改變教學思路 促進知識生成

“學習任何知識的最有效的途徑是由學生自己去發(fā)現。因為這種發(fā)現，理解最深刻，也最容易掌握其中內在規(guī)律和聯系。”(波利亞語)也就是說讓學生通過自身的努力和探究，知識最容易生成，然而少部分經典的教學片段，卻僅僅是告訴學生怎么樣，而忽視了讓學生探究為什么是這樣，學生成為知識的被動接受者，如果能順其認知規(guī)律，稍稍改變教學思路，積極引導學生去自主探究，會有效促進知識的生成。

案例1：三角形面積的教學

師：同學們，請拿出老師為你們準備好的兩個完全一樣的三角形，拼一拼能否得到我們已經學過的平行四邊形?

生：能。

師：大家仔細觀察，拼成的平行四邊形的底和高與三角形有什么關系?

生(齊聲)：相等。

師：大家動動腦筋，三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積之間有什么關系呢?

生：三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：對，三角形面積等于等底等高的平行四邊形面積的一半，所以三角形面積=底×高÷2。

生：老師，為什么一定要用兩個完全一樣的三角形呢?為什么不能用面積相等的三角形呢?

生：拼成其他圖形不行嗎?

師(理直氣壯)：這是前人經驗的總結，書上就是這么講的……

(切換新畫面)

師：同學們，今天我們一起來學習三角形的計算。在學習之前大家回憶一下平行四邊形面積的計算方法。

生：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：現在我們剪一個任意平行四邊形，再沿較短的對角線剪開。看一看得到一個什么圖形?

生：得到兩個形狀大小完全相同的三角形。

師：比較一下三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系?

生：與平行四邊形的底和高都相等。

師：那么三角形的面積與平行四邊形的面積又有什么關系?

生：是平行四邊形面積的一半。

師：現在誰總結一下三角形的面積如何計算?

生：因為三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

評析從平行四邊形推導三角形面積的計算方法，到由平行四邊形剪成三角形，再推導三角形面積，這僅僅是順序改變，卻更符合學生從已知探索未知的探索認知規(guī)律。使學生體驗了知識形成的過程，使學生感到三角形面積等于底乘高除以2是必然的，而不是像原畫面中把知識通過特定操作灌輸給學生。前者對學生而言，是告訴知識，后者對學生而言，是生成知識。 案例2：圓的周長計算 師：同學們我們今天一起學習圓的周長計算。各學習小組拿出課前老師發(fā)給你們的小圓片和記錄單，分別量出圓的直徑和相應周長。并做好記錄。

師：(過了一會兒)大家算一算各個圓的周長是直徑的多少倍?說說你發(fā)現了什么?

生1：我發(fā)現圓的周長是直徑的3倍多一些。

師：你真厲害，量得準，算得快，和書上說的一模一樣。

生2：(吞吞吐吐)我發(fā)現圓的周長快是直徑的4倍了。

(小學生測量不夠精確是常有的事)

生3：(低聲低語)這次圓都是老師為我們準備好的。其他的圓的周長也是直徑的3倍多一些嗎?

老師無語也無耐。

(切換新畫面)

師：大家回憶一下長方形的周長、正方形的周長是怎么計算的?

生1：正方形的周長=邊長×4，長方形的周長=(長+寬)×2。

師：(在2，4的下面畫上浪線，引起學生注意)正方形的周長是邊長的4倍，長方形的周長是長與寬的和的2倍，那么圓的周長是否也和長方形、正方形一樣等于某個數值的若干倍呢?如果有的話，請你猜一猜和圓中哪個數值可能有關系?

(學生深思)

生2：我想可能與圓的直徑有關系，因為上節(jié)課在學習圓的認識時，畫圓時直徑越大圓越大。

生3：我同意。

師：究竟圓的周長是直徑的多少倍呢?大家一起拿起圓規(guī)來跟老師畫兩個圓后再估算一下。(先畫一個圓，然后以半徑為單位把圓等分為6份，再連接等分點在圓內形成正六邊形，用圓規(guī)比畫說明正六邊形的周長是直徑的3倍。接著比較圓的周長和正六邊形周長的長短關系。)

生4：老師，我知道圓的周長比直徑的3倍多些。

師：對，我們一起來畫另外一個圓。

(畫一個正方形，再在正方形中畫一個最大的圓，即內接圓，比較正方形的邊長和圓的直徑的關系。)

生5：直徑和正方形的邊長相等。

師：你認為圓的周長會大于直徑的4倍嗎?

生6：不會大于直徑的4倍，我們可以從圖上直接看出來。

師：通過兩次畫圓和比較你現在知道了什么?

生7：我知道了圓的周長比圓的直徑的3倍多—些。4倍少一些。

評析通過長方形、正方形周長計算的復習。加上上節(jié)課圓的認識的知識，讓學生聯想到圓的周長和直徑可能有關系，再通過圓的內接正六邊形、外接正方形與圓周長比較。讓學生信服圓的周長大于直徑的3倍，小于直徑的4倍。這里的長方形、正方形周長的計算和圓的認識是舊知，也是圓周長這個新知的生長點，為探索圓周長的計算方法打開一條思路，便于圓周長這一新知建構，有效促進了學生新知的生成。 案例3：圓錐體積公式的推導 師：老師這兒有一對底面積和高都相等的圓柱形、圓錐形的量筒，我們來一起做實驗就會知道圓錐的體積如何算了。

(教科書上就要求這么教的。)

(用圓錐容器裝滿沙子，倒入圓柱形容器內，三次基本上倒?jié)M)

師：從剛才的實驗中，你發(fā)現了什么?

生1：圓柱的體積等于等底等高圓錐體積的3倍。圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。

生2：只能說是約等于，我們小組在做實驗時，第三次圓柱容器倒沙子時，圓錐體容器里還有部分沙子。

(學生說的是真話，在倒的過程中，因用力不均，圓柱容器內沙子就虛實不均，怎么會剛好是三倍呢?)

生3：(懷疑)為什么一定要選等底等高的呢?選取其他不行嗎? (切換新畫面) (出現多媒體畫面：學校請木工做圓錐體教具，要求底面直徑10厘米，高15厘米，師傅手邊有兩種材料，一根是長30厘米，底面直徑10厘米的圓柱體木料，另一根為長30厘米，寬和高都是10厘米的長方體木料。)

師：同學們，你認為木工師傅會選哪一根木料做教具呢?請說明道理?

生1：應選用圓柱體的，因為圓柱體的底面積和要加工的圓錐體的底面積相等，加工比較方便。

(多媒體出現另一組畫面：師傅把圓木沿長的中間鋸開。鏡頭停在15厘米處，接著是師傅加工圓錐的過程，最后是把加工好的圓錐和鋸剩下的一段圓柱體一起放在臺面上。能直觀看出圓柱和圓錐等底等高的。)

師：大家猜一猜加工成的圓錐的體積與剩下的圓柱的體積有什么關系?

生2：可能是剩下的圓柱的體積的一半，因為我們計算三角形面積時是底乘高除以2，圓錐的體積也可能是底面積乘高除以2。

生3：可能是剩下圓柱體積的1/3。

師：能不能動動腦筋，來證明自己的猜想呢?

生4：可用老師上節(jié)課教給我們的測量不規(guī)格物體體積的方法，把兩個物體放進量筒里測一下體積，就好比較它們之間的關系了。(量筒里放些水，然后放進被測物體。水面升高部分的體積就是被測物體的體積。)

生：把兩個物體分別放到天平上稱一稱。比一比它們之間的質量關系，進而可以推算它們體積之間的關系(同種材料，單位體積的質量相等)。

(師生合作驗證：A。用鐵制的等底等高圓柱、圓錐教具做量筒測體積實驗。并算出圓柱體積是圓錐體積的幾倍。B用天平測重實驗，算出圓柱的質量是圓錐質量的幾倍。)

師：上面實驗證明了同學們_的猜測，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的1/3。再想一想，猜一猜，如果是等底不等高、等高不等底、不等底不等高圓柱的圓錐，它們之間還會有這樣的關系嗎?

學生再次實驗，證明只有在等底等高時才會有這樣的關系。師：現在你知道是怎樣求圓錐體體積了嗎?

生：(齊聲)會——用圓錐的底面積乘高除以3。

評析原畫面中的教學方法，學生總覺得是老師讓我們這樣做的，其目的僅僅是驗證課本告訴的結論的正確性。只是當了一回操作工。而在新畫面中，老師為學生新知識的生成創(chuàng)設了良好的情境，為學生自主探索新知識展開了一片天地，這樣有利于學生發(fā)現問題，進而找到解決問題的方法，使學生經歷了新知的形成過程，弄清了新知的來龍去脈，這正是新課理念倡導的教學方法。