如何欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的概括和反映，它是一種思想、一種解釋世界的方式、一種精密的語言系統(tǒng).作為人類智慧的偉大結(jié)晶，數(shù)學(xué)受到了普遍的尊敬和推崇，在高中數(shù)學(xué)課程《標準》中提到:“數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì).數(shù)學(xué)科學(xué)歷來是自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)……越來越廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用，正在不斷地滲入社會生活的方方面面……高度發(fā)達的數(shù)學(xué)思維成為人類社會進步的重要標志.”“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评恚约皩ν昝谰辰绲淖非?”人們對數(shù)學(xué)的孜孜追求在于數(shù)學(xué)實用性和其內(nèi)在的趣味，非爾茲獎得主、美國數(shù)學(xué)家符拉基米爾#8226;福沃特斯認為:“數(shù)學(xué)是最聰明人之間的較量，因此非常具有挑戰(zhàn)性，同時，數(shù)學(xué)的美麗使研究數(shù)學(xué)成為一種樂趣.”

數(shù)學(xué)中的美比比皆是，只要你去留心、去探究，你就能領(lǐng)略蘊涵在數(shù)學(xué)之中的美.大數(shù)學(xué)家克萊因說過:“數(shù)學(xué)是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作.音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.”馬克思以演算微積分為休息和消遣，蘇步青“演算萬題成才”傳為佳話，陳景潤那傳奇式的“兩麻袋算題稿紙”則成了向數(shù)論頂峰攀登的路標，這些不都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)有獨特的魅力嗎?

在我們?nèi)粘Ｉ钪校藗兘?jīng)常把數(shù)學(xué)知識運用到實際當(dāng)中，或用數(shù)學(xué)知識解釋某種現(xiàn)象，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和美學(xué)價值.畢達哥拉斯學(xué)派從五角星中發(fā)現(xiàn)了“黃金比”，比值等于0.618.從古希臘到現(xiàn)在幾乎沒有人否定其美學(xué)價值，從人體造型來看，運動員上下身接近5∶8，看上去就修長而挺拔，遺憾的是一般的人上身長了2寸左右，有些女孩子就用鞋跟來彌補此缺陷;報幕員如果站在舞臺正中，當(dāng)然是對稱的，但使人覺得有點呆板，站得太靠邊又有輕重失衡的感覺，唯有站在舞臺寬度的黃金分割點，給人的印象最得體，音響效果也最好;一根琴弦，在其黃金分割點附近彈奏，琴聲最為悅耳.現(xiàn)在人們又把“黃金比”用于自我保健，人生存的最佳氣溫約為23℃，它恰巧是正常體溫(37℃)的0.618倍;吃飯最好只吃六、七成飽，攝入的飯食最好是“六分粗，四分精”.

數(shù)學(xué)語言是表達數(shù)學(xué)思想的慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計的專門語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點.要享受數(shù)學(xué)之美，就要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言，透過抽象、枯燥的符號、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想.透過簡單的公式C=2πR，我們能領(lǐng)略圓的美妙.1979年我國出版發(fā)行了一張紀念郵票，其畫面是一個極其簡單的質(zhì)能關(guān)系式:E=mc2(E為能量，m為質(zhì)量，c為真空中的光速)，該公式代表了愛因斯坦對人類貢獻的精華，它深刻地揭示了微觀、宏觀、宇宙的無數(shù)的質(zhì)能變化現(xiàn)象的規(guī)律，但式子卻非常之簡單，用字之少，內(nèi)容之豐富，遠非一首詩詞所能比擬，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美.數(shù)學(xué)語言源于生活，又高于生活、概括生活，在教學(xué)中如果能夠把簡練的數(shù)學(xué)語言和豐富的生活結(jié)合起來，就會使原本枯燥單調(diào)的理論變得鮮活生動起來.比如我們可以用一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b解釋這樣的現(xiàn)象，y代表一個餐廳服務(wù)員一個月的薪水，x代表餐廳一個月的營業(yè)額(或一個餐廳服務(wù)員通過其服務(wù)所帶來的營業(yè)額).k代表從營業(yè)額中提成的比例，b也是一個常量，代表基本工資，或稱之為底薪.也就是說，餐廳服務(wù)員一個月的收入等于底薪加營業(yè)額按一定比例的提成，營業(yè)額越大服務(wù)員的薪水就越高.

數(shù)學(xué)非常重視結(jié)構(gòu)形式的和諧美、勻稱美、簡潔美，如初中教材中的乘冪運算法則:am#8226;an=am+n，平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)，高中教材中的積化和差與和差化積公式、二項式定理公式、楊輝三角等，這些數(shù)學(xué)公式留給我們的感覺是精巧、優(yōu)美.數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)公式時注重形式美，有時竟達到刻意追求的程度.如高中教材中推導(dǎo)橢圓方程時，首先得到(x-c)2+y2+(x+c)2+y2=2a，這就是橢圓的方程，但因它不符合數(shù)學(xué)美的“簡單性”要求，因此需要進一步簡化，得到公式x2a2+y2a2-c2=1，它比原來的方程簡單多了，但還不合乎數(shù)學(xué)美的要求.我們知道，橢圓具有對稱性，那么，相應(yīng)的方程理應(yīng)也具有對稱性，為此，令a2-c2=b2(b>0)，于是得到x2a2+y2b2=1，這就是橢圓的標準方程，其中a正好是橢圓長半軸的長，b正好是橢圓短半軸的長，引進的符號b有鮮明的幾何意義，而且使公式符合“對稱性”的要求，體現(xiàn)了美與真之間的統(tǒng)一性.這正如諾貝爾化學(xué)獎獲得者美國麻省理工大學(xué)教授馬庫斯在回答學(xué)生科學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系所說:“科學(xué)其實是藝術(shù)的一種形式.”“觀察公式你會發(fā)現(xiàn)，它們有一種藝術(shù)的美，對稱和簡約之美.”“人們常常問我工作中的靈感來自哪里，其實每當(dāng)我看到繁復(fù)的公式變得非常簡潔，我就很開心，就像阿基米德從浴缸里出來時的那種感覺.”

數(shù)學(xué)美還體現(xiàn)在計算的精巧、方法的別致，思維的靈活和推理的嚴謹?shù)仍S多方面.著名數(shù)學(xué)家高斯在讀小學(xué)時，和全班同學(xué)一起做一道數(shù)學(xué)題:求1到100的和，聰明的高斯發(fā)現(xiàn)1+100=101，2+99=101，3+98=101……，以此類推，他得出了101×50的獨特解法，從此高斯妙算1到100自然數(shù)和成為美談;著名的抽屜原則(如果在四個抽屜里放入五本書，那么至少有兩本書在同一個抽屜里)，從其正確性的證明(反證法)到它的應(yīng)用無不體現(xiàn)了其證明方法的精巧.數(shù)學(xué)歸納法為我們證明與自然數(shù)有關(guān)的問題提供了一種可靠有效的方法，其遞推理論是:第一步證明n=n0(n0=1，2…)時成立，第二步假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時命題也成立，第一步是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，這種絕妙的能無限遞推下去的方法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美.

數(shù)學(xué)美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)家對解決數(shù)學(xué)問題不懈的努力、癡迷的追求.法國啟蒙思想家狄德羅有一段名言:“數(shù)學(xué)中的所謂美的問題是指一個又一個難以解答的問題有了圓滿的答案，所謂美的解答是指一個困難復(fù)雜問題的簡易回答.”著名數(shù)學(xué)家阿基米德，當(dāng)羅馬大軍已攻下他所在的城池，羅馬兵已經(jīng)站在他的面前，他還沉浸在數(shù)學(xué)的深思中.陳景潤為證明哥德巴赫猜想，夜以繼日，整整用去了兩麻袋稿紙，終于摘取數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠.

美，無處不在，只要我們留心觀察，細心品味，就能獲得美的享受.數(shù)學(xué)也是一樣，在我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，如果能夠正確引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，耐心體味，學(xué)生不僅能學(xué)到豐富數(shù)學(xué)知識，同時，也受到美的熏陶，提高了鑒賞力，這真可謂是一舉兩得.

(責(zé)任編輯 金 鈴)