如何上好復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)，不僅能增強(qiáng)記憶，也能幫助理解，使知識系統(tǒng)化、深刻化.而如何備好如何上好復(fù)習(xí)課則是每個(gè)教師應(yīng)該仔細(xì)思考的問題.

在此就我所上的《概率復(fù)習(xí)課》做個(gè)回顧，并就此展開思考.

一、教學(xué)目的

通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確求概率的常用方法，進(jìn)一步了解古典概型和幾何概型的區(qū)別，掌握互斥事件與對立事件，規(guī)范解題步驟，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

二、教學(xué)過程

(一)知識梳理

問題1:在概率這一章節(jié)中，你覺得哪些是需要掌握的?

(生:古典概型、幾何概型及互斥事件.)

問題2:古典概型如何定義的?幾何概型又是如何定義的?

問題3:幾何概型和古典概型有何異同?

問題4:什么是互斥事件?在互斥事件中要注意什么?

問題5:古典概型、幾何概型及互斥事件(對立事件)的計(jì)算方法分別是什么?

(二)典型例題探究

【例1】 如右圖，一面旗幟由3部分構(gòu)成，這三部分必須著上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色可供選擇，利用樹狀圖列出所有可能結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率:

(1)紅色不被選中;(2)第1部分是黑色且第2部分是紅色.

(在理解題意的同時(shí)，與學(xué)生一起回憶解決古典概型問題的方法:枚舉法，如樹狀圖、圖標(biāo)、坐標(biāo)等等，并注意解題規(guī)范.)

練習(xí)1.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy=1的概率是 .

【例2】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個(gè)，采取有放回地每次摸出一個(gè)球并記下顏色為一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行3次，則至少摸到一次紅球的概率是 .

生1:至少摸到一次紅球有三種情況:(1)一只紅球兩只藍(lán)球;(2)兩只紅球一只藍(lán)球;(3)三只紅球.

生2:直接做太麻煩，可以用對立事件:事件A“至少摸到一次紅球”的對立事件是事件“一次紅球都沒有摸到”即“摸到的都是藍(lán)球”，這個(gè)事件一個(gè)有1個(gè)基本事件，一共有2×2×2=8個(gè)基本事件，故事件A的概率為7/8.

師:很好!任何事情都有兩面性，我們可以從正面以及對立事件考慮，換一個(gè)角度去思考問題，你會有很多意外的發(fā)現(xiàn)!

練習(xí)2.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具)先后拋擲2次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 .

【例3】 某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出，并且發(fā)出前在車站停靠3分鐘.

(1)求乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的概率;

(2)求候車時(shí)間不超過10分鐘的概率;

(3)求乘客到達(dá)車站立即上車的概率.

師:這是一個(gè)什么樣的概率模型?

生:幾何概型.

師:D區(qū)域是什么?

生:可以看作線段，長度為15.

師:d區(qū)域呢?

生:(1)在[0，15]這個(gè)區(qū)間上，處于[3，5]這部分的線段長度，故概率為2/15.

(2)是(1)的對立事件，故概率為13/15.

(3)處于[0，3]這部分區(qū)域時(shí)，乘客到達(dá)車站立即上車，概率為3/15.

(本題主要是培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，并且要求學(xué)生注意解題規(guī)范，師板演.)

練習(xí)3.(1)△ABC是等腰三角形且∠B=∠C=30°，在底邊BC上任取一點(diǎn)P，使“BP

(2)△ABC是等腰三角形且∠B=∠C=30°，在∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交線段BC于P，使“BP

(3)向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于S3”的概率為 ;

(4)向面積為S的△ABC邊AB任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于S3”的概率為 .

【例4】 設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+4-b2=0.

(1)如果a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，試求方程有實(shí)根的概率;

(2)如果a∈{0，3}，b∈{0，2}，求方程有實(shí)根的概率.

練習(xí)4.在1、2、3、4、5條線路汽車經(jīng)過的車站上，有位乘客等候著1、3、4路車的到來.假如汽車經(jīng)過該站的次數(shù)平均來說2、3、4、5路車是相等的，而1路車是其他各路車次數(shù)的總和.試求首先到站的汽車是這位乘客所需要線路汽車的概率.

(三)課外作業(yè)(略)

三、教學(xué)反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握求古典概型和幾何概型的方法與步驟，難點(diǎn)是知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)整理與復(fù)習(xí).

(一)優(yōu)點(diǎn)

1.題目的講解比較到位，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性.

2.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的習(xí)題和練習(xí)的設(shè)計(jì)除數(shù)學(xué)習(xí)題課中所述要求外，還體現(xiàn)了溫故、解惑、一般化、引申等原則，也就是:①選擇容納盡可能多的有關(guān)知識點(diǎn)的范例;②針對學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)設(shè)計(jì)的范例，也演示學(xué)生錯(cuò)誤的解法，加深學(xué)生對知識的掌握;③設(shè)計(jì)能從中提煉出數(shù)學(xué)思想方法的范例;④選擇可以引申、推廣、一般化的范例.

(二)缺點(diǎn)

1.整個(gè)復(fù)習(xí)過程脫離課本

其實(shí)在課上已經(jīng)給出明確的大綱，在每章的開頭有內(nèi)容概括，在每章小結(jié)又都有總結(jié)，這些都是可以充分利用的!

2.結(jié)構(gòu)不完整求概率并不是僅僅只有古典概型、幾何概型、互斥事件及對立事件，概率還可以用頻率來表示，這點(diǎn)應(yīng)該提醒學(xué)生.

3.過程不完整講解一類問題要從三方面去考慮:

(1)思路即判斷;(2)手段即方法;(3)表述要規(guī)范.

所謂思路也就是在讀完題后要先確定這個(gè)問題是古典概型還是幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣.

而在判斷了是什么題型的問題后要確定用什么方法去解決，比如古典概型可以用枚舉法和乘法原理，而枚舉法又有列表、坐標(biāo)及樹狀圖等方式.

在解決概率的問題時(shí)尤其要注意表述的規(guī)范性.

四、醍醐灌頂

如何上好復(fù)習(xí)課呢?在不斷學(xué)習(xí)其他老教師的方法加上自己的總結(jié)，歸納出以下幾點(diǎn):

首先要采用多種復(fù)習(xí)方式.

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，是螺旋式上升的過程，因此復(fù)習(xí)不是簡單的機(jī)械重復(fù)，否則學(xué)生會覺得很無趣，沒有想學(xué)習(xí)的動力.這就要求教師在復(fù)習(xí)時(shí)采用多種復(fù)習(xí)方式，從不同的角度提出新的理解要求.例如，在這一節(jié)的復(fù)習(xí)課上，可以由教師進(jìn)行知識梳理，也可以由學(xué)生回憶重要的知識，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，也可以充分利用課本，讓學(xué)生自主復(fù)習(xí).

其次，典型范例的選擇要有漸進(jìn)性.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開例題，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上更是如此.許多教師為了使復(fù)習(xí)范例選題新穎、別致、巧妙、綜合，常設(shè)計(jì)一道道包容知識點(diǎn)多的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的、要求思考全面完整的“好題”，甚至直接選擇一些高考題用于復(fù)習(xí)課，這無疑是必要的.但典型例題的選擇還要考慮漸進(jìn)性，要清楚一道“好題”安排到何處才能發(fā)揮更好的作用和效益.

從工作到現(xiàn)在，選題是最困擾我的一件事.在這節(jié)課上所選用的例題，如練習(xí)5，是關(guān)于幾何概型的例題，采取了變式，讓學(xué)生理解在不同的題目中，等可能基本事件究竟有什么區(qū)別:如(1)中，點(diǎn)在線上的分布是等可能的，所以測度是長度;而(2)中，射線在角內(nèi)的分布是等可能的，所以是角度之比;在(3)中點(diǎn)在三角形內(nèi)的分布是等可能的，所以測度是面積.只是又有一個(gè)問題:這些問題都是學(xué)生以前接觸過的，是不是有必要對題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膭幽?否則是否就成為單純的回憶了呢?

再次，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉與概括.

就如寫作文一樣，只有最后進(jìn)行升華，這樣的文章才是一篇好文章，上課也是如此.數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵于數(shù)學(xué)概念、原理、法則、公式、定義之中，是數(shù)學(xué)知識的有機(jī)組成部分.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主要是以數(shù)學(xué)知識為載體并按分散的方式進(jìn)行，使學(xué)生在潛移默化之中逐漸感受、領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法.正是由于這種“分散性”帶來的不足，利用單元復(fù)習(xí)課或其他階段復(fù)習(xí)課，以適當(dāng)集中的方式，整理、提煉和概括出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)是十分必要的.

這方面我做得很不到位，基本上只有開公開課時(shí)我才會進(jìn)行小結(jié)，平時(shí)一般都很不注意，沒有養(yǎng)成良好的習(xí)慣，這是需要改正的.聽過很多公開課，特別是名教師的課，最后學(xué)生小結(jié)的精確都讓我很意外，同時(shí)也在思考:他們的學(xué)生真的就那么聰明?為什么他們所小結(jié)出來的都是那么精確到位甚至連教師都沒有想到呢?這是與教師平時(shí)精確到位的提問以及讓學(xué)生自主發(fā)揮的習(xí)慣分不開的!每一堂課都是講給全世界聽，這句話應(yīng)該深深刻在腦海里!

第四，對必要內(nèi)容安排專題復(fù)習(xí).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，是螺旋式上升的過程.有些數(shù)學(xué)內(nèi)容由于當(dāng)時(shí)的知識準(zhǔn)備不足以與其他知識相關(guān)聯(lián)，暫時(shí)不能深入探討，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入才能進(jìn)一步加深.對于這些內(nèi)容教師可以視大綱要求在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候安排專題講座，從縱橫兩個(gè)方面予以加深拓寬.

參考文獻(xiàn)

肖柏榮.高中數(shù)學(xué)典型課示例[M].北京:人民教育出版社，2001:171~215.

(責(zé)任編輯 金 鈴)