簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)課的“三味”

摘 要: 數(shù)學(xué)課一要有本味，既是數(shù)學(xué)課，就應(yīng)有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)本味;二要有美味，這里所說(shuō)的美味，是指美學(xué)熏陶，即指美育，數(shù)學(xué)課要有美味;三要有趣味，數(shù)學(xué)課要有趣味，這就是人們的共識(shí)，因?yàn)橛腥の妒菍W(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)的重要因素之一。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)課 本味 美味 趣味

數(shù)學(xué)課欲“開(kāi)”學(xué)生“胃口”，一定要講究它的“味”。一堂成功或說(shuō)名符其實(shí)的數(shù)學(xué)課，應(yīng)有哪些“味”呢?我認(rèn)為起碼應(yīng)有以下“三味”。

一、要有本味

既是數(shù)學(xué)課，就應(yīng)有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)本味。數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，是一個(gè)“思維的實(shí)驗(yàn)過(guò)程”，是數(shù)學(xué)真理的抽象概括過(guò)程。那么，如何使數(shù)學(xué)課富有本味呢?教師應(yīng)主要開(kāi)足、做夠數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，是實(shí)驗(yàn)者根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和要求，經(jīng)反復(fù)思考和研究后，作出某些合理的假設(shè)，使問(wèn)題在不致失真的情況下得到簡(jiǎn)化，并進(jìn)行抽象和概括，建立數(shù)學(xué)模型，然后研究所建立的數(shù)學(xué)模型的方法與算法，求得結(jié)果并將結(jié)果反回到實(shí)際問(wèn)題中去檢驗(yàn)和解釋。這是使數(shù)學(xué)課本味豐厚的根本保證。《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出:“在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際事例或?qū)W生已有的知識(shí)中，逐步引導(dǎo)學(xué)生加以抽象，弄懂它們的含義。還要引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來(lái)源，分清條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過(guò)程，了解它們的用途和適用范圍。”近年來(lái)，由于廣大數(shù)學(xué)教師更加深刻地認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基礎(chǔ)地位和重要作用，積極主動(dòng)地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教學(xué)效果大為提高。然而有的教師認(rèn)為要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則沒(méi)有專門(mén)的實(shí)驗(yàn)工具。這當(dāng)然有一定的道理，但至少忽略了這樣一個(gè)事實(shí):大多數(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都可以利用計(jì)算機(jī)作為工具。無(wú)論是作圖還是計(jì)算，計(jì)算機(jī)都可以迅速完成。正如江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)周寶金老師所說(shuō):“事實(shí)上借用電腦以后，數(shù)學(xué)課就可以像物理、化學(xué)一樣上實(shí)驗(yàn)課。”他就利用《幾何畫(huà)板》軟件和電腦，上了一堂生動(dòng)的解析幾何實(shí)驗(yàn)課。數(shù)學(xué)教師不能消極等待，應(yīng)有“壇壇罐罐當(dāng)儀器，拼拼湊湊做實(shí)驗(yàn)”的精神，通過(guò)因地制宜和因陋就簡(jiǎn)或?qū)ふ姨娲詫?shí)驗(yàn)的辦法，以保持?jǐn)?shù)學(xué)課應(yīng)有的濃厚本味。至于那種完全喪失數(shù)學(xué)本味，以在黑板上講“定理”來(lái)代替數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的做法，是達(dá)不到素質(zhì)教育的目的，教師應(yīng)徹底擯棄。另外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，教師應(yīng)盡量把演示推理過(guò)程改為隨堂學(xué)生實(shí)驗(yàn)，邊做邊推理，有利于師生配合尋規(guī)律、學(xué)生積極訓(xùn)練能力、課堂教學(xué)增效率。

為了提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功率，教師課前應(yīng)做好下列準(zhǔn)備工作。

①充分理解定理定義內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，認(rèn)真建構(gòu)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。課前多做幾遍實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)處理;②估計(jì)和掌握訓(xùn)練時(shí)間;③了解訓(xùn)練的準(zhǔn)確程度，找出產(chǎn)生差錯(cuò)的主要原因和減小差錯(cuò)的方法;④構(gòu)思在演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程中如何引導(dǎo)學(xué)生有效地觀察。例如:頻率的教學(xué)。現(xiàn)在的上海教材設(shè)計(jì)了一個(gè)拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自實(shí)踐一下。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)覺(jué)“釘尖朝上”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，的確是在0.65左右擺動(dòng)。學(xué)生在信服之余，至少在以下三方面激起強(qiáng)烈的好奇心。

(1)“釘尖朝上”的概率為什么是0.65呢?盡管得不到回答，但這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)引起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心。

(2)“頻率為什么可以作為概率的估計(jì)值?”這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生對(duì)概率論充滿了求知的欲望。

(3)部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生追求更大的試驗(yàn)次數(shù)的好奇心，這種好奇心實(shí)際上已是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的好奇心了。

一般地說(shuō)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動(dòng)手操作，從一個(gè)旁觀者和聽(tīng)眾變成了一個(gè)參與者，因此更容易對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、新的學(xué)科與新的方法等產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心。

二、要有美味

這里所說(shuō)的美味，是指美學(xué)熏陶，即指美育。數(shù)學(xué)課要有美味，是隨著現(xiàn)代教育理論和實(shí)踐的探索，正逐漸被數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識(shí)的接受的。《中國(guó)教育報(bào)》1995年6月2日載文《教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵——美育》指出:“改革開(kāi)放以來(lái)，我們從國(guó)外學(xué)到了不少科學(xué)教學(xué)方法，但總的看來(lái)，仍未脫離灌輸式的窠臼。其中有種種原因，最主要的原因是忽視了美育在現(xiàn)代教育中的重要作用。美育不能混同于一般的藝術(shù)教育。真正的美育是將美學(xué)原則滲透于各科教學(xué)的教育，它是一種兼顧知識(shí)和發(fā)展、旨在提高學(xué)生整體素質(zhì)的融合式教育。”

那么，如何使數(shù)學(xué)課富有美味呢?教師主要應(yīng)從以下三個(gè)方面努力。

1.必須更新教育思想。國(guó)內(nèi)外教育專家有這樣一個(gè)共識(shí):實(shí)施美育的重大意義就是應(yīng)當(dāng)有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，活躍學(xué)生的思想，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造有利于學(xué)生個(gè)性發(fā)展的和諧環(huán)境。而傳統(tǒng)的教育思想是教師講，學(xué)生是被動(dòng)接受的容器，這只能扼殺學(xué)生的創(chuàng)造精神。更新教育思想的核心是要確立學(xué)生是主體的觀念。承認(rèn)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，不只是多讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，更重要的是要讓學(xué)生在積極的課堂氛圍的激勵(lì)下，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。他們會(huì)發(fā)現(xiàn)教材、課堂情境的美，會(huì)創(chuàng)造他們心中的美。而且這種發(fā)現(xiàn)、這種創(chuàng)造的過(guò)程本身就是美。正如一位國(guó)外教育家所論述的:“學(xué)生在課堂上不僅應(yīng)掌握一定數(shù)量的知識(shí)，而且應(yīng)努力設(shè)法通過(guò)學(xué)習(xí)材料表現(xiàn)自我。這就是展示自身力量的審美積極性的源頭。”當(dāng)學(xué)生的審美積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生處于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的審美氛圍之中的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生自己用心去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造的時(shí)候，學(xué)生的知識(shí)和能力就會(huì)得到迅速的充實(shí)和提高。因此，可以說(shuō)，讓數(shù)學(xué)課美味盎然，是數(shù)學(xué)教學(xué)由傳統(tǒng)走向現(xiàn)代化的必由之路。

2.教師須美感在先。著名教育家符·贊可夫說(shuō):“只有教師本身具備這種品質(zhì)——能夠領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)生活中和藝術(shù)中的美，才能在學(xué)生身上培養(yǎng)出這種品質(zhì)。”數(shù)學(xué)教師要想在課堂上播發(fā)濃郁的美味，自己得先擁有豐厚的“美源”。這就要求教師要不斷加強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng)，不斷提高自己的審美感受力、審美鑒賞力、審美創(chuàng)造力和審美表達(dá)力。有了較高的美學(xué)素養(yǎng)后，教師在深入鉆研和具體教學(xué)過(guò)程中，心靈必然會(huì)受到深淺程度不同的感染，于是美感觸發(fā)，激情波動(dòng)，教法涌現(xiàn)，乃至引起情緒姿態(tài)、語(yǔ)氣聲調(diào)的多種變化。教師不能自我陶醉于美感，更重要的是要善于運(yùn)用生動(dòng)形象的實(shí)驗(yàn)和語(yǔ)言，再現(xiàn)教材內(nèi)容，拓寬思維空間，令學(xué)生的心智沿著教材的潛思暗構(gòu)的路徑，進(jìn)入數(shù)學(xué)的美境之中，知識(shí)得到充實(shí)，能力得到提高。

3.教師要懷美而教。數(shù)學(xué)課，從某種意義上講是教師、學(xué)生、教材編者(也包括教材中的數(shù)學(xué)家等)之間的一種面對(duì)面的“對(duì)談”和“實(shí)做”，是一種思想的交流、知識(shí)的融匯、能力的切磋和美感的互通。這就要求教師要“懷美而教”，即要在課堂中注進(jìn)鮮明濃郁的美感，用這種動(dòng)人心魄的美感去觸動(dòng)學(xué)生平靜的心，對(duì)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)以及人生觀、世界觀和科學(xué)觀的教育。同時(shí)，教師要把自己對(duì)學(xué)生的熱愛(ài)、關(guān)懷、體貼、諒解、鼓勵(lì)和期待之美意，表露在自己的教學(xué)儀態(tài)、教學(xué)語(yǔ)言和教學(xué)行為之中。比如，教師上課時(shí)總是表現(xiàn)出衣著的優(yōu)雅，板書(shū)的工整，教態(tài)的和善，操作的規(guī)范，語(yǔ)言的親切，情意的舉動(dòng)會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得老師就是美的化身。這樣，學(xué)生就會(huì)感到溫暖和幸福，受到激勵(lì)和鼓舞;師生之間就能心心相通，感情融洽，關(guān)系密切;學(xué)生還會(huì)“愛(ài)屋及烏”，認(rèn)為教師的一切長(zhǎng)處都值得學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師還要根據(jù)教材中所蘊(yùn)含的美感(如簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美和多樣統(tǒng)一美等)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用各種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的美感并產(chǎn)生共鳴，使數(shù)學(xué)課堂美味飄逸。

三、要有趣味

數(shù)學(xué)課要有趣味，這是就是人們的共識(shí)，因?yàn)橛腥の妒菍W(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)的重要因素之一。那么，如何讓數(shù)學(xué)課富有趣味呢?我認(rèn)為應(yīng)從以下三個(gè)主要方面努力。

1.巧設(shè)懸念，激發(fā)趣味。巧設(shè)懸念，容易造成良好的心理態(tài)勢(shì)和思維環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生趣味十足地積極開(kāi)動(dòng)腦筋去思索，去探求。特別是巧設(shè)懸念導(dǎo)入新課，教學(xué)效果會(huì)更佳。如在引入指數(shù)函數(shù)概念時(shí)，教師可選用以下引例:取一張報(bào)紙(假如紙張足夠大)，第一次將它對(duì)折為兩層，第二次將它對(duì)折為四層。假如將它對(duì)折20次，請(qǐng)問(wèn):教室的高度能否容納它的厚度?(設(shè)一張報(bào)紙的厚度約1絲米，即10-4米)。事實(shí)上，對(duì)折20次后，它的厚度是220絲米，約100米。此答案令人非常驚嘆，但通過(guò)推理計(jì)算又確實(shí)如此。

2.采新獵奇，精釀趣味。中學(xué)生具有強(qiáng)烈的采新獵奇的心理傾向，教師把平時(shí)精心收集的新奇物理資料適時(shí)地應(yīng)用到課堂里，會(huì)釀造出誘人的學(xué)習(xí)趣味。有些數(shù)學(xué)題，本身就內(nèi)涵了新穎、奇異或形態(tài)的美，能引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲;而解題中有化歸、變換、數(shù)形結(jié)合、分解與組合、類比等數(shù)學(xué)思想之美，一題多解中的美中求更美，都是激勵(lì)學(xué)生給出問(wèn)題的最佳解答。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解法的比較，學(xué)生會(huì)體會(huì)到創(chuàng)造的樂(lè)趣。所以，教師應(yīng)為學(xué)生精心選擇題目，明確解題的審美要求，啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)探索，發(fā)現(xiàn)解題途徑，直到做出具有創(chuàng)美特征的解答來(lái)。例如，假如有一條很長(zhǎng)的繩子，恰好繞地球赤道一周。如果把繩子再接長(zhǎng)20米后，繞著赤道一周懸在空中，你能從繩子下自由穿過(guò)嗎?剛開(kāi)始看到此題，大多數(shù)學(xué)生都覺(jué)得不可能，覺(jué)得這個(gè)空隙非常之小。但只要稍加計(jì)算便可知曉。設(shè)地球半徑為R，則繩子原長(zhǎng)為2πR。當(dāng)繩子長(zhǎng)為2πR+20時(shí)，繩子所圍圓周的半徑是:(2πR+20)÷2π=R+3.18(m)。那么繩子可圍成一個(gè)與地球相距3.18米的大圓圈。這個(gè)事實(shí)單憑經(jīng)驗(yàn)去想象，無(wú)論如何是想不通的:地球半徑那么大，而繩子僅僅接長(zhǎng)20米，繩子居然處處離地球3米以上。然而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算告訴我們，這是千真萬(wàn)確的。這是數(shù)學(xué)的抽象美與奇異美完美體現(xiàn)。

蘇霍姆林斯基說(shuō):“我們的工作對(duì)象是正在形成中的個(gè)性的最細(xì)膩的精神生活領(lǐng)域，即智慧、感情、意志、信念、自我意識(shí)。這些領(lǐng)域也只能用同樣的東西即智慧、感情、意志、信念、自我意識(shí)去施加影響。”這就是說(shuō)，教師只有加強(qiáng)自身的各方面的修養(yǎng)，使之真正成為學(xué)之“師表”時(shí)，才具備進(jìn)行教育的先決條件。誠(chéng)然，教學(xué)是個(gè)藝術(shù)創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程，教師如果認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的“三味”，并在自己教學(xué)中加以組織與運(yùn)用，就定能使自己的教學(xué)活動(dòng)躍入一個(gè)新的高層次高效能的境界。

參考文獻(xiàn):

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