《探索三角形全等的條件》(第一課時)教學設計

教材:蘇科版《義務教育課程標準實驗教科書#8226;數學》七年級下冊.

教學目標:

1. 經歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“邊角邊”條件.

2. 通過畫圖、觀察、比較、推理、交流的過程，體會分析問題的一種方法，積累數學活動的經驗;同時通過探索過程，增強學生探究思維活動的能力，邏輯推理能力，發展探索精神和創新意識.

3. 培養學生的自主意識和反思能力，激發學生探究數學的興趣，發揚合作學習的精神，養成獨立思考、嚴謹科學的學習習慣;通過獲得成功的體驗以及克服困難的經歷，增進學生學習數學的信心.

教學重點:三角形全等的“邊角邊”條件.

教學難點:探索三角形全等“邊角邊”條件的過程.

教具準備:自制三角形模型.

學生座位設計:全班52人，每組4人，共分13小組

教學方法:引導—探究式，小組合作交流.

教學過程:一、創設問題情境，引入課題

教師:(手拿自制的三角形模型)老師這里有個三角形模型，誰能畫一個三角形與老師的三角形全等嗎?

學生:你能告訴我們這個三角形邊和角的大小嗎?

教師:那么老師告訴你這個三角形有一條邊是5㎝，或者有一個角是40°.學生:(大笑)畫不出來.

教師:為什么畫不出來呢?

學生甲:這樣的三角形不確定，可以畫無數個三角形.

教師:這無數個三角形和老師手中的三角形全等嗎?

學生乙:這無數個三角形和老師的一般不全等.

教師:還有其他結論嗎?

學生丙:也有可能全等.

教師:剛才大家討論得很好!因此我們就可以得出結論:一個條件相等，畫出的三角形不一定全等.那么畫一個三角形與老師的三角形全等，到底需要幾個條件呢?六個全要?還是能少一些呢?(學生思考到底需要幾個條件，教師板書課題:探索三角形全等的條件).這節課我們就一起探索一下這個問題，看幾個條件能保證兩個三角形全等.二、探索過程(1)做一做

教師:現在我給你兩個條件，畫一個三角形看是否能做到全等，請各小組自己選擇兩個條件.

學生1:我們小組選擇兩個角;

學生2:我們小組選擇兩條邊;

學生3:我們小組選擇一個角一條邊.

教師:(一一告訴學生需要的條件具體是多少，要求按條件畫圖).

學生:(各自根據自己的條件畫圖.)

教師:畫完后，小組內先進行觀察、比較，再與老師手中的三角形進行比較，你能得出什么結論?

學生4:我們小組畫的圖有的全等，有的不全等.

學生5:我們小組畫的圖和老師的全等，有的不全等.

教師:很好!由以上兩個活動，你能得出什么結論?

學生:只給出一個條件或給出兩個條件，都不能保證所畫出的三角形一定全等.

教師:一個條件或兩個條件都不行，那么我們再一起來探索三個條件是否能保證所畫出的三角形一定全等.(2)議一議

教師:誰能說一下三個條件有哪些選擇方法?

學生:可以是三個角、三條邊、兩個角一條邊、兩條邊一個角.

教師:那么我們對以上四種情況一一分析，先看三個角的情況.現在老師手中的三角形三個角分別是40°、65°、75°，請各小組討論并畫出這個三角形.

學生:(根據條件畫出三角形，觀察、比較，自己與同學畫的三角形是否全等;并與老師手中的三角形進行比較，得出結論.)

教師:哪個小組先說一下你們的結論?

學生6:我們小組畫的圖有的全等;有的不全等.

教師:其他小組有其他的結論嗎?

學生7:我們小組畫的三角形形狀都完全相同，但大小不大相同.

教師:很好!從大家的探索中可以看出，三個角分別相等的三角形不一定全等，但形狀都完全相同.前面已經知道，兩條邊分別相等的三角形不一定全等，如果再增加“一個角相等” ，即上面所提出的“兩條邊一個角”時，又能得出什么結論?現在老師手中的三角形兩條邊分別是5cm、7cm，這兩條邊夾角是40°，請各小組討論并畫出這個三角形.

學生:(根據條件畫出三角形)

教師:(指導學生畫圖，要求小組內通力合作，把圖形畫出來)

學生:(觀察、比較，自己與同學畫的三角形是否全等;并與老師手中的三角形進行比較，得出結論.)

教師:哪個小組先說一下你們的結論?

學生8:(情緒興奮)我們小組畫的三角形都全等，和老師的也全等.

教師:其他小組還有其他的結論嗎?

學生:(全體學生一致同意學生8的意見)

教師:如果三角形兩條邊的長度以及這兩條邊夾角的大小分別改為4cm、6cm、75°或4cm、6cm、90°或4cm、6cm、125°，結論還成立嗎?

學生:(教師指導各小組分工，各畫出一種三角形.并觀察、比較，自己與同組的同學畫的三角形是否全等;各小組分別向全班學生展示幾幅畫出的三角形，并得出結論.)

教師:我們發現已知兩條邊和這兩條邊夾角所畫的三角形形狀大小都完全相同，能夠彼此重合，這樣的三角形全等，因此也就找到了三角形全等的條件.誰能用自己的語言說一下兩個三角形全等需要具備什么條件?

學生9:有兩條邊和這兩條邊夾角對應相等的三角形全等.

教師:很好!通過大家的探索可以看出，三個角分別相等的三角形不一定全等;兩條邊和這兩條邊夾角對應相等的三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.現在請大家運用已學知識討論下面的問題.

(3)試一試

(教材153頁習題11.3第4題)如圖:把兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具(這種工具叫卡鉗)，只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內徑AB的長度是否符合標準，你能說出這樣測量的理由嗎?

(小組討論、全班交流，教師板書說理的過程)(4)想一想

教師:上面大家運用“邊角邊”解決了一個實際問題.這里我們還應思考，前面說的“兩條邊一個角”除了剛才研究的“兩條邊和這兩條邊夾角”，還有其他情況嗎?(學生討論交流)

學生10:“兩條邊一個角”中的這個角也可以是其中一邊的對角.

教師:說的好!我們已經知道，兩條邊和這兩條邊夾角對應相等的三角形全等，那么，兩條邊和其中一邊的對角對應相等的三角形一定全等嗎?

教師:現在對上面研究的一個問題加以變化:老師手中的三角形兩條邊分別是5㎝、7㎝，長為5㎝的邊所對角是40°，請各小組討論并畫出這個三角形.

學生:(根據條件畫出三角形)

教師:(指導學生畫圖，要求小組內通力合作，把圖形畫出來)

學生:(觀察、比較，自己與同學畫的三角形是否全等;得出結論.)

教師:哪個小組先說一下你們的結論?

學生11:我們小組畫的圖有的全等;有的不全等.

教師:其他小組還有其他的結論嗎?

學生12:我們小組畫的三角形形狀有的是銳角三角形，有的是鈍角三角形.這兩種三角形大小形狀都不同.

教師:很好!通過剛才的探索中可以看出，兩條邊和其中一邊的對角對應相等的三角形不一定全等，從而可知“邊邊角”不能作為三角形全等的條件三、課堂小結

教師:這節課的研究到這里先告一段落，下面請大家回顧一下這節課的探索，你有什么成果?

學生13:我們知道，一個條件或兩個條件，都不能保證三角形一定全等.

學生14:我們知道，三個角分別相等，也不能保證三角形一定全等

學生15:我們知道，兩條邊和這兩條邊夾角對應相等，兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.

學生16:我們知道，有兩條邊和一個角分別相等的三角形不一定全等，“邊邊角”不能作為三角形全等的條件.但是我有一個問題:兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形在什么情況下能保證全等呢?

教師:說的好!這正是我們需要深入思考的問題，請有興趣的同學課后再作進一步的探究.同時，希望大家在本節課的基礎上，能獨立探索三角形全等的條件(兩個角一條邊和三條邊的情況)，在下節課繼續探索三角形全等的條件時，非常希望看到大家自己獨立探索的成果，展示本小組的研究風采.