初始地應(yīng)力場(chǎng)分析方法研究

摘要地應(yīng)力是地球發(fā)展運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，受多種因素影響。初始地應(yīng)力場(chǎng)是地下工程，邊坡或地基巖體穩(wěn)定性的重要影響因素之一，也是工程設(shè)計(jì)的初始條件之一。在實(shí)測(cè)地應(yīng)力的基礎(chǔ)上如何選擇有效的分析計(jì)算方法，并提供合理可靠的初始地應(yīng)力場(chǎng)就顯得意義重大。本文綜述了國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的地應(yīng)力分析計(jì)算方法，重點(diǎn)介紹有限元多元回歸分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地應(yīng)力場(chǎng)分析方法。

關(guān)鍵詞初始地應(yīng)力場(chǎng) 分析方法 多元回歸分析

中圖分類(lèi)號(hào):P55文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 引言

地應(yīng)力是地球發(fā)展運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。歷次構(gòu)造運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力，巖漿活動(dòng)的溫差應(yīng)力， 地殼升降運(yùn)動(dòng)引起的加荷、卸荷，都決定了地應(yīng)力的大小和分布規(guī)律。巖體物理力學(xué)性質(zhì)的變化等也對(duì)地應(yīng)力有所影響。從地質(zhì)年代角度分析，地應(yīng)力是隨時(shí)間、空間而變化的非穩(wěn)定場(chǎng)。而本文研究的初始地應(yīng)力在概念上區(qū)別于廣義地應(yīng)力，它是針對(duì)施工開(kāi)挖后造成的應(yīng)力重分布而提出的概念，即開(kāi)挖前某一特定時(shí)間的地應(yīng)力。

初始地應(yīng)力場(chǎng)是邊坡，地下工程或地基巖體穩(wěn)定性的重要影響因素之一，也是工程設(shè)計(jì)必不可少的初始條件。地下工程尤甚，因其結(jié)構(gòu)處于初始應(yīng)力場(chǎng)中，則開(kāi)挖、支護(hù)、穩(wěn)定等分析研究都離不開(kāi)地應(yīng)力場(chǎng)的影響。隨著我國(guó)大型地下工程項(xiàng)目的發(fā)展建設(shè)，工程條件日益復(fù)雜化。在實(shí)測(cè)地應(yīng)力的基礎(chǔ)上如何選擇有效的分析計(jì)算方法，并向設(shè)計(jì)施工單位提供合理可靠的初始地應(yīng)力場(chǎng)就成為一個(gè)急待解決的問(wèn)題。

2 初始地應(yīng)力場(chǎng)分析方法

地應(yīng)力最早的研究是海姆(Heim)于1878年提出“靜水壓力”假說(shuō)。上世紀(jì)60年代以來(lái)，人們開(kāi)始地應(yīng)力的實(shí)測(cè)工作。隨著量測(cè)技術(shù)的發(fā)展和實(shí)測(cè)資料的累積，總結(jié)出地應(yīng)力分布的規(guī)律，并認(rèn)識(shí)到影響地應(yīng)力的因素很多，如巖體自重、成巖過(guò)程、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、地形條件、溫度、地表侵蝕、地下水、地震等，但最主要的是巖體自重作用和地質(zhì)構(gòu)造作用。對(duì)地應(yīng)力的分析計(jì)算從有海姆公式以來(lái)得到了很大的發(fā)展。

2.1 巖體自重應(yīng)力場(chǎng)

假定遠(yuǎn)古時(shí)期地面平坦無(wú)起伏，將地應(yīng)力場(chǎng)簡(jiǎn)化為巖體自重應(yīng)力場(chǎng)，這是地應(yīng)力研究前期最基本的簡(jiǎn)化分析方法，應(yīng)力符合公式:

=H(1)

式中—巖體容重

H —埋深

2.2 海姆法則

由于巖體處于較大且持續(xù)的應(yīng)力作用下，受到長(zhǎng)期流變作用而處于類(lèi)似靜水壓力狀態(tài)。這種靜水壓力假設(shè)適用于深層巖體，并大大簡(jiǎn)化了圓形洞室的計(jì)算。

2.3 側(cè)壓力系數(shù)法

依據(jù)實(shí)測(cè)資料可以得出，巖體初始地應(yīng)力場(chǎng)不是單一的符合自重力應(yīng)力場(chǎng)或是靜水壓力狀態(tài)。因此，側(cè)壓力系數(shù)法假設(shè)初始垂直地應(yīng)力分量等于其上覆巖層的壓力，即

y=H(2)

式中 —巖體容重

H—埋深

初始水平應(yīng)力分量為:

x=ny(3)

當(dāng)處于類(lèi)似靜水壓力狀態(tài)時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)n=1;當(dāng)處于地面水平的重力場(chǎng)時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)n=/(1-)(為泊松比)。在工程實(shí)踐中，n值可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地應(yīng)力測(cè)數(shù)據(jù)選定。可見(jiàn)，側(cè)壓力系數(shù)法是將重力場(chǎng)和靜水壓力狀態(tài)相結(jié)合，而提出的較為合理的分析計(jì)算方法。

以上三種方法都是在簡(jiǎn)單的假設(shè)條件下進(jìn)行的粗略估算，只可初步了解地應(yīng)力的規(guī)模和分布情況，屬于定性或半定量的分析方法。針對(duì)一些中小型工程，可用于指導(dǎo)初步設(shè)計(jì)。而對(duì)于大型工程，地應(yīng)力的影響尤為重要，這種半定量分析遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工程設(shè)計(jì)和施工的需求。因而，有不少學(xué)者致力于更為準(zhǔn)確的定量分析方法的研究。在實(shí)際工程中，初始地應(yīng)力值最準(zhǔn)確直接的獲取途徑是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，但測(cè)量費(fèi)時(shí)費(fèi)工，投資較大。所以如何利用少數(shù)測(cè)點(diǎn)值準(zhǔn)確的反演工程區(qū)的初始應(yīng)力場(chǎng)便成為值得探討的問(wèn)題，也取得了很多成果。

目前，借助數(shù)值分析方法，工程上出現(xiàn)了多種地應(yīng)力場(chǎng)回歸分析方法。1982年白世偉提出邊界荷載調(diào)整法;1983年郭懷志、馬啟超等發(fā)表“巖體初始地應(yīng)力場(chǎng)的分析方法”提出巖體的初始應(yīng)力是自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力的線性組合，運(yùn)用有限元數(shù)學(xué)模型回歸分析方法求解出巖體初始應(yīng)力場(chǎng);1984年張有天、胡惠昌提出了地應(yīng)力場(chǎng)趨勢(shì)分析; 1994年朱伯芳提出了在郭懷志的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，把自重應(yīng)力看作己知，在地應(yīng)力的反演分析中只是對(duì)構(gòu)造應(yīng)力進(jìn)行反演，減少回歸變量提高回歸精度;2000年肖明采用三維有限元反演初始應(yīng)力場(chǎng)，并用三維正交多項(xiàng)式擬合三維應(yīng)力函數(shù)，考慮了斷層影響，但對(duì)較大范圍的模型計(jì)算精度有所降低;2002年蔣中明將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入初始地應(yīng)力場(chǎng)三維反分析，考慮多種影響因素，計(jì)算精度較高。

2.4 有限元多元回歸分析法

目前工程上運(yùn)用最多的是有限元數(shù)學(xué)模型回歸分析初始應(yīng)力場(chǎng)的法，在勘察和試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，選取大范圍的計(jì)算區(qū)域，建立三維空間力學(xué)模型，考慮自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力的影響，對(duì)三維模型進(jìn)行有限元分析，并在計(jì)算過(guò)程中引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的多元回歸分析原理。

將三維初始地應(yīng)力場(chǎng)看作自重應(yīng)力場(chǎng)和各種構(gòu)造場(chǎng)的組合，整個(gè)計(jì)算域中初始應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)式如下:

(4)

式中，bi'(i =1，2，…，6)為回歸系數(shù)， k是隨機(jī)變量。把(4)式視為回歸方程，若現(xiàn)場(chǎng)有N個(gè)初始地應(yīng)力測(cè)點(diǎn)，對(duì)于三維應(yīng)力測(cè)點(diǎn)，可視為有6N個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)值。在式(4)中基本初始應(yīng)力因素(或稱(chēng)自變量)，對(duì)于第k個(gè)觀測(cè)值可寫(xiě)成k1，k2，k3，k4，k5，k6，這些變量是有限元法在數(shù)學(xué)模型的觀測(cè)值。回歸分析主要依據(jù)是6N個(gè)實(shí)測(cè)值(k，)和數(shù)學(xué)模型的觀測(cè)值，給出各回歸系數(shù)的估值b1，b2，b3，b4，b5，b6，根據(jù)估值可以寫(xiě)出:

(5)

根據(jù)實(shí)測(cè)地應(yīng)力資料，就可由式(5)求解回歸系數(shù)估值bi。關(guān)于求解回歸系數(shù)估值bi可采用多種方法，常見(jiàn)的有最小二乘法。

2.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地應(yīng)力場(chǎng)分析方法

大多數(shù)值方法都有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型和特定的簡(jiǎn)化條件，對(duì)于回歸分析則不能很好考慮各個(gè)待定因素間的相互影響。因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入復(fù)雜的地應(yīng)力計(jì)算中，和傳統(tǒng)的多元回歸方法結(jié)合可彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量的基本信息處理單元(神經(jīng)元)互相連接而形成的計(jì)算體系，對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)有較高的建模能力能很好的擬合數(shù)據(jù)，能任意精度逼近連續(xù)函數(shù)。常用的有BP(back propagation)網(wǎng)絡(luò)。在地應(yīng)力場(chǎng)的反分析問(wèn)題上，其基本思想是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表達(dá)初始應(yīng)力場(chǎng)和待定因素之間的非線性映射關(guān)系，建好映射關(guān)系后，就可以根據(jù)實(shí)際載荷，經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算得到巖體初始應(yīng)力場(chǎng)。其基本步驟為①創(chuàng)造訓(xùn)練樣本。選取不同荷載組合并進(jìn)行有限元計(jì)算，得到實(shí)測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力值;②網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。將計(jì)算應(yīng)力值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，對(duì)應(yīng)邊界條件作輸出，尋找到邊界荷載和模型內(nèi)部應(yīng)力之間的映射關(guān)系;③將實(shí)測(cè)應(yīng)力值輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，輸出反演出的巖體實(shí)際荷載;④最后根據(jù)巖體實(shí)際荷載，通過(guò)有限元計(jì)算即可得到巖體初始應(yīng)力場(chǎng)。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地應(yīng)力分析計(jì)算中的應(yīng)用，又有不少學(xué)者致力于改進(jìn)優(yōu)化算法。例如RBF網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)時(shí)間短、計(jì)算量小、網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，能夠避免BP網(wǎng)絡(luò)冗長(zhǎng)的迭代計(jì)算和陷入局部極值的可能，學(xué)習(xí)速度比通常BP學(xué)習(xí)算法快上千倍，且有良好的推廣能力。 也有將優(yōu)化遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的參數(shù)反演方法，可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，同時(shí)還可減少陷于局部極小值的危險(xiǎn)。

3 總結(jié)展望

總結(jié)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的分析計(jì)算初始地應(yīng)力場(chǎng)的方法，主要可分為兩類(lèi): 一類(lèi)是應(yīng)力回歸分析方法，即依據(jù)區(qū)域地應(yīng)力的分布規(guī)律，建立地應(yīng)力場(chǎng)三維地質(zhì)概化模型。再利用區(qū)域地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料進(jìn)行回歸計(jì)算，當(dāng)實(shí)測(cè)應(yīng)力場(chǎng)與計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)達(dá)到最優(yōu)擬合時(shí)，即可得到區(qū)域初始地應(yīng)力場(chǎng)。其優(yōu)點(diǎn)是在少量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上可反演計(jì)算較大區(qū)域地應(yīng)力場(chǎng)，在我國(guó)工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。另一類(lèi)是位移反分析法，即根據(jù)工程施工開(kāi)挖中的位移監(jiān)測(cè)或大地構(gòu)造變形觀測(cè)數(shù)據(jù)，反演工程區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)。這種間接方法在缺乏地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料或?qū)崪y(cè)地應(yīng)力是擾動(dòng)地應(yīng)力的情況下較適用，也常用于地下工程局部范圍巖體應(yīng)力場(chǎng)的反演。國(guó)外的學(xué)者對(duì)這類(lèi)分析方法的研究較早，成果也較多。

在工程實(shí)踐中，需要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的分析計(jì)算方法。但對(duì)于復(fù)雜的地應(yīng)力場(chǎng)，要想計(jì)算分析更準(zhǔn)確合理就要考慮斷層、裂隙、節(jié)理這些對(duì)初始地應(yīng)力分布有較大影響的因素，因而對(duì)計(jì)算分析方法就有更高的要求。所以，對(duì)于更有效的計(jì)算分析地應(yīng)力方法的探討還有待進(jìn)一步深入完善。

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