自動(dòng)控制原理教學(xué)改革與實(shí)踐

[摘要]針對(duì)“自動(dòng)控制原理”課程的教改問題，首先從應(yīng)用背景、理論性、直觀性和雙語(yǔ)教學(xué)等幾方面分析了“自動(dòng)控制原理”課程的特點(diǎn)，闡述了教學(xué)改革的必要性;然后從設(shè)立基礎(chǔ)平臺(tái)課、優(yōu)化課程內(nèi)容、實(shí)施雙語(yǔ)教學(xué)、進(jìn)行課外模擬實(shí)驗(yàn)等四個(gè)方面提出了教學(xué)改革與創(chuàng)新嘗試;接著敘述了這種教改的成效;最后給出了教學(xué)改革的一些展望。

[關(guān)鍵詞]自動(dòng)控制原理;教學(xué)方法;教學(xué)改革

[中圖分類號(hào)]TP13[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-4634(2010)01-0063-04

0引言

“自動(dòng)控制原理”是自動(dòng)化專業(yè)和電氣專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。它是學(xué)習(xí)“現(xiàn)代控制理論”、“過程控制”等本科后續(xù)課程的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)“線性系統(tǒng)理論”、“自適應(yīng)控制”等研究生課程的基礎(chǔ)，還是工業(yè)過程控制與優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論依據(jù)[1，2]。

各相關(guān)高校對(duì)“自動(dòng)控制原理”課程的教學(xué)相當(dāng)重視。他們通過精選教育部指定教材或自編教材、精選授課教師、創(chuàng)建國(guó)家級(jí)或省市級(jí)或校級(jí)精品課程、制作多媒體課件等多種手段，進(jìn)行了大量的教學(xué)改革和實(shí)踐工作，取得了豐碩的教學(xué)研究成果[3~7]。

緊跟教學(xué)改革的大潮，東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對(duì)“自動(dòng)控制原理”課程的教學(xué)進(jìn)行了大膽地改革和創(chuàng)新，從培養(yǎng)目標(biāo)到教學(xué)計(jì)劃、從師資隊(duì)伍建設(shè)到教材建設(shè)、從重點(diǎn)基礎(chǔ)課程到校級(jí)和市級(jí)精品課程建設(shè)、從理論教學(xué)到實(shí)驗(yàn)實(shí)踐等方面進(jìn)行了全方位的探索，取得了比較顯著的成效[3~5]。

本文將結(jié)合東華大學(xué)“自動(dòng)控制原理”課程的教改實(shí)踐，分別闡述“自動(dòng)控制原理”課程教學(xué)改革的必要性、教學(xué)改革的幾點(diǎn)舉措、教學(xué)改革的成效及教學(xué)改革的展望等。

1課程教學(xué)的特點(diǎn)及教學(xué)改革的必要性

1.1課程教學(xué)的特點(diǎn)

“自動(dòng)控制原理”課程的特點(diǎn)之一是它要求有直觀的工程背景。目前，自動(dòng)控制在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、航空和社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛地應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，盡管教材中介紹了一些應(yīng)用背景，但還沒有感性認(rèn)識(shí)，更沒有將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)。這樣勢(shì)必造成理論與實(shí)踐的相對(duì)脫節(jié)。

“自動(dòng)控制原理”課程的特點(diǎn)之二是它牽涉的理論知識(shí)較多。在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用時(shí)既要有力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和熱學(xué)等物理知識(shí)，又要有電路、電機(jī)、電力電子等知識(shí)，還要有較強(qiáng)的建模能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。另外，扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底是學(xué)習(xí)該課程的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的微積分、復(fù)變量函數(shù)論、矩陣論等知識(shí)始終貫穿全課程。這就要求學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“自動(dòng)控制原理”課程的特點(diǎn)之三是它所包含的圖形多。比如工程應(yīng)用原理圖、根軌跡圖、極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖等。圖形可使教學(xué)的直觀性增強(qiáng)，但它給教學(xué)帶來一定的耗時(shí)。

若使用雙語(yǔ)教學(xué)并選用英文教材，其另一個(gè)突出的特點(diǎn)是專業(yè)英語(yǔ)的說與聽、讀與寫、英文教材與中文參考書的對(duì)照等形成較為突出的矛盾。學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)，本來就感覺到知識(shí)的難度，再加上對(duì)英文聽與讀的不適應(yīng)，真有點(diǎn)難上加難的味道。而教師為了使學(xué)生基本能聽懂，不得不使用漢語(yǔ)和英語(yǔ)交替使用的方式，而且用英文板書時(shí)其板書的長(zhǎng)度和速度以及使用英語(yǔ)的不習(xí)慣使得耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)。

1.2課程教學(xué)改革的必要性

鑒于以上特點(diǎn)，如果采用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行“自動(dòng)控制原理”的教學(xué)，則勢(shì)必帶來時(shí)間緊、內(nèi)容多、知識(shí)點(diǎn)難而不能達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果的問題。

因此，為了使學(xué)生較好地掌握“自動(dòng)控制原理”的基本知識(shí)，為學(xué)生考研或今后的相關(guān)工作打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，為了較好地解決教與學(xué)、理論學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐、中文教材與英文教材等問題，必須進(jìn)行“自動(dòng)控制原理”的教學(xué)改革與實(shí)踐。而且教學(xué)改革要從教學(xué)目標(biāo)、教材、教學(xué)方法和手段、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐等全方位實(shí)施相應(yīng)的舉措。

2教學(xué)改革的幾點(diǎn)嘗試

圍繞“自動(dòng)控制原理”及“信號(hào)與系統(tǒng)”等主干課程的教學(xué)與實(shí)踐，東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院開展了一系列教學(xué)改革活動(dòng)。這些活動(dòng)主要有:東華大學(xué)第三期教改項(xiàng)目“電氣信息類專業(yè)學(xué)科基礎(chǔ)平臺(tái)課教學(xué)改革研究”、東華大學(xué)第三期教改項(xiàng)目“電氣信息類專業(yè)教學(xué)改革研究”、東華大學(xué)第三期教改項(xiàng)目“電氣信息類專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系改革”，以及“自動(dòng)控制原理”2009年上海高校市級(jí)精品課程。現(xiàn)將這些嘗試性的工作分述如下。

2.1設(shè)立基礎(chǔ)平臺(tái)課

構(gòu)建“4+3+1”教學(xué)課程體系，創(chuàng)建“自動(dòng)控制原理”基礎(chǔ)平臺(tái)課程。這里的“4”即大學(xué)階段前4個(gè)學(xué)期學(xué)生選修相同的基礎(chǔ)平臺(tái)課程，“3”即大學(xué)階段的第5至第7個(gè)學(xué)期學(xué)生按專業(yè)方向分流，學(xué)習(xí)3個(gè)學(xué)期的專業(yè)課，“1”即大學(xué)階段的第8學(xué)期各專業(yè)學(xué)生在同一大平臺(tái)上選擇畢業(yè)設(shè)計(jì)課題，為實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉與滲透創(chuàng)造了條件。“自動(dòng)控制原理”一直是東華大學(xué)自動(dòng)化和電氣工程類專業(yè)的必修課。自2004年起，根據(jù)“加強(qiáng)基礎(chǔ)、淡化專業(yè)、拓寬知識(shí)面、注重工程實(shí)踐”的教學(xué)指導(dǎo)思想，東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院開設(shè)的自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化、通訊工程、電子信息工程等四個(gè)本科專業(yè)按電氣信息大類招生，并設(shè)立相應(yīng)的四個(gè)課程模塊。學(xué)生入學(xué)后前兩年學(xué)習(xí)共同的基礎(chǔ)課程和電氣信息學(xué)科大類的專業(yè)基礎(chǔ)課程，稱之為基礎(chǔ)平臺(tái)課程，第三年起按課程模塊選學(xué)相關(guān)專業(yè)課程。畢業(yè)時(shí)，學(xué)校根據(jù)學(xué)生所選專業(yè)課程模塊發(fā)放相應(yīng)專業(yè)的畢業(yè)證書和學(xué)士學(xué)位證書。

2.2優(yōu)化課程內(nèi)容

“自動(dòng)控制原理”和“信號(hào)與系統(tǒng)”均為電氣信息大類專業(yè)的基礎(chǔ)平臺(tái)課程。這兩門課程同時(shí)在第四學(xué)期上，都為48學(xué)時(shí)。“自動(dòng)控制原理”由原來的64學(xué)時(shí)縮減為48學(xué)時(shí)。“自動(dòng)控制原理”實(shí)驗(yàn)課不再夾雜在“自動(dòng)控制原理”課程中設(shè)置，而是放在第四學(xué)期后的短學(xué)期單獨(dú)開設(shè)。“自動(dòng)控制原理”和“信號(hào)與系統(tǒng)”這兩門課程在內(nèi)容上存在一定的重復(fù)。比如，線性系統(tǒng)的方框圖、信號(hào)流圖、傳遞函數(shù)，Laplace變換和Z變換，系統(tǒng)響應(yīng)的典型測(cè)試信號(hào)，線性定常系統(tǒng)的零極點(diǎn)及穩(wěn)定性判斷等在這兩門課中共同出現(xiàn)。要將這兩門課的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到一加一大于二的效果，就必需對(duì)這兩門課程的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，統(tǒng)籌安排教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，融合課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使電氣信息大類的學(xué)生在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，建立控制思想，掌握控制理論的基本概念、基本原理和基本方法，創(chuàng)新能力得到較大的提高。

“信號(hào)與系統(tǒng)”和“自動(dòng)控制原理”是不同性質(zhì)的專業(yè)基礎(chǔ)課。雖然它們?cè)谟行﹥?nèi)容上存在一定的重復(fù)，但在思想體系及出發(fā)點(diǎn)上卻大不相同。自動(dòng)控制系統(tǒng)是一般系統(tǒng)的一類子系統(tǒng)，而“自動(dòng)控制原理”是信號(hào)與系統(tǒng)在自動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展。正是由于這個(gè)原因，信號(hào)與系統(tǒng)偏重于理論，在內(nèi)容上主要側(cè)重于數(shù)學(xué)分析和運(yùn)算，很少涉及應(yīng)用。而“自動(dòng)控制原理”則側(cè)重于控制理論在實(shí)際中應(yīng)用。因此在“自動(dòng)控制原理”的教學(xué)過程中，注重對(duì)基本概念、基本理論和基本方法的闡述，使學(xué)生在頭腦中形成一定的工程應(yīng)用概念。在選用例子時(shí)，盡量選用實(shí)際控制系統(tǒng)的例子，這樣能夠使學(xué)生在很少的時(shí)間內(nèi)理解一般系統(tǒng)的控制規(guī)律，掌握控制系統(tǒng)的有關(guān)概念。而在講述數(shù)學(xué)模型中的信號(hào)流圖，線性系統(tǒng)中的Laplace變換和微分方程的求解等內(nèi)容時(shí)，由于這部分內(nèi)容與“信號(hào)與系統(tǒng)”中的部分內(nèi)容相重復(fù)，就可簡(jiǎn)單講解。在“自動(dòng)控制原理”中不重點(diǎn)講述的脈沖響應(yīng)函數(shù)和卷積的概念，在“信號(hào)與系統(tǒng)”中作為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，這樣可以提高學(xué)生的理論水平，幫助學(xué)生解決相關(guān)的自動(dòng)控制知識(shí)。在理解自動(dòng)控制系統(tǒng)概念的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)講授控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和穩(wěn)定性分析，用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能，用頻率響應(yīng)法分析系統(tǒng)的性能，以及用系統(tǒng)的根軌跡圖、極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖進(jìn)行系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì)等內(nèi)容。

另外，由于控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法是現(xiàn)代控制理論的基石，而現(xiàn)代控制理論是一門后續(xù)課程，所以在“自動(dòng)控制原理”中暫不介紹狀態(tài)空間法。同樣的，離散系統(tǒng)控制也將是后續(xù)課程“計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)”要重點(diǎn)而集中講授的內(nèi)容，因此在“自動(dòng)控制原理”中對(duì)此部分也不作介紹。

再者，任課教師已達(dá)成了一個(gè)共識(shí)，那就是設(shè)置本課程教學(xué)的目的并不在于使學(xué)生僅僅多學(xué)一些知識(shí)，而是通過該課程的學(xué)習(xí)，在學(xué)生頭腦中形成一種穩(wěn)固的控制理念，并使他們自己學(xué)會(huì)找出與本專業(yè)的實(shí)踐結(jié)合點(diǎn)，培養(yǎng)一種對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)造的能力。在教學(xué)過程中筆者重點(diǎn)講述基本概念、基本原理和基本方法。通過典型示例，引出自動(dòng)控制，反饋校正等基本概念。通過強(qiáng)化物理概念，使學(xué)生看到的不僅是一個(gè)個(gè)方框圖、眾多的傳遞函數(shù)，更是看到了方框圖背后所代表的物理系統(tǒng)，這樣在進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)時(shí)就有了明確的物理概念。

2.3開展雙語(yǔ)教學(xué)

為了適應(yīng)高等教育國(guó)際化的需要，東華大學(xué)自2003年以來在本科自動(dòng)化專業(yè)中開展了雙語(yǔ)教學(xué)，對(duì)作為電氣信息類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課“自動(dòng)控制原理”，進(jìn)行了雙語(yǔ)教學(xué)的實(shí)踐與改革。在雙語(yǔ)教學(xué)中，筆者選用在北美許多大學(xué)被廣泛使用的英文原版教材《Modern Control System》(Richard.Dorf Robert.Bishpo)。教師根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)及原版教材內(nèi)容，撰寫雙語(yǔ)教學(xué)大綱，制作雙語(yǔ)教學(xué)課件，編寫簡(jiǎn)明的教學(xué)輔導(dǎo)講義，通過網(wǎng)上公布或郵件將輔導(dǎo)講義、課件、習(xí)題參考答案等發(fā)給學(xué)生，方便學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。在“自動(dòng)控制原理”課堂教學(xué)中，筆者融入Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，引入Matlab語(yǔ)言，使課程中一些繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算得以解決，使學(xué)生從花大量的時(shí)間去做習(xí)題中解脫出來，能夠抓住重點(diǎn)，掌握基本概念，基本理論和基本方法，提高綜合分析能力。結(jié)合原版教材的特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生用英語(yǔ)思考和解決專業(yè)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生了解世界科技最新成果和向國(guó)外發(fā)表學(xué)術(shù)成果的能力。結(jié)合課程性質(zhì)采用多媒體課件，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)勢(shì)。

要改變學(xué)生以會(huì)做題目作為學(xué)習(xí)的宗旨的觀念，須對(duì)現(xiàn)有考試內(nèi)容和考試方法進(jìn)行改革。筆者采取試卷用英文命題，根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平安排一定比例題目用英語(yǔ)答題。在考試內(nèi)容中適當(dāng)增加一些考察學(xué)生對(duì)基本概念掌握程度的概念題，以判斷對(duì)錯(cuò)，或簡(jiǎn)答等形式出現(xiàn)，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的重視程度。同時(shí)增加綜合性內(nèi)容，利用所學(xué)的本課程知識(shí)，了解學(xué)生對(duì)本課程的融會(huì)貫通能力和綜合分析能力，從中發(fā)現(xiàn)一些具有獨(dú)立思考，分析問題有獨(dú)到見解的優(yōu)異生，為各專業(yè)的深化培養(yǎng)提供信息。參考平時(shí)課堂討論、書面作業(yè)，綜合表現(xiàn)給出最終成績(jī)。這樣既能反映學(xué)生的真實(shí)水平，也客觀反映了教學(xué)效果。

2.4開展課外模擬實(shí)驗(yàn)

為了更好地掌握“自動(dòng)控制原理”課程的基本內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。盡管在“自動(dòng)控制原理”課程中沒有夾雜安排實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課時(shí)，但將它納入平時(shí)的課外模擬實(shí)驗(yàn)和第四學(xué)期后的短學(xué)期的課程設(shè)計(jì)之中。

筆者充分利用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備、實(shí)驗(yàn)方法對(duì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，形成了適用于不同層次教學(xué)需求的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，包括以模擬機(jī)搭建模型的模擬實(shí)驗(yàn)，基于Matlab的仿真實(shí)驗(yàn)，以Quanser公司雙容水槽為對(duì)象的研究性、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)。

課外模擬實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容有:使用運(yùn)算放大電路模擬典型環(huán)節(jié)，二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，超前校正等。這些實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論問題的理解和培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)仿真的能力。基于Matlab的仿真實(shí)驗(yàn)包括:控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，根軌跡分析，頻域分析，超前、滯后校正， PID校正等綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生掌握基于Matlab/Simulink的控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基本方法，編寫M程序或畫Simulink仿真圖，以完成原版教材后的部分Matlab習(xí)題。以Quanser公司雙容水槽為對(duì)象的研究性、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，以耦聯(lián)水罐為被控對(duì)象，數(shù)據(jù)采集卡、電源/功放模塊、工控機(jī)構(gòu)成控制系統(tǒng)，采用實(shí)時(shí)控制軟件QuaRC，讓學(xué)生將Matlab編寫的控制算法用于對(duì)實(shí)際水罐液位的控制，不僅完成常規(guī)的PID控制，還可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)PID，模糊控制等先進(jìn)控制策略。本層次實(shí)驗(yàn)可充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)新性，要求學(xué)生獨(dú)立完成非線性對(duì)象的建模，控制方案設(shè)計(jì)，控制程序的編寫、調(diào)試、系統(tǒng)的軟硬件聯(lián)調(diào)等工作。通過本層次的實(shí)驗(yàn)，提高了學(xué)生將所學(xué)控制理論知識(shí)用于解決實(shí)際問題的能力，為今后進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的過程控制打下了良好的基礎(chǔ)。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要來源于與著名的自動(dòng)化廠商合作建立的貝加萊和施耐德自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)室和以從Quanser公司購(gòu)進(jìn)的雙容水槽為代表的過程控制實(shí)驗(yàn)室。這些實(shí)驗(yàn)室具有先進(jìn)的可控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完全可滿足學(xué)生課外實(shí)驗(yàn)的需要。

3教學(xué)改革的成效

作為電氣信息大類專業(yè)基礎(chǔ)平臺(tái)課的“自動(dòng)控制原理”，要對(duì)每年十幾個(gè)班，四百多名學(xué)生授課，教學(xué)工作量大，任務(wù)繁重，并且該課程教學(xué)質(zhì)量的好壞將直接影響學(xué)生選擇專業(yè)。通過六年的不懈努力和實(shí)踐，東華大學(xué)“自動(dòng)控制原理”課程在校精品課程建設(shè)的基礎(chǔ)上申報(bào)并獲批2009年度上海高校市級(jí)精品課程。四年的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)該課程的滿意度較高，學(xué)生選擇自動(dòng)化與電氣工程及自動(dòng)化專業(yè)的比例逐年增加，也有許多非自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生選擇運(yùn)動(dòng)控制或過程控制作為畢業(yè)設(shè)計(jì)的選題。通過數(shù)年的課堂教學(xué)和課外模擬實(shí)驗(yàn)的改革和實(shí)踐，東華大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力有了明顯提高。學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽、智能汽車競(jìng)賽、機(jī)器人競(jìng)賽等各種競(jìng)賽和科技活動(dòng)，并取得了良好的成績(jī)。

4結(jié)束語(yǔ)

“自動(dòng)控制原理”是有關(guān)自動(dòng)化專業(yè)的一門基于實(shí)踐的理論基礎(chǔ)課。各個(gè)相關(guān)高校都非常重視這門課的教學(xué)改革與創(chuàng)新，并取得了很大的成績(jī)。但在教學(xué)中還存在著諸如學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和實(shí)驗(yàn)條件的限制等問題。特別是如何提高雙語(yǔ)教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量的問題值得進(jìn)一步思考。隨著時(shí)代的進(jìn)步，知識(shí)的更新、教學(xué)手段的更新也會(huì)與時(shí)俱進(jìn)。只有不懈地努力，堅(jiān)持創(chuàng)新理念、堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則、堅(jiān)持以培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力為基準(zhǔn)，就一定能進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，將“自動(dòng)控制原理”的教學(xué)改革推向縱深。

參考文獻(xiàn)

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