從三項基本功到數學教師的專業成長(二)

二、“善于提問”與數學教師的專業成長

與上面提到的“變式理論”一樣，這也是中國數學教學傳統的一個重要方面，即中國的數學教師通常十分重視課堂提問。后者可以看成針對“大班教學”這一現實所采取的一個對策，因為，通過適當的課堂提問，，特別是加強問題的啟發性，我們便可在一定程度上解決教學的“雙主體”問題——在充分尊重學生在學習活動中主體地位的同時，也能很好發揮教師在教學中的主導作用。

然而，以下的調查(顧冷沅等，《尋找中間地帶》，上海教育出版社，2003)清楚表明，就現實而言在這方面也存在一定的問題：在一次幾何教學觀摩中教師在一堂課中共提了105個問題，數量之多連其本人也不相信；但其中“記憶性問題居多(占74.3％)，推理性問題次之(占21.0％)，強調知識覆蓋面，極少有創造性、批判性問題”；另外，“提問后基本上沒有停頓(占86.7％)，不利學生思考”。從而，努力提高課堂提問的質量就是我們在這一方面所面臨的又一緊迫任務。

正是在這樣的意義上，我們應十分重視以下的論述，因為這在很大程度上可被看成為這方面的工作指明了努力的方向：“教師的工作是通過向學生問他們應當自己問自己的問題來對學習和問題解決進行指導。這是參與性的，不是指示性的；其基礎不是要尋找正確答案，而是針對專業的問題解決者當時會向自己提出的那些問題。”(巴拉布與達菲，“從實習場到實踐共同體”，載喬納森、蘭德主編的《學習環境的理論基礎》，華東師范大學出版社，2002)

就當前而言，我們應特別強調這樣幾點： 第一，適當的提問是數學思維最為重要的表現形式之一。例如，按照著名數學家、數學教育家波利亞的觀點，“數學啟發法”正是“問題解決”的關鍵所在，而其核心就是“一些定型的問題和建議”。更為一般地說，我們又可以斷言，“可能任何類型的思維守則都在于掌握和恰當運用一系列合適的提問”。另外，就概念的學習(包括概念的生成、組織與發展)而言，以下一些問題則是更為重要的：(1)如何在不同的概念之間作出比較以發現它們的共同點與不同之處，包括彼此之間究竟存在怎樣的聯系?(2)如何能用自己的語言對概念的本質作出說明，包括舉出典型的例子(正例與反例)?

除此以外，我們還可提及所謂的“數學傳統”或“數學精神”。后者是指數學家們總是不滿足于某些具體結果或結論的獲得，而是希望能夠獲得更為深入的理解，這不僅直接導致了對于嚴格的邏輯證明的尋求，也促使數學家積極地去從事進一步的研究，如研究在這些看上去并無聯系的事實背后是否隱藏著某種普遍性的理論，這些事實能否被納入某個統一的數學結構，等等。數學家們還總是希望達到更大的簡單性和精致陛，如是否存在更簡單的證明，能否對相應的表述方式(包括符號等)作出適當的改進，等等。從而，這就從另一角度更為清楚地表明了適當的提問對于數學活動(包括數學研究與數學學習)的特殊重要性。

當然，我們在此又應特別強調這樣一點：在教學中我們不應機械地去應用上面所提及的各個“提問策略”，而應努力加強課堂提問的針對性，即應當根據特定的情境(包括學習內容與學習對象等)與教學目標去思考究竟應當提出什么樣的問題，這就是所謂的“問題的恰當性”的一個基本涵義。 第二，相對于教師的課堂提問而言，這顯然應是數學教育更高的一個追求，即應當努力培養學生提出問題的能力。就這一目標的實現而言，我們則應當注意防止各種簡單化的認識以及做法上的放任自流，如認為“學生提的任何問題都是有意義的”，等等。恰恰相反，這應是我們在這一方面的一個基本認識：正如解決問題能力的培養，學生提出問題的能力也不可能自發地得以形成，而主要要通過一個文化繼承的過程，學校教學應在這一過程中發揮重要的作用，特別是，數學教師應當真正做到“身教重于言教”。顯然，這也就是上述的“教師應當向學生問他們應當自己問自己的問題”這一主張的真諦所在。

第三，就現狀而言，我們又應特別強調課堂提問的這樣一種變化，即由當前占主導地位的“社會性語言”轉向“學科(數學)性語言”。例如，以下一些用語主要就可被看成屬于前者的范圍：“你真聰明!”“你真棒!”“讓我們大家為他鼓掌!”“還有什么不同的做法?”由于課堂用語應當具有鮮明的學科特色，特別是應當能夠起到重要的導向作用，因此，以下一些“學科用語”就應受到提倡，如“你怎么知道，能講出道理來嗎?”“你是否同意他的看法?為什么?”“你贊同哪種方法?為什么?”等等。

事實上，基于不同的目的我們可以對“提問策略”作出進一步的細分。例如，除上面已提及的與“問題解決”、“概念的學習”以及“數學傳統的繼承”等直接相關的各個提問策略外，我們還可圍繞“幫助學生學會學習”等方面去作出總結(詳可見另文“數學教師的三項基本功”，《人民教育》，2008年第18～20期)。

以下再聯系專業成長，特別是聯系教學研究與理論學習進一步指明“善于提問”的重要性。

首先，正如人們已普遍認識到的，教學研究應當言之有物、有的放矢，而不應是元事呻吟地作空頭文章。從而，教學中所存在的問題就應成為教師教學研究的直接出發點。更為一般地說，就是對于教研活動的展開，特別是對于教研文章的寫作，我們應當努力增強自己的“問題意識”。從而，這也就可被看成提出問題能力的一個重要表現。 例如，這事實上就是以下兩篇教研文章的一個共同優點：(1)以下兩個在教學中實際發生的事件構成了“由‘三角形穩定性’引發的思考”(仲海峰，《人民教育》，2006年第2期)這一教研文章的直接出發點：第一，“老師，我發現有的三角形沒有穩定性!”因為，這個學生手中的木架三角形有一條邊是由兩條小木棒釘成的；第二，“這個車架雖然是四邊形，但它是鐵的，也有穩定性”。(2)由于在如何進行“角的認識”這一內容的教學上存在兩種截然不同的觀點，因此，這就構成了“《認識角》的課后反思”(徐青松，《教學月刊》，2006年第5期)這一教研文章的直接背景：第一，對角的直觀認識到底應該如何把握?觀點1：要大大加強觸覺(摸)的認識，充分感受到邊是平的、滑的，頂點處是尖尖的、刺人的等；觀點2：開門見山地談談、摸摸角，簡潔、明了。第二，抽象角與生活角的差別是否需要讓學生想象、體驗?觀點1：作為二年級的學生，以形象思維為主，讓他們想象角，超出了學生的認知水平；觀點2：作為二年級的學生，抽象思維正在迅速發展，以想象來體驗角的兩邊無限長，可以接受。

當然，作為問題的另一方面，我們又應十分重視研究工作的普遍意義，這就是指，我們既應切實立足于自己的教學實踐，又應避免“就事論事”，而應努力做到“小中見大”，即清楚地指明問題與結論的普遍意義。

例如，就上面的兩個例子而言，顯然就都直接涉及了“生活數學”與“學校數學”之間的關系這一普遍性的問題。從而，能從以下角度去進行分析無疑就應被看成前一文章的一個明顯優點：“‘生活數學’與‘學校數學’之間存在著本質的區別……因此，數學教學的方向不應是‘生活化’——由數學向生活的簡單化歸，而應是‘形式化’——借助生活，實現由生活向數學的有效過渡。”另外，后一文章從一般角度清楚地指明了在學生動手實踐與教師的必要引導這兩者之間存在的重要聯系，從而就真正做到“小中見大”：“問題指向性要明確，在新課程理念下很多教師為了不限制學生的思維，創設了探索的情境，但設置的問題往往很大很散……這樣反而矯枉過正……問題指向明確顯得組織嚴密，引導就富有成效。學習內容有多大價值與課堂用時絕對成正比，這是很樸素的道理。” 就當前而言，筆者愿特別強調這樣幾點： 第一，應當注意分析由于形勢的發展或變化所造成的各種新的普遍性問題。例如，由于自課程改革以來優秀生與后進生的差距變得更大了，因此，我們在當前所面臨的一項重要任務，就是深入地分析造成這一現象的主要原因與相關的對策。又如，如何切實做好各個學段之間，特別是中小學之間的銜接顯然也是我們在當前所應特別重視的又一問題。 更為一般地說，這也正是課程改革深化發展的關鍵所在：我們不應滿足于所已取得的成績，而應“發現問題，正視問題，解決問題，不斷前進”。 第二，除各個新的問題外，數學教育(學)也具有自己的基本問題，這也是“小中見大”的又一重要內涵，即在從事教學研究時我們應當時時想到這些基本問題，從而真正做到“心中有大局”，“大處著眼，小處著手”。(對于所說的“基本問題”可見另文“展望‘后課標時代”’，《中學數學教學參考》，2009年第10、11期)。

例如，從同樣的角度去分析，這顯然也就是我們在從事案例研究時所應經常想到的一個問題：這對于我們改進教學究竟有什么啟示? 第三，在筆者看來，這也是新一輪數學課程改革所給予我們的一個重要啟示或教訓，即不應盲目地去追逐各種時髦的潮流或口號，而應切實加強獨立思考。具體地說，在面對任一新的時髦口號或主張時，我們都應認真地去思考這樣三個問題：(1)這一主張的實質是什么?(2)它有什么新的啟示和意義?(3)它又有什么局限性或不足之處?由于這些問題顯然也適用于一般的理論學習，因此，這就從另一角度更為清楚地表明了“善于提問”對于教師專業成長的特殊重要性。

例如，面對當前較為流行的“有效的數學教學”這一主張，我們就應深入地去思考：(1)當前提出這一主張是否有其一定的合理性和必要性?顯然，這就直接關系到這一主張的基本意義。(2)我們究竟應當如何去理解“數學教學的有效性”?(3)大力提倡“有效的數學教學”是否可能會造成一定的消極后果?或者說，這一主張是否也有其一定的局限性?顯然，后一方面的思考能使我們有效地避免由于思想的盲目性和片面性所可能造成的重大損失(對此可見另文“數學教學的開放性和有效性”，《課程、教材與教法》，2007年第7期)。

最后，盡管以下的“提問策略”主要是針對如何幫助學生學會(數學)學習提出的，但顯然也適用于數學教師的理論學習：(1)“同與不同?”(2)“回頭看”。這也就是指，我們應當善于在不同的理論之間進行比較，并通過必要的總結與反思對理論作出必要的檢驗與修正。由于這事實上已經關系到了理論的優化，對此我們將在下一節中作出具體論述。