2010年正方形考題新秀

各知識點在2010年中考的舞臺上都有新秀亮相，著實吸引同學們的眼球.下面就和同學們一道欣賞正方形考題的新秀吧!

1 填空題中秀結論

例1 ( 宜賓 )如圖1，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF給出下列五個結論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=[KF(]2[KF)]EC.其中正確結論的番號是_____.

分析 AP與EF的大小關系是不能直接判斷出來的，需要借助三角形的全等來解決.所以如圖2所示，延長FP交AB于點G.根據正方形的性質很容易證明四邊形PGBE是正方形.這樣就非常容易完成PG=PE，GA=PF的證明，從而實現△GAP≌△PFE，這樣我們就可以斷定AP=FE，也就是AP=EF，因此結論①是正確的;有△GAP≌△PFE，得到∠PFE=∠GAP，所以∠PFE=∠BAP，因此結論④是正確的;有△GAP≌△PFE，得到∠PFE=∠GAP;容易證明GF∥BC，所以我們就很容易得到∠PFE=∠MEH，∠APG=∠MHE;因為∠GAP+∠APG=90°，所以∠MEH+∠MHE=90°，所以∠EMH=90°，