淺談高中數學課堂中的直觀教學

直觀教學在人們的印象中，似乎主要是在小學或初中階段推行，學生有計數棒、算盤、圖片等學具，老師有三角板、圓規、實物模型等教具，其目的是讓學生在對實物的觀察中找到規律，在動手操作時形成概念，符合學生的認知規律，對于新知的教學起到了很好的促進作用.

其實，在高中數學教學中，如何解決“學生硬著頭皮學，教師板著面孔教”的尷尬局面，也需要積極開展直觀教學.

一、開展直觀教學的必要性

高中數學因其理論性強、知識內容多、解題難度大，對學生思維能力的培養提出了更高要求，要切實改變數學課堂“講-練-講”的沉悶模式，營造生動活潑的教學氛圍，開展直觀教學，顯得十分必要，且意義重大.

1.直觀教學適應了新課程理念下情境教學的需要

建構數學的理論研究表明，數學知識在發生發展的過程中，有感性到理性的思維活動，有從實踐到理論的上升階段，創設合理的學生喜聞樂見的情境，有利于調動學生學習積極性.在教學《函數的簡單性質(1)單調性》時，可給出某市一天24小時內的氣溫變化圖，讓學生找到全天的最高最低氣溫是多少，某個時刻的氣溫是多少，什么時段氣溫在0度以上等，將曲線的變化趨勢，逐步過渡到用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增加氣溫逐漸升高或降低”這一特征上來，并要求學生舉出類似的實例，為接著講授單調性的定義做好了必要的鋪墊.也有的老師別出心裁地以股市曲線為例，引入單調性是函數在區間上的性質，學生興趣很濃，這是直觀教學帶來的好處.

2.直觀教學變被動接受為主動學習

創設情境時設置“問題串”，喚起求知欲，引導學生深入思考，并把身邊的學具用起來.比如在教學立體幾何“直線與平面所成的角”時，以炮兵射擊為情境，按不同指令瞄準不同目標，這就有一個調整炮筒角度的問題，可發動學生抽象出“線面角”這一共性的數學概念，并自己動手操作，把圓珠筆一端放桌面上，一端揚起，從特殊角到任意角，啟發學生討論如何確定出“角”的另一邊，在有多個想法的情況下，因勢利導地揭示本質引入新概念，這樣的直觀教學能促使學生主動學習、積極思考、拾級而上.

3.直觀教學促進了師生的雙邊活動

都說現在的學生有些懶，很多時候是老師包辦造成的.所以一些數學課堂成了老師的獨角戲，特別是高三的復習課，學生除了抄筆記，就是不得不耐心聽，師生的雙邊活動流于形式.要改變這一現狀，直觀教學提供了很好的契機.我在教學《排列組合》的時候，經常讓學生上講臺按指令排隊，體會特殊位置、特殊元素的選定途徑，在師生互動的歡聲笑語中尋找解決問題的方法.

二、開展直觀教學的途徑與方法

數學教學中無論是立體幾何還是解析幾何，無論是函數還是概率，都有很多開展直觀教學的契機，老師要善于捕捉時機順勢開展，做到“因時制宜、因地制宜”.開展直觀教學的途徑有很多:

1.在辨析概念時開展直觀教學

教學《平面向量》時，學生對一些概念理解模糊，比如共線向量與平行向量，方向相同與方向不同，方向相反與相反向量，一個向量在另一個向量上的射影等，其實都可以讓學生動手操作，體會概念的異同點，加深理解.

2.在數形結合中開展直觀教學

以“形”助“數”.在教學《圓錐曲線的統一定義》時，離心率e的取值范圍決定著曲線的類型，一定范圍內的大小對形狀有直接影響，這時可運用課件動畫演示，通過對曲線“形”的感知，實現對“數”的理解.

以“數”解“形”.例如教學《函數的圖像》這一節時，要求運用所學知識，畫出函數f(x)=x+1x(x≠0)的圖像，引導學生越過列表、描點、連線、成圖的傳統畫法，充分利用函數的性質作圖，通過討論函數的定義域、奇偶性、單調性，形成函數圖像的大致輪廓，動手畫圖，找到單調區間、漸近線、值域，再與電子白板資源庫的圖像比較，收獲“自己動手，以形解數”的深刻體驗.

3.在轉化化歸中開展直觀教學

空間問題平面化.異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等內容，是開展直觀教學的好教材，引導學生在實驗、探究、討論、交流中，發現問題找到規律抽象概念，積累研究“空間角”的方法和經驗，深入理解概念之間的普遍聯系.

把平面的有關結論推廣到空間去.立體幾何中，平行公理、等角定理、由圓的性質推及球的性質等是很典型的實例，通過猜想、證明，把平面上的結論推及空間去，培養了學生的空間想象能力和邏輯推理能力，也進行了辯證法的啟蒙教育.

4.在組織教學時開展直觀教學

很多時候都是數學老師走上講臺，千篇一律地說“上節課我們學習了什么什么，這節課學習什么什么”，沒有準備活動，即進入運動狀態，導致部分或大部分學生還沒從上節課的“云”里鉆出來，就墜入這節課的“霧”中，還沒緩過神兒來，老師已講了一大截，這樣的效果好不了哪里去，提高的不是全體，拉下的不是少數.究其原因是組織教學環節過于倉促，沒有必要的鋪墊，師生都難以施展手腳.而在組織教學中，直觀教學是個比較好的選擇.

實施直觀教學時，教具和學具很重要，操作方法有:

第一，發動學生制作學具.

在教學立體幾何、平面向量、三角函數、概率等概念時，啟發學生用圓珠筆、錢幣、三角板、直尺等文具擺一擺、變一變，找到可能出現的情況，增強感性認識.特別是在立體幾何的教學中，發動學生準備三塊紙板四根竹針，用于構造“三面四線”等空間圖形，對于學習相關概念很有幫助.

除了用三角板或圓規正確作圖以外，用手比劃，也很實用，比如雙手就可以很好地表現線線、線面、面面關系，對于平行與垂直關系也很方便演示，學生可以在老師的引導下，進行直觀地比劃，有助于提高識圖、畫圖、想圖的能力.

第二，靈活運用多媒體教學手段.

在課件里設計好動畫，演示圖形的關系及變化，彌補學生感性認識的不足，增強學生對圖形的辨析和概念的理解.現在，先進的電子白板又進入了課堂，為我們提供了強大的支持，學會使用，則如虎添翼.

當然，開展直觀教學，要避免把理論問題簡單化，把嚴謹推導想象化，要堅持“從生活實踐中來，到數學本質上去”的原則，通過動手操作、合作探究、形成感知、上升理論、實際運用，實現建構數學盤活課堂的根本目的.

(責任編輯 金 鈴)