)系可以通過幾何圖形給出直觀的反映和描述，而每個圖形都蘊含了一定的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形結(jié)合起來相互和轉(zhuǎn)化，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將能簡化繁雜的運算，達(dá)到簡捷運算的目的，進(jìn)而解決問題。

2.3 分類思想方法

分類是根據(jù)教學(xué)對象的的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。比如，在同一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點，這時可能出現(xiàn)三種情況:其一，折痕是圓周角的一條邊;其二，折痕在圓周角的內(nèi)部;其三，折痕在圓周角的外部。驗證時，要分三種情形來說明，這也體現(xiàn)了分類的思想方法。

2.4 化歸思想

化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。處理數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)就是實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。比如，在加法的基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法統(tǒng)一起來，得到了代數(shù)和的概念;在乘法的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統(tǒng)一。除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉(zhuǎn)化。

2.5 函數(shù)思想

函數(shù)思想就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的:將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù) ，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解;幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。運用函數(shù)思想解決一些非函數(shù)問題，方法新穎，思路獨特，直觀明了，大大簡化了解題過程。如，不等式f(x)>g(x)解集就是函數(shù)f(x)的圖象位于函數(shù)g(x)的圖象的上方的那一部分所對應(yīng)的x的取值范圍。數(shù)學(xué)思想方法還有統(tǒng)計思想、對應(yīng)思想、逆向(下轉(zhuǎn)第143頁)(上接第117頁)思想，不再一一贅述。

3 在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的主要方式——滲透

數(shù)學(xué)思想方法貫徹于教學(xué)中所采用的主要方式是滲透。所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識由淺入深，由表及里，漸進(jìn)地達(dá)到一定的認(rèn)識高度，從而自覺地運用之。

3.1 滲透方法，了解“思想”

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

3.2 訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乖法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3.3 掌握“方法”，運用“思想”

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如。運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，我們可以用乖法公式類比性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

3.4 提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化的重要橋梁。傳授知識、能力培養(yǎng)加之?dāng)?shù)學(xué)思想方法的成功滲透，達(dá)到提高修養(yǎng)，則是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界。

參考文獻(xiàn)

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