引導(dǎo)學(xué)生初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的一個(gè)教學(xué)案例

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。”多年來(lái)，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們的思維能力。下面是筆者在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系，并進(jìn)行分析和比較，從而激發(fā)他們主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的教學(xué)片段。

教師出示下面的算式，并要求學(xué)生口算:

①52×102

②101×156-156

③6×57+43×6

④68×199+68

學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，教師便指出這節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算規(guī)律。接著出示下面的兩組算式要求學(xué)生口算，并根據(jù)每組的得數(shù)想想這兩個(gè)算式的聯(lián)系。

①(3+5)×6和3×6+5×6

②7×(4+6)和7×4+7×6

學(xué)生口算后回答:每組里的兩個(gè)算式的得數(shù)都相等，得數(shù)相等的兩個(gè)算式應(yīng)相等。

教師肯定學(xué)生的回答后，把學(xué)生觀察的焦點(diǎn)由計(jì)算結(jié)果引向算式的關(guān)系上，獲得乘法分配律具體表達(dá)方式的初步印象。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察每一組中的兩個(gè)算式，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)，并說(shuō)說(shuō)它們分別表示什么意思。

生:每組中的算式①表示的是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，算式②表示兩個(gè)積的和。

師:這兩組算式說(shuō)明了什么?

生:兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)的得數(shù)與兩個(gè)數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)再把積加起來(lái)的得數(shù)是相同的。

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是對(duì)問(wèn)題情境中某種內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系、規(guī)律的概括、提煉與總結(jié)，依賴于一定的現(xiàn)實(shí)情境。教師要設(shè)置良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生初步建立有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，為隨后數(shù)學(xué)模型的抽象和概括打下基礎(chǔ)。

教師要集中呈現(xiàn)具有某種相似結(jié)構(gòu)的素材，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到用字母表示的簡(jiǎn)潔性和形象性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力。讓學(xué)生先拋開(kāi)具體等式的非本質(zhì)特征，再通過(guò)數(shù)學(xué)思維概括出本質(zhì)特征，這是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵，也是這堂課的亮點(diǎn)。

(作者單位:江西省遂川縣枚江中心小學(xué))