培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí) 提高創(chuàng)新能力

簡(jiǎn)化解答雖不是突破性的進(jìn)展和創(chuàng)造，卻也是對(duì)已取得成果的改進(jìn)和完善.對(duì)學(xué)生來說，則是一種對(duì)新學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用和高超駕馭基礎(chǔ)上的創(chuàng)新，從中體現(xiàn)出思維的批判性、深刻性、敏捷性、創(chuàng)造性和解題的藝術(shù)性.因此，培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)，不僅是正確、迅速解題的需要和保證，而且是優(yōu)化思維品質(zhì)，提高創(chuàng)新能力的有效途徑.所以，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就成為值得我們探索、研究的課題.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)個(gè)人的心得，供大家參考.

一、觀察求簡(jiǎn)

觀察就是“看”，任何方法和技巧的妙用都基于這“看”的功底的深淺.看在數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)為對(duì)各種式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，良好的觀察能力是數(shù)學(xué)題巧解、快解的關(guān)鍵.我們要善于從大處著眼看題型——抓住共性，選好思想方法，從小處著眼看特征——抓住個(gè)性，用好技能技巧.

【例1】 證明恒等式:121×3+223×5+…+n2(2n-1)(2n+1)=n2+n2(2n+1)(n∈N*).

分析:通常的看法是，因命題與自然數(shù)n有關(guān)，故考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但這要用到配湊技巧，就是書寫也要分兩步，即使不難，寫也夠繁.若能善看，就不難看出上式不過是個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，故可設(shè)數(shù)列{an}，an=n2(2n-1)(2n+1)，Sn=n2+n2(2n+1)(n∈N*)為其前n項(xiàng)之和，則由an+1=Sn+1-Sn可得.

二、猜想求簡(jiǎn)

猜是似真推理，是創(chuàng)造發(fā)明的先導(dǎo).“猜測(cè)在任何考試中都不可避免，各種題型都有猜的因素”，“如選擇題的功能教育之一，就是鼓勵(lì)猜測(cè)”，“并使人們看到猜測(cè)的無可替代的功效.”

【例2】 設(shè)a=log56，b=log78，c=log910，則().

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>c>a

分析:“一般化”.因?yàn)楠玪ogn(n+1)>1(n≥2，n∈Z)，且當(dāng)n越大時(shí)，logn(n+1)越接近于1.因此猜想n越大logn(n+1)越小，故答案為A.若是解答題，使用此法只能給零分，但對(duì)選擇題，這個(gè)解法是可取的，而且簡(jiǎn)單.

三、配湊求簡(jiǎn)

“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”是成功運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵.同樣，在解決許多問題時(shí)，也常常要“兩邊湊”.這是因?yàn)樵谒伎歼^程中，既要結(jié)論成立所必需的各種條件，又需探求條件必然產(chǎn)生的各種結(jié)果，只有兩邊巧妙地“湊”，才能找到條件與結(jié)論之間的最佳聯(lián)系，從而獲得簡(jiǎn)捷的解法，特別在應(yīng)用某些公式解決問題時(shí)，“湊”更成為一項(xiàng)不可缺少的技巧和基本功.

【例3】 已知x<54，求y=4x-2+14x-5的最大值.

分析:因?yàn)?x-5<0，所以可對(duì)4x-2進(jìn)行拆(添)項(xiàng)“配湊”.

四、回到定義求簡(jiǎn)

定義、定理是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的概括和內(nèi)在規(guī)律的提示，只有深刻理解概念的本質(zhì)和定理所提示的內(nèi)在規(guī)律，才能靈活運(yùn)用它來簡(jiǎn)化解題過程，有的問題的求解雖然不依賴定義，但如能回到定義，則常能使問題獲得簡(jiǎn)捷的解法.

【例4】 一直線被兩直線l1:2x+y+3=0和l2:2x-3y-6=0

截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn).求這條直線的方程.

分析:此題一般的解題思路是，先求出l分別與l1、l2的交點(diǎn)(用k1表示)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出k1，進(jìn)而得到l的方程，然而運(yùn)算量太大.如果我們對(duì)直線與方程的定義有深刻的理解，就會(huì)自覺地利用定義，并結(jié)合運(yùn)用設(shè)而不求技巧來探求簡(jiǎn)捷解法.

設(shè)l分別交l1、l2于點(diǎn)M、N，又設(shè)M的坐標(biāo)為(x1，y1)，則有2x1+y1+3=0.①

又因?yàn)镸、N關(guān)于O對(duì)稱，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x1，-y1)，則有-2x1+3y1-6=0.②

①×②+②，得2x1+5y1=0.

可見M(x1，y1)在l:2x+5y=0上，又此直線過原點(diǎn)，由兩點(diǎn)確定一直線知所求直線的方程為2x+5y=0.

五、整體處理求簡(jiǎn)

有些問題，從表面上看需要局部求出各有關(guān)量，但實(shí)質(zhì)上若從整體上去把握，處理這些量之間的關(guān)系，則思路更簡(jiǎn)捷，解法更巧妙.

【例5】 若a∈R，求證:a8-a5+a2-a+1﹥0.

分析:對(duì)于高次不等式，用不等式的基本證法往往失效，若采用分解區(qū)間討論，顯然麻煩，如果注意到不等式左邊的多項(xiàng)式中字母次數(shù)的特點(diǎn)，令x=a4，整體處理，則問題變成證明二次三項(xiàng)式f(x)=x2-ax+(a2-a+1)之值.故原不等式易得證.

求簡(jiǎn)意識(shí)孕育在平時(shí)的潛移默化的教學(xué)之中，只有教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生求簡(jiǎn)，及時(shí)總結(jié)提煉，才能讓學(xué)生將問題想得簡(jiǎn)捷，解得迅速.

(責(zé)任編輯 金 鈴)