正多邊形中的“吉祥三寶”
2010-01-01 00:00:00王凱旋
中學數學雜志(初中版) 2010年4期
最近，在研究正多邊形時，發現正多邊形的兩個有趣的結論，當兩個邊數相同的正多邊形通過一定的組合，可以形成一個新的等邊數的正多邊形，則這三個正多邊形的關系類似于父、母、子之間的關系 ，在此把它們稱之為正多邊形中的“吉祥三寶 .
結論1:已知:正n邊形A1A2A3…An和正n邊形B1B2B3…Bn，且B1與An重合，連接A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn.設A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn的中點為C1，C2，C3…Cn.則多邊形C1C2C3…Cn是正n邊形.
結論2:已知:正n邊形A1A2A3…An和正n邊形B1B2B3…Bn，且B1在A1An上，連結A1B1，A2B2，A3B3…AnBn.設A1B1，A2B2，A3B3…AnBn的中點為C1，C2，C3，…，Cn.則多邊形C1C2C3…Cn是正n邊形.
下面我們對結論1和結論2 各選取一類正多邊形加以證明，其他的正多邊形方法類同，基本上就是使用三角形中位線的性質.
