注重數(shù)學(xué)知識之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián),展示數(shù)學(xué)的整體性

本文僅選取八(上)和八(下)教科書的幾個方面進(jìn)行剖析，以期給廣大數(shù)學(xué)教師提供必要的教學(xué)參考，并從中得到一些有益的啟示.

1 將“分式”與 “比和比例”進(jìn)行整合

在傳統(tǒng)教科書中，“比和比例”的有關(guān)內(nèi)容均放在幾何相似形中，與線段的“比和比例”一起講授.本教科書八(上)中將“數(shù)與代數(shù)”中的“分式”與“空間與圖形”中的“比和比例”進(jìn)行了整合，可以說是對傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)體系的重要改進(jìn).這種設(shè)計的好處主要體現(xiàn)在:

第一，呈現(xiàn)了“比和比例”與“分式”之間的關(guān)聯(lián)，比的后項中如果含有字母，那么這個比便是一種特殊形式的分式，因此分式的性質(zhì)對于比和比例也都適用，將“分式”與“比和比例”整合，不僅有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間的邏輯順序，也有利于用分式的性質(zhì)和變形處理比和比例中的相關(guān)內(nèi)容;

第二，“比和比例”及其基本性質(zhì)不僅是研究比例線段和相似形的基礎(chǔ)，在“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域中也多有涉及，因此它為學(xué)習(xí)“加權(quán)平均數(shù)”、“勾股數(shù)”、“相似形”等后繼內(nèi)容作了必要的知識鋪墊;

第三，能更好地體現(xiàn)“比和比例”在數(shù)學(xué)中的地位.“比和比例”絕非只用于相似圖形，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中，兩個同類量的比有著廣泛的應(yīng)用.把“比和比例”放在“分式”一章中學(xué)習(xí)，有利于突出“比和比例”的工具性地位.

第四，本書把比例與分式兩個內(nèi)容整合在一起，利用分式的約分等知識處理比例的內(nèi)容，這種改進(jìn)，既有利于學(xué)生對比例知識的掌握和應(yīng)用，也有利于學(xué)生形成科學(xué)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2 將“勾股定理”和“數(shù)的開方”兩部分內(nèi)容整合

3 將平面圖形的“全等”與“相似”進(jìn)行整合

在傳統(tǒng)教材中，全等三角形和相似三角形的內(nèi)容一般都分編為兩章，先研究全等形，再學(xué)習(xí)相似形.這種安排并沒有能夠很好地處理全等與相似的內(nèi)在關(guān)系.事實上，人們在對兩個物體或圖形的形狀和大小進(jìn)行認(rèn)識時，全等和相似的感知是伴生的.在數(shù)學(xué)上，全等和相似是特殊與一般、個性與共性的關(guān)系，形狀相同是二者的共性，全等形是相似比等于1時的相似形.因此，對于這樣的兩個概念，本教科書沒有將它們拆開分放于不同章中，而是將全等與相似整合為一章，即八(下)第8章 “平面圖形的全等與相似”，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于這些數(shù)學(xué)知識可以從易到難，從特殊到一般進(jìn)行理解.這種編排在以往的初中教材中未曾見到，它既科學(xué)又合理，是本教科書在結(jié)構(gòu)上的一個創(chuàng)新.

4 將“二次根式”、“為什么要證明”和“反證法”單獨(dú)設(shè)章節(jié)

二次根式在傳統(tǒng)的教材中，是份量較重的一章，也是教學(xué)中的難點之一.考慮到二次根式是后繼學(xué)習(xí)的不可或缺的基礎(chǔ)知識，本套教科書在刪減傳統(tǒng)繁雜內(nèi)容的基礎(chǔ)上，仍然單獨(dú)設(shè)章，并對知識內(nèi)容進(jìn)行了重新整合.本章的設(shè)計按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的要求，保留了該部分內(nèi)容最基礎(chǔ)的知識:了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運(yùn)算，以保證學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容有必要的基礎(chǔ)，并為學(xué)生將來進(jìn)入高中后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，成為本教科書整體結(jié)構(gòu)安排的一個特色.

而對于證明，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》要求:“知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會綜合法證明的格式.”對于反證法，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》要求:“通過實例體會反證法的含義，了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的.”本教科書將“為什么要證明”和“反證法”單獨(dú)設(shè)節(jié)，即八(下)“11.2 為什么要證明”，“11.6 反證法”，從內(nèi)容安排到呈現(xiàn)方式來注重落實《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的這一要求，得到廣大實驗教師的認(rèn)可和歡迎.

5 注重教材內(nèi)容與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合

以計算機(jī)和多媒體為核心的現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，對數(shù)學(xué)教科書提出了新的要求.數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合，不僅是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體要求，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展的必然趨勢.在本教科書八(上)和八(下)中，不僅許多例題、練習(xí)與習(xí)題要求用計算器來解決，而且關(guān)于收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的大量活動都要求用計算器來完成.此外，教科書單獨(dú)辟出“4.6 用計算器求平均數(shù)”、“5.8 用計算器求平方根和立方根”，專題介紹利用計算器進(jìn)行計算的問題.

為了發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，在本教科書八(上)和八(下)中大量的學(xué)習(xí)內(nèi)容、閱讀資料、例題、習(xí)題等不僅直接來源于國內(nèi)一些比較大的網(wǎng)站，而且一般都注明網(wǎng)址供有條件的學(xué)生進(jìn)一步查閱和研究.

此外，本教科書在關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題諸方面目標(biāo)的同時，十分關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的發(fā)展.教科書以學(xué)生的發(fā)展為本，突出教材的時代性與現(xiàn)實性，使教材“容易些、有趣些、鮮活些”，通過教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式的變革促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，增加教材的趣味性和探究性.書中還設(shè)計了章頭圖等大量的彩色圖片資料，通過形式生動的問題情境、圖文并茂的版式設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，使他們感受數(shù)學(xué)豐富的文化內(nèi)涵.以上設(shè)計和安排，也都體現(xiàn)了本教科書在章節(jié)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)形式方面整體性要求的特點.

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部制訂全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)，北京:北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 殷建中.“青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(7—9年級)》介紹(上)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006(4).

[3] 殷建中.“青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(7—9年級)》介紹(下)[HTF][J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006(5).

[4] 傅海倫.數(shù)學(xué)課程教師培訓(xùn)讀本[M]. 泰山出版社，2009.

作者簡介 傅海倫，山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)博士生導(dǎo)師.生靜、趙欣為山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育碩士.