“住新房”教學紀實與反思

教學內容:北師大版小學數學3年級下冊第3單元。

教材分析:

對于學生來說，經歷從兩位數乘一位數到兩位數乘兩位數的乘法過程是形成乘法計算技能的重要環節，也是后續學習兩位數乘三位數的基礎。為此教材以“住新房”的情境為載體，通過解決一棟樓的總住戶的問題，幫助學生探索并理解兩位數乘兩位數的乘法的算理。在具體解決“總住戶”的計算問題時，教材呈現了3種算法，前兩種是計算兩位數乘整十數、兩位數乘一位數，再將這兩部分的積相加，這是乘法豎式計算的重要基礎。第三種是豎式計算，這是計算兩位數乘兩位數的一般方法。本節課應注重口算方法與豎式方法的溝通，讓學生經歷估算與交流算法多樣化的過程，學會進行兩位數乘兩位數的乘法計算，并能解決一些簡單的實際問題。

學情分析:

本節課的內容是在學生已經掌握了表內乘法、兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的乘法的計算基礎上進行教學的。根據3年級學生的認知特點，結合“住新房”的問題情境，大多數學生可以通過獨立思考、小組交流、全班匯報等學習活動，利用已有知識的類推遷移探索并掌握14×12的口算方法，對于能夠正確地運用豎式來計算“兩位數乘兩位數(不進位)”的乘法還有一定的困難。所以本節課應該著重引導學生通過比較分析、討論交流等學習活動，把豎式計算與口算算法進行溝通，分析理解并掌握豎式計算的算法、算理以及書寫格式。

教學目標:

1.結合“住新房”的問題情境，探索并掌握兩位數乘兩位數(不進位)的乘法計算方法，經歷估算與交流算法多樣化的過程。

2.會進行兩位數乘兩位數的乘法計算，掌握豎式計算的算法、算理及書寫格式，并能解決一些簡單的實際問題。

3.在獨立思考的基礎上，通過交流相互啟發、共同探究，掌握數學知識、思想與方法，充分體驗學習數學的樂趣。

教學重點:探索和掌握兩位數乘兩位數(不進位)的乘法計算方法，經歷估算與交流算法多樣化的過程。

教學難點:理解豎式計算兩位數乘兩位數的算法和算理。

教學準備:多媒體課件等。

教學過程:

一、創設情境，揭示課題

師:同學們，我們的學習伙伴笑笑住進了新房子，你們想知道她的新房子是什么樣的嗎?

師:好，這節課就讓我們一起去看看吧!(板書課題:住新房。)

師:(課件出示教材第26頁情境圖。)這就是笑笑的新房子，一棟漂亮的大樓。請大家仔細觀察這幅圖，說一說:你發現了哪些數學信息。

生:這棟樓共有12層，每層有14戶。

師:好，說的很準確。根據這兩個數學信息你們能提出一個數學問題嗎?

生:這棟樓有多少戶?

生:這棟樓一共能住多少戶?

…………

師:大家的問題提得真不錯!那么，用什么方法解決這個問題?你能列出算式嗎?

生:14×12=或12×14=(師板書。)

師:觀察一下這道算式的類型，想一想:它與我們過去學過的乘法有什么不同?

生:這是兩位數乘兩位數的乘法，我們以前只學過兩、三位數乘一位數和兩位數乘整十數的乘法。

師:你說的真棒!這就是我們今天要學習的新知識。(板書:兩位數乘兩位數。)

二、自主學習，探究算法

1.結合情境進行估算。

師:這棟樓房大約能住多少戶呢?你們能估計一下嗎?(先讓學生獨立思考，然后交流估算的過程，教師輔助板書。)

生:我估計大約是140戶。

師:你是怎樣估計的?說一說你是怎么想的。

生:我把12看做10，14×10=140(戶)。

師:你知道把12看做整十數，然后進行估算，真了不起。其他同學還有不同的估算結果嗎?

生:我估計大約是120戶，我把14看做10，12×10=120(戶)。

生:我估計大約是150戶，我把14看做15，把12看做10，15×10=150(戶)。

生:我估計大約是100戶，我把14和12都看做10，10×10=100(戶)。

師:同學們可真聰明，估算時都能把算式中的一個數或者兩個數看做整十數，并且很快地估出了結果，做得很好!

2.獨立思考，交流算法。

師:那么，這棟樓到底能住多少戶呢?你們能算出14×12的準確結果嗎?下面，請同學們自己想辦法，看看你能想出多少種不同的方法計算出得數，并將計算的過程寫在練習本上，然后再把你的算法和小組同學交流一下。(教師巡視指導，請不同算法的學生將自己的算法寫在黑板上。)

師:誰來說一說你是怎么計算的。(引導學生介紹算法。)

生:我是用加法計算的，14×12就是12個14相加，結果是168。

師:同學們，他的計算結果正確嗎?(生齊聲說正確。)

師:剛才這位同學是運用乘法的意義來計算的，可是對于這道題，如果把乘法轉化成加法來計算比較麻煩，有沒有比較簡便的計算方法呢?

生:有!我是這樣計算的，我把12分成了10和2 ，先算14×10，也就是10個14，等于140;再算14×2，也就是2個14，等于28;最后把它們的積加起來，也就是說這棟樓一共有168戶。

師:問題解決了嗎?這位同學是把兩位數乘兩位數轉化為兩位數乘整十數和兩位數乘一位數來解決的。大家聽清楚了嗎?(學生舉手示意。)誰還想說說自己的算法?

生:我的計算方法和他的差不多，我是把14分成了10和4 ，先算12×10，等于120;再算12×4，等于48;最后把它們的積加起來，就是12個14，結果也是168戶。

師:大家發現了嗎?剛才兩位同學的算法都是把其中的一個數拆成了整十數和一位數，然后分別和另一個數相乘，最后把兩次算得的結果加在一起。這種口算方法很不錯!大家聽起來很清晰，也很適用。那么，還有沒有其他的計算方法呢?

生:老師，我把14寫成了2×7的形式，算式14×12就變成了12×2×7，這樣就可以用兩位數乘一位數的口算方法算出結果，結果也是168戶。

師:(鼓掌)你運用的也是拆數的方法，只不過是把其中的一個數拆成兩數相乘的形式，然后計算，方法也很好。同學們想一想，除了他的拆數方法，我們還可以把算式中的哪個數拆成兩數相乘的形式進行計算?

生:可以把12寫成了2×6，也就是14×2×6=168(戶)。

生:還可以把12寫成3×4，也就是14×3×4=168(戶)。

師:同學們的計算方法可真多啊!剛才幾位同學的計算方法都是把兩位數乘兩位數的乘法轉化成了兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的知識，想得真好。其實，這些口算方法還可以轉化成一種形式，你們知道是什么形式嗎?

生:豎式!

師:對了，那么，如何用豎式計算兩位數乘兩位數呢?下面，我們就結合14×12這道題來討論和研究一下豎式計算的方法。

3.探索豎式計算的方法。

師:這道題怎樣列豎式呢?誰會列?(板書乘法豎式，同時明確書寫要求:注意相同數位對齊，并用直尺畫出橫線。)

師:怎樣計算呢?我們已經學習了兩、三位數乘一位數的筆算乘法，能不能借助這一知識解決這個問題呢?下面就請同學們先動筆試一試吧!(學生先獨立思考、試做，然后在小組內交流自己用豎式計算的過程，教師巡視指導。)

師:誰能給大家說一說你用豎式計算的過程?(板書學生豎式計算過程。)

生1:我們是這樣算的，因為乘法豎式要先從個位算起，所以計算時先不看12十位上的1，先用2乘14等于28，寫在12的下面。再用12十位上的1乘14，而12十位上的1表示1個10，所以1乘14表示的是10個14，結果等于140，這時要把140寫在28的下面，注意相同數位對齊，最后把兩個積相加，結果等于168。

生2:我們的算法和他們的差不多，只是在計算10×14時，豎式上的140后面的0，省略沒寫，結果也是168。

…………

師:同學們聽清楚了嗎，計算時我們先要用個位上的2(遮住1)去乘14得28，根據相同數位對齊的要求，8要寫在2的下面與個位對齊，2寫在1的下面與十位對齊。然后再用十位上的1去乘14，由于這里的1是在十位上，它代表1個10，也就是10×14=140，數位對齊后就是28+140=168。

師:大家認真觀察這兩個豎式，你發現了什么，有什么疑問嗎?

生:為什么在第二個豎式中140后面的0可以省略不寫呢?

生:如果不寫是不是應該把14里面的4與個位對齊呢?

…………

師:是啊，同學們說得好像都挺有道理，誰能給大家解釋一下原因呢?

生:因為省略140后面的0，它還表示140，計算結果是對的。

生:省略140后面的0后，不能把14里面的4與個位對齊。如果對齊了，它就不是14個10了，結果就會錯。

生:因為第二個因數的1在十位上，所以這里的14表示14個10，它只是把末尾的0省略了，而不是14個1，所以書寫時要注意與十位對齊寫，只有這樣結果才能正確。

…………

師:同學們，你們聽懂了嗎?其實省略140后面的0，并且注意相同數位對齊，對計算結果是沒有影響的，這樣做可以使豎式簡化一些，計算起來就更加簡便了，同學們一定要掌握乘法豎式計算的方法哦!

師:好，現在誰能結合黑板上的豎式再來說一說豎式計算的過程? (學生說過程的同時課件演示，明確豎式計算的算法、算理及書寫的格式。)

生:用豎式計算兩位數乘兩位數時，先用個位上的2乘以14，結果是28，再用十位上的1乘以14，就是10乘以14，結果是140。最后用28+140=168。在書寫時，我們要注意相同的數位對齊，特別是要把十位上的數乘第一個因數個位上的數，所得的結果寫在十位上，“0”可以省略不寫。

師:你說的真棒，把豎式計算的過程敘述得很清楚，而且還說出了用豎式計算時要注意的問題，大家一起說是什么?

生:相同數位要對齊，從個位算起。

4. 對比觀察，優化算法。

師:同學們，通過剛才的探究和討論，大家用連加法、拆數法、連乘法、豎式等方法解決了兩位數乘兩位數的乘法計算問題。下面就請同學們認真地對比一下口算和豎式，想一想拆數法口算和豎式計算之間有什么關系。(教師引導學生把乘法豎式計算方法與剛才的幾種口算方法進行對比并進行討論交流。)

生:豎式計算和拆數法口算差不多，豎式中第一步2×14=28，口算中有;第二步10×14=140，口算中也有;最后28+140=168，口算中也有。

生:我發現他們都是用拆分的方法，豎式中把12拆分成了10和2，口算中也有，它們的算法是一樣的，只是表現的形式不一樣，豎式計算比較簡便一些。

…………

師:通過同學們的對比觀察，我們發現了拆數法口算和豎式計算之間的關系，同學們真了不起。

師:(小結)這節課，我們學習了兩位數乘兩位數的筆算乘法，同學們能夠用以前學過的兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的計算方法，嘗試計算兩位數乘兩位數，并探索、發現這么多計算方法，這是重要的知識類推和遷移方法。相信同學們一定會利用這節課所掌握的數學知識來解決一些實際問題，大家想試一試嗎?

生:想!

三、鞏固練習，實踐應用

1.試一試。(教材26頁試一試)

11×43=24×12=44×21=

師:請同學們拿出練習本，用你喜歡的方式算一算，然后和同桌說一說你是怎么算的，結果是否相同。(教師巡視指導，交流計算過程并用口算檢驗結果是否正確。)

2.數學診所:它們算得對嗎?(課件出示)

師:請大家仔細觀察，這些小動物做得對嗎?你能發現豎式中的問題嗎?

生:小獅子算對了，小老虎算錯了。它應該用第二個因數個位上的1，分別乘第一個因數的個位、十位;再用十位上的2分別乘第一個因數的個位和十位，然后把得數相加，最后的結果應該是504。

生:小猴子也算錯了。它計算時，第二部分的乘積沒有對齊數位，24中的4表示4個十，應該寫在十位上，2表示2個百，應該寫在百位上，正確的結果應該是288。

3.解決問題。(教材27頁第3題)

師:同學們真聰明，既能發現問題，還能正確解決問題。瞧，育英小學的同學們正在表演體操，你們能計算出“一共有多少人” 嗎?試一試。(課件出示:學生進行體操表演，每排12人，有12排，一共有多少人?)

師:你是怎么想的?現在就用自己喜歡的方法解決這個問題吧!(教師巡視指導，集體訂正，交流算法。)

生:求“一共有多少人”就是求12個12是多少，列式是12×12。

生:我是用口算的方法解決這個問題的，12×10=120人，12×2=24人，120+24=144人。

生:我是用豎式計算的，結果也是144人。

…………

師:同學們解決問題的方法都對，看來大家已經學會用兩位數乘兩位數的計算方法解決生活中的一些實際問題了。

四、總結收獲，拓展延伸

師:這節課，同學們利用了新舊知識之間的聯系，學習了兩位數乘兩位數的乘法，相信同學們的收獲一定很多。這節課即將結束，誰能說一說這節課你有哪些新的收獲?

生:我學會了用不同的口算方法計算兩位數乘兩位數。

生:我知道了用豎式計算兩位數乘兩位數的乘法時要注意相同數位對齊，從個位算起。

…………

反思:

在“住新房”這節課的教學中，我遵循課改的理念，以學生為主體，創設問題情境，營造民主、平等的學習氛圍，引導學生在獨立思考、合作交流等學習活動中探索并掌握了兩位數乘兩位數(不進位)的乘法計算方法，經歷了估算與交流算法多樣化的過程，同時讓學生在學習活動中體驗到了數學與生活密切聯系以及學習數學的樂趣。

我覺得本節課在以下幾個方面做得比較好:

一、注重創設情境，發展了學生的問題意識

《數學課程標準》指出:“數學教學必須從學生的生活實際和感興趣的事物出發，創設有助于學生自主探索、合作交流的情境。”為此，本節課我借助教材提供的教學資源創設了“笑笑住新房”這一問題情境，引導學生在觀察交流中獲取數學信息，并提出數學問題。在解決問題的過程中，通過知識的類推遷移，我引導學生想辦法把“新”問題轉化成“老”問題來解決，即:把兩位數乘兩位數的乘法轉化為加法、兩位數乘一位數或兩位數乘整十數的乘法來解決。這樣使學生感覺到了所學的內容并不陌生，還突破了本節課的重點和難點。同時，也有效地培養了學生發現問題、提出問題和解決問題的能力。

二、開展估算活動，提高了學生的估算能力

估算在日常生活中與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。因此，本節課我結合“住新房”這一問題情境讓學生進行了適當的估算:這棟樓房大約能住多少戶?即14×12大約等于多少?在估算活動中，多數學生都進行了合理的估計，不但培養了他們的估算意識，還提高了估算能力。

三、經歷探究過程，算法多樣化得到了體現

“兩位數乘兩位數的乘法” 是學生在學習兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的基礎上進行后續學習的內容，所以在教學中我注意從學生已有知識經驗出發，促使學生通過知識的類推和遷移主動探究新知，經歷兩位數乘兩位數的計算過程，倡導算法的多樣化。課堂上，我放手讓學生在獨立思考的基礎上，自主探索14×12的計算方法，在交流中體會算法的多樣化，并重點探索用豎式計算兩位數乘兩位數乘法的算法、算理和豎式的書寫格式。我在引導學生獨立探索出計算方法，進行小組交流后，先讓學生匯報口算方法，再探究豎式計算方法，在學生明白了口算每一步的意義后再入手探究豎式計算，并把豎式計算的每一步與口算對應起來，增強學生對豎式計算過程的體驗，從而加深學生對算法、算理的理解。最后，我引導學生對比乘法豎式計算的過程和口算的過程，通過討論交流，使他們體會到口算與豎式計算之間的聯系以及用豎式計算的優越性，從而優化計算方法。

四、有針對性地練習，提高了學生的應用能力

在鞏固練習環節，我讓學生用自己喜歡的方法計算“試一試”中的3道題，發現大部分學生都是運用豎式計算的，于是我就引導他們先交流豎式計算過程，然后再用口算方法檢驗結果是否正確，有效地培養了學生運用多種算法解決問題以及檢查和驗算的習慣。另外，在這個環節中，我不僅重視了計算的基礎訓練，還注意變換形式，開展“數學診所”和“解決問題”兩個活動，既增強了學生的學習興趣，又提高了學生運用所學知識解決簡單問題的能力。

通過反思，我覺得本節課我在以下方面還有待于加強:

1.在教學過程中，還有一些環節沒有大膽放手讓學生去探究、去體驗，感覺自己還是講的多了一些，沒有較好地關注學生的主體地位，給他們創造更多的展示自我的機會。

2.對課堂生成性問題的處理不夠機智，教師的評價語言較為單一，這些都需要我在今后教學實踐中不斷地反思和研究。

(作者單位:肇源縣民意鄉中心學校)

編輯/魏繼軍