滲透數學思想方法,提高學生數學素養

摘 要: 數學思想方法是數學的靈魂和精髓。本文作者結合教學實踐，探討了在數學教學中滲透數學思想方法的途徑和應注意的問題。

關鍵詞: 數學教學 思想方法 數學素養

著名數學家李大潛說:“如果僅僅將數學作為知識來學習，而忽略了思想方法對學生的熏陶，以及對數學素質的提高，就失去了數學課程最本質的特點和要求，失去了開設數學課程的意義。”數學思想方法是人類在長期的數學活動中發展和積累起來的數學學科的精髓，是從事數學活動及其他活動的思維方式和手段。在數學教學中，教師除了要重視基礎知識和基本技能的教學外，還應重視教學思想方法的滲透，注重提高學生的數學素養。

一、在數學教學中滲透數學思想方法的途徑

(一)創設問題情境，激發學生學習數學思想方法的意識。

問題是數學的心臟，是思維的起搏器。在日常的教學中，我們要積極創設問題情境，充分發揮問題對數學思想方法的啟迪功能，通過設置層層遞進、環環相扣的問題，激發學生的思維興趣，引導學生在生動具體的情境中思考、探索，使數學思想方法這一隱性內容變成可觸摸的教學內容。如教授《三角形的面積計算》時，教師可以這樣設置問題:“同學們，這一節課我們要學習一種新的平面圖形——三角形的面積計算。請大家首先回顧一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來的?”結合學生回答，用課件演示圖形的割補過程，然后適時誘導:“你從中有沒有得到什么啟示?這種方法如何應用在本節學習中?”這樣的問題情境，能激發學生學習數學思想方法的意識，為進一步引導學生學習數學思想方法奠定基礎。

(二)關注知識生成，適時滲透數學思想方法。

滲透就是把某些抽象的數學思想方法逐漸融進具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知。數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其中蘊藏著深刻的數學思維過程。例如，圓周角定理從度數關系的發現到證明體現了特殊到一般、分類討論、化歸及枚舉歸納的數學思想方法。在教授這些數學知識的過程中，關注知識的生成，使單純的知識教學轉變為知識生成教學，不僅有利于激發學生的學習興趣，而且有利于培養學生的數學思想方法。

如上例《三角形的面積計算》，在引導學生探究公式時，教師可以給學生準備充足的學習材料，有的是兩個完全一樣的三角形，有的是一個直角三角形和一個銳角三角形，等等，要求學生根據自己從平行四邊形面積公式的推導過程中得到的啟示，自主選擇學習材料，進行個性化探究。學生在真正經歷數學知識的生成與遷移的過程中，能夠感受到由數學思想方法所帶來的強大優勢。

數學新教材已經注重了知識的引入和生成過程的編寫，教師要結合教學內容，設計出利于學生參與認知的教學環節，把數學思想方法滲透于概念的形成過程、方法的探索過程、結論的推導過程、公式定理的歸納過程等，讓學生的學習過程成為自己探索和發現的過程，成為習得數學思想方法的過程，進而提高學習能力。

(三)重視總結復習，相機引進數學思想方法。

滲透數學思想方法只是讓學生對數學思想方法有初步的理解，而引進數學思想方法，就是使學生明確某一數學思想方法的要素、特征與運用方法。數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式融入數學知識體系，要使學生把這種思想內化成自己的觀點，并應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想適時做出歸納概括。在初中階段，需著重引進的數學思想方法有:函數與方程的思想、數形結合的思想、化歸思想等。由于同一內容可表現為不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，在單元小結或復習時，教師要將統領知識的數學思想方法概括出來，增強學生對數學思想的應用意識。

例如引導學生推導出三角形的面積公式之后，教師可以適時告訴學生在推導過程中蘊含的化歸思想。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題;將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在。化歸的基本功能是:生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說到底，化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系、相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。

因此，數學教學重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法，使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并把這些知識消化吸收成具有個性的數學思想。

(四)注重解決問題，突出應用數學思想方法。

數學問題的解決，實質上是問題不斷轉化和數學思想反復應用的過程，數學的思想方法存在于問題解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。在教學中，我們應充分重視開放性問題在培養數學思想方法中的作用，例如在講了三角函數和差化積之后給出問題:“在半徑為R圓心角為60°的扇形鐵皮中，截取一個面積最大的矩形。”這一問題的解決需要分類的思想，即考慮矩形有幾個頂點在圓弧上;需要函數的思想，把矩形的面積表示為某個角的函數;需要化歸思想，即利用三角函數的變形將三角函數式轉化為一個角的三角函數的形式，以有利求函數最值，等等。整個問題的解決過程都體現了利用數學工具解決實際問題的數學模型化方法。教師要不斷鉆研，提煉出反映數學思想方法的問題，通過問題的解決，展現數學思想方法的應用過程，使學生領會數學的本質，領略數學的內在美。

有些基本思想方法，如數形結合、化歸、函數與方程等是高層次的指導性的數學思想方法，它貫穿于整個中學階段，教師對這些方法應經常地予以強調，并通過“問題解決”使學生達到靈活運用的層次。

二、在數學教學中滲透數學思想方法應注意的問題

(一)多次孕育，把握滲透的漸進性。

學生數學思想方法的形成是一個循序漸進過程，是一個多次孕育、適時滲透的過程。首先，要把握好滲透的契機。中學教材內容是由知識與數學思想方法組成的有機整體，其體系是沿知識的縱向展開的，而蘊含在知識中的思想方法是縱橫交錯、前后聯系的。教師應把握好進行數學思想方法滲透的契機，在知識生成與發展中讓數學思想方法在學生思維中著地、生根、發芽。其次，要特別強調解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。最后，要注意滲透的長期性。應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見效果的，數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

(二)明確要求，把握滲透層次性。

由于數學思想方法有淺顯與深奧、具體與抽象之分，因此，教師要在教學中有計劃、有系統、有序有機地促進學生數學思想方法的形成。數學課程標準對初中數學中滲透的數學思想方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。教師要認真把握好這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”層次提高到“會應用”的層次。否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但數學課程標準只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深。

(三)抓好契機，把握滲透的可行性。

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，教師必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程、結論推導的過程、方法思考的過程、思路探索的過程、規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地、潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，不能生搬硬套、脫離教學實際和學生實際隨意和盤托出。

數學教學的最終價值在于當作為數學思想方法載體的具體數學知識、數學內容被遺忘時，數學地思考問題、解決問題的能力與策略等數學思想方法卻依然伴隨我們終身。為此，我們在日常的數學教學中應結合教學內容有意識地滲透數學思想方法，真正提高學生創造性解決問題的能力，提高學生的數學素養。

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