別讓嚴(yán)謹(jǐn)成了幾何入門的絆腳石

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一，它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須精練、準(zhǔn)確，而數(shù)學(xué)結(jié)論的推證過(guò)程，則步步要有根據(jù)，處處應(yīng)合乎邏輯理論的要求.“幾何說(shuō)理計(jì)算”是初學(xué)幾何者第一次遭遇的“論證”，也是今后證明題的前奏，它也講究邏輯的條理性和嚴(yán)密性.

嚴(yán)謹(jǐn)，這對(duì)剛起步學(xué)習(xí)幾何的還是以形象思維為主的七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，也已成為幾何入門的絆腳石.筆者試摘錄幾道學(xué)生的作業(yè)師來(lái)說(shuō)明問(wèn)題.

圖1

如圖1，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度數(shù).

應(yīng)該說(shuō)題目還是簡(jiǎn)單，但種種“劣跡”，引人深思.

劣跡一:只見(jiàn)數(shù)字不見(jiàn)理由.∵35°+75°=110°∴∠EOB是110°.這類作業(yè)比較普遍，一是小學(xué)用算術(shù)方法解應(yīng)題的長(zhǎng)期訓(xùn)練的結(jié)果;二是初中代數(shù)題目的直接列式計(jì)算，造成解題模式的定勢(shì)，形成學(xué)生行為定勢(shì):解題不講理由.

劣跡二:條理混亂.∵∠EOB=∠2+∠DOB，∵∠1與∠DOB是對(duì)頂角，∴∠DOB=∠1=35°，∴35°+75°=110°.所有已知條件一鍋端，完了得出結(jié)論.思維混亂的表現(xiàn).

劣跡三:前因不搭后果.∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠EOB=∠2+∠DOB…

劣跡四:突然出現(xiàn)想要的結(jié)論.在本例中不曾出現(xiàn)，但我們經(jīng)常看到學(xué)生的說(shuō)理不從已知出發(fā)，而是從腦子里想了很多以后的某個(gè)結(jié)論出發(fā)，造成突然冒出一個(gè)結(jié)論的現(xiàn)象.

……

凡此種種，嚴(yán)謹(jǐn)，無(wú)形中提高了幾何入門的門檻.若在這個(gè)階段教師操之不當(dāng)，勢(shì)必將部分學(xué)生擋在幾何王國(guó)的城門外，苦苦徘徊.要幫助學(xué)生度過(guò)這一非常時(shí)期，筆者認(rèn)為要正確把握以下幾個(gè)環(huán)節(jié).

一、教學(xué)設(shè)計(jì)，要準(zhǔn)確定位目標(biāo)，切忌任意拔高要求

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性并不是一下子形成的.在它達(dá)到當(dāng)前高度嚴(yán)謹(jǐn)性以前，也有過(guò)一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)不那么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)穆L(zhǎng)歷程.例如，作為全部數(shù)學(xué)的嚴(yán)格基礎(chǔ)的數(shù)的系統(tǒng)理論，只是到了十九世紀(jì)末期才達(dá)到當(dāng)前的嚴(yán)謹(jǐn)程度.在此以前，它處于不太嚴(yán)謹(jǐn)、甚至是很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木硾r.學(xué)科發(fā)展規(guī)律反應(yīng)人的認(rèn)知規(guī)律.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，要有一個(gè)逐步適應(yīng)的過(guò)程.學(xué)生正確使用集合語(yǔ)言需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，不能操之過(guò)急.一般地，剛開(kāi)始學(xué)說(shuō)理，以一兩步就能到位的題目為主，不要因?yàn)橛?xùn)練需要將要經(jīng)過(guò)好幾步才能說(shuō)明白的題目過(guò)早讓學(xué)生接觸，更不要將年級(jí)的證明要求下放到這里.談虎已色變，就不要再去嚇唬學(xué)生了.

二、教學(xué)過(guò)程，要重視對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)

盡管學(xué)生正確使用幾何語(yǔ)言需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，但是在一開(kāi)始就應(yīng)對(duì)學(xué)生提出要求，這對(duì)今后學(xué)習(xí)幾何證明非常重要.正確的語(yǔ)言來(lái)自對(duì)知識(shí)和技能的正確理解，使用正確的語(yǔ)言也能訓(xùn)練人的思維.要加強(qiáng)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化.如學(xué)習(xí)角平分線概念時(shí)，不僅要解讀“從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線”概念的本質(zhì)特征，還要將文字語(yǔ)言結(jié)合圖像轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.

圖2

如圖2，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=12∠AOB.反之，∵∠AOC=∠COB，∴OC平分∠AOB.在這種轉(zhuǎn)化中，讓學(xué)生熟知符號(hào)語(yǔ)言的特點(diǎn).例題教學(xué)，更要凸顯教師的示范作用，從題意的剖析、思路的形成到解答的規(guī)范、模仿練習(xí)，小步子，抓落實(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生模仿練習(xí)，哪怕是講過(guò)的題目也要再做一遍.不要讓學(xué)生停留在聽(tīng)得懂，聽(tīng)懂與會(huì)做是兩個(gè)不同的層次，中間需要加強(qiáng)實(shí)際的操練.學(xué)生往往一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)，源于此.

三、作業(yè)批改，要力求精細(xì)

精細(xì)一是指，一個(gè)題目分步批改，肯定學(xué)生作業(yè)中正確的部分，以小見(jiàn)大，要鼓勵(lì)學(xué)生小部分能寫(xiě)對(duì)，整個(gè)題目也有能力會(huì)寫(xiě)的信心.精細(xì)，另一指教師盡可能使用一些學(xué)生看得懂的規(guī)范的批改符號(hào)，如刪去、插入、替換、交換等等，使學(xué)生能根據(jù)教師指示糾正.切忌一個(gè)大叉.既傷了學(xué)生自尊，又讓他們無(wú)從下手去糾正.作業(yè)及時(shí)反饋，認(rèn)真改正，相信幾個(gè)回合，學(xué)生能逐步領(lǐng)會(huì)要以.

數(shù)學(xué)因嚴(yán)謹(jǐn)而美麗，但美麗有時(shí)披著冰冷的面紗，讓人難以靠近.天下難事，必作于易，天下大事，必作于細(xì).老師要及時(shí)引領(lǐng)，小心呵護(hù)，別讓嚴(yán)謹(jǐn)成了學(xué)生幾何入門的絆腳石.

(責(zé)任編輯 金 鈴)