淺談高中物理解題中的幾種常用思維方法

摘要:在高中物理解題中要用到多種科學思維方法，本文結合若干實例探討了整體思維法、逆向思維法、類比思維法以及極限思維法在高中物理解題中的應用。

關鍵詞:思維方法;高中物理;解題

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)2(S)-0032-3

解物理習題是學好物理的重要環節，它在建立和發展學生的物理認知結構，形成和提高學生的物理思維能力等方面有著不可替代的作用。思維是學生掌握知識的重要心理過程，在感知事物的基礎上，人們通過思維可以認識事物的本質和內在規律。用物理思維方法指導解題有助于學生創新意識的培養和創造性思維的發展。在考試復習中，學生如果注重使用科學思維方法來指導解物理習題，就能產生出奇制勝的效果，并且能從中體會到學習物理的樂趣。本文將著重探討整體思維法、逆向思維法、類比思維法以及極限思維法四種常用思維方法在解物理題中的應用。

1 整體思維法

整體思維法就是把相互聯系的幾個物體當作一個整體(或把幾個相關物理過程當作一個過程)來進行研究的方法。把這種方法用于解題過程，往往可以少走彎路，或者跳過常規步驟，使解法簡捷而明快。運用此思維方法要縱觀全局，做到目標明確，有的放矢，防止那種“只見樹木，不見森林”的片面做法。現就此方法在物理解題中的運用舉例說明如下:

例1 用輕質細繩把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖1所示，今對小球a持續施加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續施加一個向右偏上30°的恒力，最后達到平衡，則表示平衡狀態的圖可能是圖2中的哪一個?

解析 此題常規解法是分別對小球a、b進行受力分析，這樣受力情況十分復雜，理解起來比較困難，增加了解題的難度，很可能得不出正確結果。如果此題使用整體思維方法，將a、b兩小球視為一個整體，其受力情況如圖3所示。由于上端繩所受拉力大小相等方向相反，合力為零。因此，除上端繩對系統的拉力外，系統可視為只受豎直向下的重力作用，大小為Ga+Gb。根據已知條件，系統最后處于平衡狀態。由平衡條件可知，上端繩對系統的拉力應與兩小球所受的重力大小相等、方向相反，即繩對系統的拉力是豎直向上的。由此即可直接得出本題的正確答案為A。

整體思維方法可簡化解題過程，提高解題能力，還可發散思維，因而在中學物理中應用廣泛。在解題中，我們應該注重培養學生的整體思維能力，使學習達到事半功倍的效果。

2 逆向思維法

逆向思維是一種與傳統的、邏輯的或群體的思維方向完全相反的思維方式。它善于從相反的角度、不同的立場、不同的側面去思考問題，具有創造性、探索性和審析性等重要特征。常用的逆向思維法有反演法、反證法等。反演法可解決具有可逆性的物理問題;反證法可解決結論只有互不相容的兩種可能性之一的物理問題。一般來說，人們通常是按正向思維方式去考慮和解決問題的，但在物理學習中，有不少問題若運用正向思維去探討可能會十分困難，而運用逆向思維法卻能取得出奇制勝的效果。因此，在物理解題中，當問題按常規方法解決顯得較繁瑣或難以求解時，可引導學生把問題倒過來思考，運用逆向思維方法來解決，這樣的問題解決往往顯得簡潔明快。現舉例說明如下:

例2 如圖4所示，相互接觸的兩個物體A和B，以相同的加速度沿固定斜面下滑。已知兩物體與斜面間的動摩擦因數均為μ(μ

解析 此題如用正向思維直接證明，學生一般都不知如何下手，這時可考慮使用逆向思維法中的反證法來證明。假設A、B兩物體間存在相互作用的彈力，其大小為F。首先選物體A作為研究對象，其受力分析如圖5所示。物體在平行于斜面的方向上除受到彈力和摩擦力之外，還受到重力沿斜面方向的分力作用。根據牛頓第二定律有:

mAgsinθ+F-fA=mAaA，

mAgsinθ+F-μmAcosθ=mAaA，

解得:aA=(sinθ-μcosθ)g+FmA。

再選B物體作為研究對象，其受力分析如圖6所示，根據牛頓第二定律有:

mBgsinθ-F-fB=mBaB，

mBgsinθ-F-μmBcosθ=mBaB，

解得:aB=(sinθ-μcosθ)g-FmB。

比較aA與aB，可知aA>aB。這與題設條件“兩個物體A與B以相同的加速度沿固定斜面下滑”相矛盾，所以原假設是錯誤的，即A、B兩物體之間一定沒有彈力的作用。

3 類比思維法

類比思維法是指通過對兩個(或兩類)不同的對象進行比較，找出它們的相似點或相同點，然后以此為根據，把其中某一對象的有關知識或結論推移到另一對象中去的一種邏輯思維方法。類比思維法在高中物理學習中有廣泛的應用，如:電場和重力場、萬有引力和庫侖力、人造衛星環繞地球運動和電子繞核運動、光的反射現象和小球與壁彈性碰撞等等，都可以運用類比思維法來處理。類比思維法能創造性地解決一些比較陌生，甚至無法直接求解的問題。運用類比思維法來解題，既能使學生學到一種解題的方法和技巧，又能培養學生的想象力和邏輯推理能力。下面通過具體實例來說明。

例3 如圖7所示，ab是半徑為r的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，電場強度為E。在圓周平面內將一電荷量為q的帶正電小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經過圓周上不同的點。在這些點中，到達c點時小球的動能最大。已知∠cab=30°。若不計重力和空氣阻力，試求:(1)電場的方向與弦ac間的夾角?(2)若小球在a點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好落在c點時的動能為多大?

解析 此題常規解法是利用電場力做功與ac間電勢差的關系及動能定理求解，這樣可能一時無從下手，尤其是a點和圓上的各個點中為何ac間的電勢差最大，這理解起來比較困難。如果把勻強電場與熟悉的重力場進行類比，則問題將迎刃而解。拋體運動中，當某時刻動能最大時，由機械能守恒知重力勢能最小，即此刻相對拋出點位置最低，因此將此過程類比為拋體運動，如圖8所示。

(1)c點為其最“低”點，ac間的高度差最大，由此可知“重力”即電場力方向“豎直向下”，所以電場的方向沿oc方向，可得電場的方向與弦ac間的夾角為30°。

(2)若小球在a點時初速度方向與電場方向垂直，則小球將做類平拋運動。

由圖8可知:

ad=rcos30°=32，

cd=r+rsin30°=32r。

小球在初速度方向上做勻速運動，假設小球從a點運動到c點的時間為t，則其初速度v0=adt。小球在電場力方向上做勻加速運動，加速度a=qEm，運動時間t=2cda。

從a運動到c，由動能定理有:

qE#8226;cd=Ek-12mv02，

聯立以上各式，解得落在c點時的動能為:

Ek=138qEr。

4 極限思維法

假若某物理量在某一區間內是單調連續變化的，我們可以將該物理量或它的變化過程外推到該區域內的極限情況，使物理問題的本質迅速暴露出來，再根據已知的經驗事實很快得出規律性的認識或正確的判斷，這種思維方法稱為極限思維法。極限思維法是一種科學的思維方法，它在物理解題中有著廣泛的應用。若將看似復雜的問題推到極端狀態或極限條件下進行分析，可避免不必要的詳盡的物理過程分析和繁瑣的數學推導運算，從而使問題變得比較簡單。下面通過具體實例來說明。

例4 如圖9所示，甲、乙兩個光滑的斜槽，其分別由兩段構成，它們的高度和長度都相同，現使m1、m2兩滑塊同時從兩斜槽的頂端由靜止釋放，若滑塊在折點處無能量損失，問哪個滑塊先落地?

解析 對于此題，由于不知道各部分的具體傾角和長度，如果使用常規解法則比較復雜和繁瑣，需要大量的時間，而且很容易出錯。但運用極限思維法卻很容易求解，這樣可以縮短解題時間，提高解題效率。

由圖9可知:由于斜槽夾角θ的變化具有連續性，可將θ的值外推到三個理想的極限情況，即270°、180°和90°，如圖10中的(A)、(B)、(C)所示。

設斜槽總長為l。在圖10(A)中，θA=270°，這時ab段水平。由于滑塊初速度為零，其在ab段將不會運動，故無法到達c點，即滑塊到達c點的時間tA為無限長。

在圖10(B)中，θB=180°，這時a、b、c在一條直線上。滑塊沿斜槽作初速度為零的勻加速直線運動，設滑塊從a點到c點的時間為tB，則有:

l=12atB2，

a=mgsinαm=gsinα=ghl，

聯合兩式解得:

tB=2la=lgh2gh。

在圖10(C)中，θC=90°，這時ab段豎直，滑塊在ab段做自由落體運動，它到達b點的速度大小為2gh，由于題目假設滑塊在折點處無能量損失，所以滑塊在bc段以速度2gh做勻速直線運動，這樣可得滑塊從a點到c點的時間為tC:

tC=2hg+l-h2gh

=2h2gh+l-h2gh=l+h2gh

=l+h2gh2gh

綜上可知，θA>θB>θC時，tA>tB>tC。由于θ甲>θ乙，故有:t甲>t乙。即滑塊m2先落到地面上。

其實，在解物理習題中使用的科學思維方法還有很多，本文只提及了幾種比較常見且重要的思維方法。了解這些思維方法的特點是解決物理問題的首要條件，掌握并靈活運用這些思維方法可以有效地解決遇到的物理問題。

(欄目編輯鄧 磊)