如何培養中學生的數學預習能力

預習是學生聽課前獨立地對新教材進行準備性地學習，是課堂教學的前奏和序曲.古人云:凡事預則立，不預則廢.可見預習是學生進行自主學習、探究知識的關鍵環節.

那么如何組織、培養學生的預習能力呢?

從中學階段學生學習過程來說培養學生數學預習能力應有三個階段.

第一階段是初級階段，也是培養學生預習能力的最重要階段.教師引導學生按課時預習，課前明確預習作業，課堂驗收預習作業.預習作業應包含以下六個部分的內容:一是要求學生歸納出課本中各個部分的主要內容.二是要求學生整理出課本中的概念、公式.三是要求學生研究、模仿例題的解法，獨立解例題，從而尋找出例題中的關鍵步驟或易發生錯誤的步驟.四是要求學生仿照例題完成課本相應練習.五是要求學生嘗試做教師布置的基礎習題.六是在預習中遇到什么疑難問題，學生先做個標記，在聽課時要特別留心、加以解決.教師在上課前要及時了解、發現學生預習時所遇到的問題，及時更改教案.課堂驗收預習作業應該是:一是創設情境、引入新課.學生發表對預習作業中的一些概念的理解，教師加以總結.二是師生共同釋疑預習作業中的基本練習、習題.三是組織學生合作探討有關數學性質、例題.四是教師點評學生在課堂討論中新發現的問題，并進行歸納、總結.

第二階段是培養學生預習能力的鞏固、提高階段.教師引導學生預習應有以下轉化:從按課時預習向按章節預習的轉化;從對概念的整理、機械記憶，例題的簡單模仿的預習向對概念理解其內涵、外延，對例題進行推論、應用的預習轉化.具體做法是:一是要求學生仔細品味標題.標題是文章的“晴”，從標題可以大致明白該章節的內容.預習時仔細品味標題，可以領悟出許多東西.例如:“平面向量的坐標運算”這一節，從標題就可以看出本節是從坐標的角度出發，研究平面向量的運算，由此學生自然產生要了解平面向量的坐標是怎樣表示的?平面向量的坐標運算是怎樣進行的?平行、垂直的向量其坐標之間的關系怎樣等一系列問題，心中有渴望解決這些問題的欲望后，就為下一步預習提供心理上的支持.二是要求學生通讀教材，帶著問題有目的地預習.通讀教材內容中所涉及到的概念，有哪些定理、公式?按什么方式闡述的?給出了幾道例題?習題是怎樣進行編排等問題，避免把預習認為是漫無目的地看書.三是要求學生對概念的預習要求達到會敘述，會判斷，明確其內涵和外延.如預習“函數”這一概念時，通過敘述首先認識到函數是兩個未知量之間的一種對應，要判斷一個對應是不是一個函數，必對概念“設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量.”做更深層次的了解，明確概念的外延.至此就能舉出一些函數和不是函數的例子，完成認識這一概念的全過程.對定理、公式的預習要達到能分清條件結論，會運用數學語言表達，了解推證過程和應用.四是要求學生對例題、習題的預習做到明確問題的條件、結論以及得到此結論必備的理論論據，然后看題設與這一理論依據有何相同與不同，同時還要明確解題過程中的關鍵步驟及書寫格式，以利于課堂上質疑問難.

第三階段是培養學生預習能力的高級階段:學生會自學.一是自學過程中要求學生學會遷移.學生獨立地運用自己的知識結構和認知方法，對新的結構相同或相似的知識，乃至以結構不同或差異較大的新知識，通過“同化”和“順應”等手段，采用對比、類比、歸納、實驗等方法進行學習，從而達到從舊知識遷移到新知識，實現新舊知識的過渡.比如，學生在初二學會了解可化為一元一次方程的分式方程，在學生學完一元二次方程后，就可以采用類似方法，讓學生自學來求解可化成一元二次方程的分式方程.二是自學過程中要求學生要學掌握知識間的縱橫聯系.數學學科不僅具有邏輯上的嚴密性，系統上的完整性等特點，而且各部分之間的內容也是相互滲透，橫向聯系十分緊密.因此，數學教學進行到一定階段時，要根據需要或可能引導學生圍繞某一專題進行知識和方法的系統整理.整理的方法一般是以某一專題為線索展開，把分散在每個章節中的知識串起來，理出數學知識縱橫交錯的網狀結構，便于學生理解、記憶和應用，而且可以拓寬學生思路，提高分析問題和解決問題的能力.如在學習了二次根式后就可以引導學生把a2、|a|、a(a≥0)等有關非負數知識串聯成一串，了解它們之間的聯系.在學習了圓冪定理后，就可以讓學生把平行線分線段成比例定理、相似三角形對應邊成比例、相交弦定理及切割線定理等結合起來，總結出證明成比例線段的一般思路，使學生在證明比例線段時知道從何入手，提高學生分析問題和解決問題的能力.

可見，預習可以培養學生的獨立思維能力，可以增強學生求知欲望，可以提高學生的學習效率.有道曰:“授人以魚，不如授人以漁.”把知識機械地傳授給學生，不如教給學生學習方法，教會學生自己學習，培養學生的預習能力，讓學生自己積極主動地去觀察、實驗、分析，自己探索知識，發現知識，掌握知識，形成一定的數學技能，從而達到“不教”的目的.

(責任編輯 金 鈴)