層次分析法在財務指標分析中的應用

一、層次分析法概述

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)是著名運籌學家薩蒂(T.L.Saaty)于20世紀70年代提出來的一種層次權重決策分析方法。這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法，因此它能有效處理那些難以完全用定量方法來分析復雜問題的手段，可以將復雜問題分解成若干層次，在原問題簡單得多的層次上逐步分析，將人的主觀判斷用數量形式表達和處理。層次分析法既是一種整理和綜合人們主觀判斷的客觀方法，也是一種結合定量和定性分析的方法。目前，該方法已被廣泛地用于尚無統一度量標尺的復雜問題的分析，解決用純數學模型方法難以解決的決策分析問題。

層次分析法的核心思想就是:把復雜的問題進行分解，建立層次結構模型，然后根據結構模型構造判斷矩陣，進行單排序，最后，進行層次總排序，對最底層各要素進行排序。運用層次分析法構造系統模型時，大致可以分為以下四個步驟:

1.建立層次結構模型。

2.構造判斷(成對比較)矩陣。

3.層次單排序及其一致性檢驗。

4.層次總排序及其一致性檢驗。

二、層次分析法在財務指標分析中的應用

1.財務分析指標體系層次結構模型的建立。

按照層次分析法的要求，結構模型可以設計成三個層次，最高層為目標層，是決策的目的、要解決的問題，中間層為考慮的因素、決策的準則，最低層則是決策時的備選方案。因此，根據企業的特點和財務制度的規定，我們相應的可以把財務分析結構模型設計成目標層、評價準則層和具體指標層。目標層是企業的財務狀況，準則層是企業的償債能力、營運能力、盈利能力和發展能力等方面，指標層主要是一些具體的財務指標，這些財務指標在選取上遵循重要性和代表性的原則。

2.構造判斷矩陣。

判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。給判斷矩陣的要素賦值時，通常采用1一9級標度法(即用數字1到9及其倒數表示指標間的相對重要程度)。

3.層次單排序和一致性檢驗。

層次單排序就是根據判斷矩陣來計算下層要素相對于上層某個要素的相對重要性，即相對權重，用W表示。本文計算W采用方根法。計算過程如下:

首先，計算判斷矩陣A中每行元素aij的乘積Mi，Mi=Πaij(i，j=1，2，…，n)。

其次，計算Mi的n次方根βi:βj=Mi1/n(i，j=1，2，…，n)。

第三，對向量β=(β1，β2，…，βn)T進行規一化:Wj=βj/Σβi(i，j=1，2，…，n)，則向量W=(W1，W2，…，Wn)T即為所求的特征向量。

第四，計算判斷矩陣A的最大特征根λmax=(1/n)Σ(AW)i/Wj(i，j=1，2，…，n)，式中，(AW)i為向量AW的第i個元素。

第五，進行一致性檢驗，一般用C.I這個一致性指標:C.I=(λmax-n)/(n-1)，其中，λmax是判斷矩陣的最大特征根，n是判斷矩陣的維數。計算一致性的比例為:C.R=C.I/R.I。其中RI表示平均隨機一致性指標，事先給定。當C.R<0.1時，可認為兩兩對比的判斷矩陣A的估計基本一致，可以接受。否則要重新構造成對比較矩陣A，對aij加以調整，直至通過一致性檢驗。

4.層次總排序。

層次總排序是利用層次單排序的結果，計算同一層次所有要素對于最高層要素的優先順序。層次總排序是自上而下逐層進行排序的。指標權重的大小，反映了指標對財務狀況的影響程度。若對于上一層所有元素A1，A2，…，Am的總排序已經完成，得到權重值分別為a1，a2，…，am，本層次所有因素B1，B2，…，Bn對應Ai(i=l，2，…，m)的單排序結果為bli，b2i，…，bni，則B層次總排序結果的計算方法為:W=(∑aiblj，∑aib2j，…∑aibnj)j=l，2，…，n。此時，CR=■，若C.R<0.1，則認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

三、實例分析

現選取上海三毛股份有限公司三年(2006年、2007年、2008年)的相關財務數據，建立原始矩陣，利用AHP法計算各指標體系及權重，綜合評價其財務狀況。其財務數據如表一所示:

按照上述步驟建立模型后，可以構造出5個判斷矩陣，具體由表二～表四所示。

接下來，根據第二部分介紹的公式，先計算準則層判斷矩陣的最大特征值:

λmax=1/4(0.534/0.131+0.271/0.068+1.664/0.401+1.664/0.401)=4.099

一致性指標CI=(λmax-4)/(4-1)=0.033，查表知隨機一致性指標RI=0.9。故CR=CI/RI=0.033/0.9=0.037<0.1，一致性可以接受，從而y=(y1，y2，y3)在目標z中的權數分別為W(2)(y)=(0.131，0.068，0.401，0.401)T。同理，指標層指標權重的計算結果及一致性檢驗的結果是:

W(3)1=(0.32，0.557，0.123)，CR=0.016<0.1，通過一致性檢驗;

W(3)2=(0.2，0.2，0.6)，CR=0.000<0.1，通過一致性檢驗;

W(3)3=(0.495，0.287，0.109，0.109)，CR=0.035<0.1，通過一致性檢驗;

W(3)4=(0.539，0.164，0.297)，CR=0.008<0.1，通過一致性檢驗。

根據以上結果可以計算各指標綜合向量權重:

W(C1)=0.131×0.32=0.042

同理可算出其他各指標在總模型中的權重分別為:

W(C2)=0.073，W(C3)=0.016，W(C4)=0.014，

W(C5)=0.014，W(C6)=0.041，W(C7)=0.198，

W(C8)=0.115，W(C9)=0.044，W(C10)=0.044，

W(C11)=0.216，W(C12)=0.066，W(C13)=0.119。

由上述計算結果可以得到企業財務狀況綜合評價的基本模型為:

Z=0.042C1+0.073C2+0.016C3+0.014C4+0.014C5+0.041C6+0.198C7+0.115C8+0.044C9+0.044C10+0.216C11+0.066C12+0.119C13

最后，根據該模型和上海三毛三年的財務指標實際值來計算起來財務綜合指標值:

2006年:Z06=0.042×0.79+0.073×0.59+0.016×71.16+0.014×10.90+0.014×19.51+0.041×1.89+0.198×(-43.79)+0.115×(-5.15)+0.044×(-0.58)+0.044×5.72+0.216×0.03+0.066×(-2.45)+0.119×(-0.11)=-7.488

同理，2007年，Z07=7.955，2008年，Z08=3.701。

由此可知，上海三毛在最近的三年里，2006年財務綜合情況表現最差，主要原因跟公司實際控制人發生改變，主要經營場所動遷而導致生產經營受到很大程度影響有一定聯系，2007年表現最好，該年公司出口貿易額顯著增加，但2008年情況又有所變差，在一定程度上跟金融危機造成的出口貿易嚴重萎縮有關。

四、總結

層次分析法的主要貢獻在于:(1)提供了層次思維框架，便于整理思路，做到結構嚴謹，思路清晰;(2)通過兩兩對比進行標度，增加了判斷的客觀性;(3)把定性判斷與定量推斷結合，增強科學性和實用性。但是，AHP也存在著一些問題，如AHP的核心是利用1～9間的整數及其倒數作為標度構造判斷矩陣。這種判斷往往沒有考慮人的判斷的模糊性。

本文將層次分析法應用到財務指標分析中來，使得定性評價與定量指標相結合，但是在財務指標的選取上具有一定的主觀性，只是選取了13個財務指標，可能不能全面真實的反應企業財務狀況的全部特征，在判斷上會有一定的局限性。另外，層次模型沒有分行業做具體分析，可能會因為行業各自特征不同而使得判斷矩陣的構造存在差異。這些不足也將會在今后進一步的研究中不斷完善。

(作者單位:上海大學管理學院、江西建設職業技術學院)