基于Elman反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)\\蒙特卡羅模擬與核估計(jì)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)研究

[摘 要] 本文構(gòu)建和訓(xùn)練以投資、消費(fèi)、政府支出與出口變化率為輸入變量，GDP增長(zhǎng)率為輸出變量的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在假設(shè)輸入變量服從給定概率分布的情況下，采用蒙特卡羅模擬網(wǎng)絡(luò)輸出GDP增長(zhǎng)率，并通過(guò)核估計(jì)估算GDP增長(zhǎng)率的概率分布曲線。

[關(guān)鍵詞] Elman網(wǎng)絡(luò);蒙特卡羅試驗(yàn);核估計(jì);經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 04 . 024

[中圖分類號(hào)]F201 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673 - 0194(2010)04 - 0068 - 04

一、引言及文獻(xiàn)綜述

根據(jù)凱恩斯的國(guó)民收入決定模型，GDP的增長(zhǎng)來(lái)自于經(jīng)濟(jì)體的4個(gè)方面:投資(I)、消費(fèi)(C)、政府支出(G)和出口(EX)的增長(zhǎng)。但是該模型是建立在線性和靜態(tài)的前提下，在實(shí)際中上述4個(gè)變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用可能存在著非線性和動(dòng)態(tài)的關(guān)系。而這種非線性和動(dòng)態(tài)的關(guān)系很難用確定的非線性和動(dòng)態(tài)函數(shù)形式表達(dá)出來(lái)。由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意函數(shù)(在連續(xù)有限的時(shí)間內(nèi))，即一個(gè)三層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的n維到m維的映射;并且該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的反饋型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能較好地體現(xiàn)動(dòng)態(tài)模型的特點(diǎn)。因此，可以通過(guò)構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)研究投資、消費(fèi)、政府支出和出口與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系。在完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，通過(guò)蒙特卡羅試驗(yàn)?zāi)M消費(fèi)、投資、政府支出和出口的變化率在給定概率分布條件下，網(wǎng)絡(luò)輸出GDP增長(zhǎng)率的概率分布。最后采用核估計(jì)方法光滑蒙特卡羅模擬的輸出。

近年來(lái)，投資、消費(fèi)、財(cái)政支出和出口與GDP增長(zhǎng)關(guān)系的相關(guān)研究主要包括:張海星(2005)采用協(xié)整研究了FDI和國(guó)內(nèi)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)效應(yīng)[1];劉曉霞、周莊(2007)采用協(xié)整研究了我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、消費(fèi)和投資的關(guān)系[2];郭健(2006)采用協(xié)整研究了稅收、政府支出和我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系[3];康贊亮、張必松(2006)采用協(xié)整和誤差修正模型(VECM)研究了FDI、國(guó)際貿(mào)易和我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系[4]等。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證經(jīng)濟(jì)研究主要包括:胡曉龍 等(2008)研究了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[5];林春燕 等(2006)研究了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[6];吳德勝 等(2004)研究了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在企業(yè)信用評(píng)價(jià)上的應(yīng)用[7]等。

采用隨機(jī)模擬的經(jīng)濟(jì)實(shí)證研究主要包括:黃安仲(2008)采用隨機(jī)模擬方法研究了貨幣政策國(guó)際協(xié)調(diào)與中國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定[8];肖俊喜(2008)采用隨機(jī)模擬方法研究了保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率[9];羅付巖 等(2008)研究了擬蒙特卡羅模擬法在金融計(jì)算中的應(yīng)用[10]等。

采用核估計(jì)的經(jīng)濟(jì)實(shí)證研究主要包括:湯國(guó)權(quán) 等(2005)采用核估計(jì)研究了醫(yī)療費(fèi)用的分布[11]等。

綜上，當(dāng)前投資、消費(fèi)、財(cái)政支出和出口與GDP增長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)證研究主要集中在采用協(xié)整和誤差修正模型(VECM)對(duì)少數(shù)因素的研究上，方法較為單一，考慮因素不全面，引入變量較少。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)模擬和核估計(jì)廣泛應(yīng)用于各種經(jīng)濟(jì)實(shí)證研究中。尚無(wú)將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)模擬與核估計(jì)結(jié)合起來(lái)研究多因素變化和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間關(guān)系的經(jīng)濟(jì)實(shí)證研究。

二、模型構(gòu)建與估計(jì)

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源與初處理

選取1978-2008年的年度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPt、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額It、社會(huì)消費(fèi)品零售總額Ct、國(guó)家財(cái)政支出Gt、出口額EXt、居民消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)CPIt序列;數(shù)據(jù)來(lái)自于各年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

為了剔除價(jià)格因素對(duì)所有變量的影響，首先利用CPIt序列將所有變量換算到以1978年價(jià)格水平計(jì)價(jià)。然后對(duì)GDP序列取自然對(duì)數(shù)后進(jìn)行一階差分處理，如下式(1):

(二)Elman網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與訓(xùn)練

構(gòu)造如圖1所示的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層包含4個(gè)神經(jīng)元，分別接受輸入數(shù)據(jù)dlI、dlC、dlG和dlEX，反饋層包含24個(gè)神經(jīng)元(反饋層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定并無(wú)固定算法，主要是依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，本文通過(guò)多次試算確定反饋層包含24個(gè)神經(jīng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)擬合效果較好)，輸出層包含1個(gè)神經(jīng)元輸出dlGDP。

如圖2所示，反饋層的傳導(dǎo)函數(shù)選擇tansig函數(shù)，輸出層傳導(dǎo)函數(shù)選擇線性的purelin函數(shù)。

對(duì)于一個(gè)輸入層有R1個(gè)神經(jīng)元，反饋層有n1個(gè)神經(jīng)元，輸出層有n2個(gè)神經(jīng)元的三層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其參數(shù)的估計(jì)辦法如下:

1. 設(shè)輸入列向量為P(R1×1);輸出列向量為a1(k)(S1×1);目標(biāo)列向量為Y(S1×1);連接輸入層與反饋層的權(quán)重矩陣為IW1，1(S1×R1)，閾值權(quán)重列向量b1;連接反饋層與輸出層的權(quán)重矩陣為L(zhǎng)W2，1(S2×S1)，閾值權(quán)重列向量b2;反饋層的反饋權(quán)重矩陣為L(zhǎng)W1，1;反饋層傳導(dǎo)函數(shù)為tansig;輸出層傳導(dǎo)函數(shù)為purelin。

2. 按照如上符號(hào)假設(shè)，如圖1所示，則第k次迭代時(shí)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋層輸出向量為a1(k)=tan sig(IW1，1·p+LW1，1·a1(k-1)+b1)，輸出層的輸出向量為a2(k)purelin(LW2，1·a1(k)+b2)。

將經(jīng)過(guò)初處理的數(shù)據(jù)代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，為了防止過(guò)度訓(xùn)練導(dǎo)致Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能的下降，訓(xùn)練在達(dá)到一定精度后停止。在本文中經(jīng)過(guò)4次訓(xùn)練均方誤(MSE)已小于10-4，完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練效果如圖3所示。

為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，將輸入向量輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)得到輸出向量，與目標(biāo)向量做比較，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輸出值與真實(shí)值誤差較小，網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度較高，預(yù)測(cè)性能較好(見(jiàn)圖4)。

(三)10萬(wàn)次蒙特卡羅試驗(yàn)?zāi)M2009年GDP增長(zhǎng)率

只要預(yù)測(cè)2009年投資、消費(fèi)、政府支出和出口的變化率ΔI、ΔC、ΔG和ΔEX輸入網(wǎng)絡(luò)即可預(yù)計(jì)2009年的GDP增長(zhǎng)率ΔGDP。由于上述4個(gè)輸入的不確定性，只能選擇以概率分布的形式來(lái)表示。根據(jù)2009年第1季度的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)及相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的預(yù)測(cè)，假設(shè)2009年投資的變化率ΔI在[10%，30%]上服從均勻分布;消費(fèi)的變化率ΔC在[10%，20%]上服從均勻分布;政府支出ΔG=24%(根據(jù)2009年3月的《2009年政府預(yù)算報(bào)告》中提到“中央財(cái)政支出43 865億元，增加8 485.01億元，增長(zhǎng)24%”);出口變化率ΔEX在[-30%，0]上服從均勻分布。

按照上述均勻分布假設(shè)生成10萬(wàn)個(gè)隨機(jī)輸入向量，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的Elman網(wǎng)絡(luò)模擬輸出值GDP的變化率ΔGDP，結(jié)果如圖5所示。

(四)模擬結(jié)果的核估計(jì)

考慮到概率密度函數(shù)的連續(xù)性，有必要采用核估計(jì)(Kernel Estimation)修勻已經(jīng)得到的蒙特卡羅模擬結(jié)果。

設(shè)Y1，Y2，…，Yn是隨機(jī)變量Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣， f(y)是Y的概率密度函數(shù)，k(·)為R上一個(gè)給定的概率密度函數(shù)，hn>0是一個(gè)與n有關(guān)的常數(shù)，記:

四、結(jié)論與政策建議

(一)結(jié)論及相關(guān)說(shuō)明

基于以上Elman網(wǎng)絡(luò)、蒙特卡羅模擬與核估計(jì)的結(jié)果，可以得到結(jié)論:在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)狀況下，2009年GDP的增長(zhǎng)率ΔGDP不小于8%的概率為44.3%。該結(jié)論是建立在網(wǎng)絡(luò)輸入滿足以上本文假設(shè)的均勻分布條件下，而均勻分布的上下限決定了該結(jié)論的可靠性。如果實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況超出了均勻分布的假設(shè)，那么就無(wú)法保證該結(jié)論適用。考慮到4萬(wàn)億元的經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃，對(duì)于2009年的投資增幅ΔI在[10%，30%]上服從均勻分布和消費(fèi)增幅ΔC在[10%，20%]上服從均勻分布的假設(shè)應(yīng)該是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

對(duì)于出口的變化率ΔEX在[-30%，0]上服從均勻分布，有幾點(diǎn)值得說(shuō)明:

1. 出口的變化率ΔEX不僅取決于國(guó)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)部門、經(jīng)濟(jì)政策和外匯政策等因素，還取決于全球經(jīng)濟(jì)情況，也就是說(shuō)，如果全球經(jīng)濟(jì)不能復(fù)蘇的話，盡管采取各種刺激措施，出口仍有下降的可能。

2. 考慮到當(dāng)前全球經(jīng)濟(jì)狀況，該均勻分布的上限定為0是比較恰當(dāng)?shù)模谌蚪?jīng)濟(jì)衰退的情況下，我國(guó)今年出口正增長(zhǎng)的可能性很小。

3. 2009年一季度的出口已經(jīng)下降近20%，但是全球經(jīng)濟(jì)最困難的時(shí)候是否已經(jīng)過(guò)去還不確定，該均勻分布的下限定為-30%對(duì)出口持續(xù)下降的可能留有一定的空間。

(二)政策建議

基于如上結(jié)論，提出以下政策建議:

1. 穩(wěn)定資產(chǎn)價(jià)格，鼓勵(lì)投資。對(duì)于企業(yè)和個(gè)人的投資行為給予稅收上的優(yōu)惠，緩解企業(yè)特別是中小企業(yè)的融資困難。同時(shí)，防止投資過(guò)大所導(dǎo)致的未來(lái)產(chǎn)能過(guò)剩和重復(fù)建設(shè)問(wèn)題。

2. 通過(guò)各種方式，刺激內(nèi)需。提高居民收入水平及社會(huì)保障水平，特別是養(yǎng)老、醫(yī)療保障，解除其消費(fèi)的后顧之憂。

3. 在有必要時(shí)，可出臺(tái)新的經(jīng)濟(jì)刺激方案，適當(dāng)擴(kuò)大政府財(cái)政支出，進(jìn)一步拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。2009我國(guó)預(yù)算財(cái)政赤字占到GDP的3%以內(nèi)，尚在安全范圍內(nèi)。如果有必要，還可考慮增加政府財(cái)政支出使財(cái)政赤字占到GDP的5%，仍屬可接受范圍。而政府財(cái)政支出應(yīng)該重點(diǎn)考慮投入在民生問(wèn)題上，居民的收入水平和保障水平提高了，會(huì)進(jìn)一步帶動(dòng)消費(fèi)的增長(zhǎng)，從而更加有效地拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

4. 穩(wěn)定出口。適當(dāng)增加出口退稅率，在有必要時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮人民幣匯率適當(dāng)貶值。積極參與國(guó)際合作，防止貿(mào)易保護(hù)主義抬頭。

主要參考文獻(xiàn)

[1] 張海星. 中國(guó)FDI與國(guó)內(nèi)投資經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)的比較分析[J]. 財(cái)經(jīng)問(wèn)題研究，2005(11).

[2] 劉曉霞，周莊. 基于協(xié)整分析的我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、消費(fèi)和投資關(guān)系研究[J]. 現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)，2007，6(5):12-14.

[3] 郭健. 稅收、政府支出與中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)整分析[J]. 財(cái)經(jīng)問(wèn)題研究，2006(11):82-86.

[4] 康贊亮，張必松. FDI、國(guó)際貿(mào)易及我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的協(xié)整分析與VECM模型[J]. 國(guó)際貿(mào)易問(wèn)題，2006(2):73-78.

[5] 胡曉龍，郜振華，馬光紅. 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2008(7):64-65.

[6] 林春燕，朱東華. 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2006(2):476-477.

[7] 吳德勝，梁樑. 基于V-fold Cross-validation和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信用評(píng)價(jià)研究[J]. 系統(tǒng)工程與實(shí)踐，2004(4):92-98.

[8] 黃安仲. 貨幣政策國(guó)際協(xié)調(diào)與中國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性——基于隨機(jī)模擬方法的研究[J]. 當(dāng)代財(cái)經(jīng)， 2008(7):49-52.

[9] 肖俊喜. 保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率及其隨機(jī)模擬分析[J]. 統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2003，18(6):18-22.

[10] 羅付巖，徐海云. 擬蒙特卡羅模擬方法在金融計(jì)算中的應(yīng)用研究[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2008，27(4):605-610.

[11] 湯國(guó)權(quán)，李榮敏，等. 核估計(jì)在醫(yī)療費(fèi)用分布研究中的應(yīng)用[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，19(1):25-29.