數學分析教學中學生自學能力的培養

摘要數學分析是數學系數學與應用數學專業的一門基礎課，在數學分析教學中如何培養和提高學生的自學能力，顯得尤為重要。文章從四個方面探討了如何在數學分析教學中培養學生的自學能力。

關鍵詞數學分析 自學能力 培養

中圖分類號:G424文獻標識碼:A

數學分析是數學系數學與應用數學專業的一門基礎課，有著為后繼課程提供必要的基礎知識和應用工具的重任，同時對學生各種數學能力的培養也起著重要的作用，關系著學生基本素質的形成。自學能力是一個人獲得知識與更新知識的基本能力。在數學分析教學中，學生的自學能力需要受到絕對重視，不僅僅向學生傳授知識，更多的是要教給學生學習的方法、研究問題和解決問題的方法，以提高學生的自學能力。

1 興趣是最好的老師

我們知道學習興趣與學習的關系主要表現在，當學生對某門學科產生學習興趣時，他就會產生力求掌握該學科知識的需要，就會積極主動的學習相關知識。所以養成良好的學習興趣至關重要。培養學生對數學分析的興趣和提高學生的自學能力要從以下幾個方面入手:(1)教育學生作好心理準備。中學數學與大學數學有著本質的區別，抽象層次的驟然提高、研究對象的改變、思維方式的改變，對學生來說數學分析這門課程有一定的難度。這就需要在教學的過程中適時、適當的鼓勵學生，積極的暗示可以幫助學生開發他們的潛能，獲得意想不到的成功。(2)引導學生樹立正確動機。動機，是激勵人行動以達到一定目的的心理動力。動機越強烈，則人的行動就越堅決，克服困難的決心也就越大。如果這種心理動力是建立在強烈的求知欲上，那么行為就會富有創新意識。(3)加強情感教育。情感是在認知活動中產生，反過來又會給認知活動加以強烈的影響。教育就是培養學生情感意志的過程，所謂親其師、信其道，教師對學生的充滿關愛，對學生寄予希望，學生在心理上就會得到滿足，樂于接受教育，能較快地把外在施教轉化為自身需要，并為滿足需要去行動。對調動學生學習的積極性，提高學生學習的興趣是非常有效的。(4)合理安排教學速度和教學內容。對剛接觸數學分析的學生，講授要放慢速度，增加學生吸收理解的時間，隨著時間的推移，講授速度再慢慢加快，學生也能夠很好的適應。在安排教學內容時，適當引入一些能夠激發學生興趣的相關內容，引起學生強烈的求知欲望，對學習會有很大的幫助。同時，也要注意把所學習的內容與實際生活結合起來。要用學生易于接受的方式，結合具體、形象、具有感染力的實例介紹出來，讓學生真正理解與生產實際的直接關系，展現數學的應用價值，調動學生的學習興趣。(5)改進教學方法與教學手段。在傳授知識時，利用多媒體教學使內容更直觀、具體化，對于空間立體圖形更加清楚、明了。尤其在數學分析教學過程中，定積分的定義、二重積分的定義、計算、曲線積分、曲面積分等內容如果應用多媒體教學，對內容演示的過程，使學生對內容的理解更加深刻，形象，空間想象能力更強，有助于使講授的內容變得生動有趣，使學生樂學好學。

2 預習是最好的開始和重要的環節

對學生來預習是可以做到的一件事情，因此預習是提高學生的自學能力最好的開始。要想學生合理的提出預習的要求，并細化教導預習時應注意了解的內容:①看完一節文字后要了解這節教材講的是什么數學問題?什么數學概念?②這一節得到了哪些特殊的結論?哪些一般性的結論?他們之間有什么樣的關系?這些結論可以證明哪方面的問題? ③在預習的過程中要經常向自己提問。④看完了教材，有不理解的問題，需要詳盡記錄下來，帶著問題去聽課，并在課上了解這些問題，如果還不懂的要向老師積極提問。除此之外，課前還需擬定一些預習提綱給學生，要求學生預習完之后回答。例如在《柯西中值定理和不定式極限》這一節課前列出以下提綱:①柯西中值定理的條件和結論是什么?應用哪個定理證明的?羅比達法則的條件和結論是什么?②柯西中值定理與洛爾定理、拉格朗日定理的關系是什么?③對什么樣的問題應用柯西中值定理來證明?通過預習提綱引導學生邊閱讀邊思考，使得學生帶著疑問去聽課，就從被動學習轉化為主動學習。同時學生對自己不是很確定的問題，會很好奇自己是否正確，一股強烈的好奇心會促使他們認真聽課，整個學習過程學生一直處于亢奮狀態，這使得學習對他們來說就是一種快樂，學習效率會大大提高。預習是學生自己摸索，自己動腦，自己理解的過程，也就是自己學的過程。因此預習也是提高學生自學能力的重要環節，經過預習使學生的自學能力得到了鍛煉，自學習慣得以養成。

3 閱讀是重要的途徑

如何培養學生的自學能力呢?切入點可以是對學生教材閱讀的指導，教他們如何學會抓住教材的中心，能夠提出問題并能自主的去設法解決問題，此外，還要鼓勵學生進行適量的課外閱讀。要培養學生獨立思考、分析和解決問題的能力，指導學生閱讀是一個重要的環節。教就是引導學生怎樣讀書，怎樣思考分析問題，解決問題，使學生的能力得到提高是教師教的目的。指導學生閱讀課文，培養學生的閱讀興趣和提高學生的自學能力要從以下幾個方面入手:(1)注意培養學生閱讀教材的良性習慣。一方面，要讓學生充分認識到，有了自學能力才能不斷地充實和更新自己的知識，另一方面，要給學生布置閱讀教材的任務，提出問題，讓學生帶著問(下轉第32頁)(上接第25頁)題去閱讀教材。經常性的布置任務，使學生形成習慣，達到學生自己主動閱讀教材的習慣。同時，在教學中盡量少進行灌輸式教育，要采取多種形式啟發學生，使教學過程成為學生在教師的指導幫助下自己學習和鉆研問題的過程。可以讓學生自己通過分析比較、歸納和閱讀課教材后得出結論，然后教師加以小結.這樣促使學生去認真閱讀教材。(2)加強閱讀指導，分析教材特點。學生對教材有一定的陌生性，教師一開始就需要加以耐心的引導。對一些敘述較復雜的段落還要給予分析解釋。在大多數情況下，數學語言和文字語言是相關切的，因此，要訓練學生的翻譯轉化能力，經常要求他們將數學符號語言和成文字語言或完成互譯。例如“-N”定義中，文字語言:數列{an}的極限是a;數學符號語言是: (3)根據數學分析教材的內容，布置學生查閱相關文獻，進行課外閱讀。在課堂上學習的知識是有限的，時間是有限的，可以根據教材的內容，布置學生查閱一些相關文獻，進行課外閱讀，從而達到培養和鍛煉學生自學能力的目的。學生也應該自己主動利用圖書館或資料室，有計劃、有步驟、有目的的進行文獻檢索、撰寫論文。例如在學習《拉格朗日定理》這節課中，可以布置學生查閱拉格朗日定理的不同證明方法與具體的證明過程，以及拉格朗日定理應用在哪些方面，在這個過程中，加深了學生對拉格朗日定理的理解與應用，鍛煉了學生的自學能力， 同時學生學生通過自己的努力學習到了新的知識，得到了一些結論，加強了自信，從感情上體驗到自學的幸福和歡樂，學生感情上充滿了勞動者收獲自己勞動果實的那種幸福和喜悅。

4 持之以恒是關鍵

學生要養成良好的自學習慣，從感情上體驗自學的歡樂好，必須持之以恒。反復加深認識，不斷重復，才能由一次次單一的行為，最后形成為一種習慣，一種心理品質和個性特征。這樣，自學能力才能明顯增強。

總之，培養自學能力是數學教學中的的核心任務之一。自學能力的養成，不僅解決因大學年限短，不能在校獲得更多知識的矛盾，而且有利于隨時代的發展，不斷更新、豐富自己的新知識，是自己的知識水平永遠跟進時代發展的需要，乃至超前于時代。

黑龍江省新世紀課題

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