二元經濟轉化中的人口城市化效率模型研究

摘 要： 基于空間資源配置效率的優化思路，在CD生產函數基礎上構建二元經濟轉化中的人口城市化效率模型，利用均衡研究范式，在參數典型賦值下得到了靜態勞動力流動均衡方程和動態勞動力流動均衡方程，為研究不同規模等級城市在效率優化目標下人口總量上的規模變化提供了可資借鑒的研究方法。

關鍵詞： 二元經濟； 人口城市化效率； 模型

中圖分類號： F205 文獻標識碼：A 文章編號： 1673－9973（2010）04-0073-03

A Study on the Model of the Efficiency of Urbanization during Dual Economic Transformation

YAO Yu ， LI Jian

(International Business School， Shaanxi Normal University， Xi’an 710062， China)

Abstract: Based on the thought of optimization at resource spatial allocation efficiency， this article constructed an urbanization efficiency model during dual economic transformation. With the equilibrium paradigm， under a typical assignment to the parameters， this article got a static equilibrium equation of labor mobility and a dynamic equilibrium equation of labor mobility.

Key words: Dual Economy； the efficiency of urbanization; model

一、研究綜述和問題的提出

工業化和城市化是發展中國家實現經濟轉型的必由之路，也是發展經濟學者研究的主要內容之一，但他們的重點始終放在城市人口的總量變化上。從采用古典研究范式的劉易斯（1954）、拉尼斯和費景漢（1961），到采用新古典研究范式的托達羅（1969）、喬根森（1961），再到采用凱恩斯研究范式的卡多爾（1969）和拉克西特（1982），這一點始終被堅持。這種研究盡管揭示了人口城市化的動力問題，并且反映了人口城市化的動態過程，但對城市經濟空間的異質性、對人口城市化規模效率、對城市結構并沒有關注。

區域經濟學者從集聚效應角度對城市化進行了另一種闡釋。從古典區位理論的韋伯（1909）、克里斯塔勒（1933）和廖什（1939），到新古典的馬歇爾（1890）、佩魯（1955）、艾薩德（1960）和亨德森（1974、1987），再到新經濟地理的迪克希特（1977）和克魯格曼（1979、1991），區域經濟學者系統研究了城市系統的演化發展，即工業人口隨著產業聚集的流動過程，但卻忽略了二元經濟轉化所導致的城市人口規模總量的變化。同時，區域經濟學者辛格（1936）、齊夫（1949）和阿隆索（1971）等人在人口城市化效率的實證方向的工作也非常富有成效，為人口城市化效率的實證研究奠定了基礎。

基于此，筆者希望對兩方面的研究進行綜合，從而探索包含城鄉二元轉化和城際人口流動的城市系統演化以及人口城市化的發展規律。

二、模型構建

（一）城市化最優效率函數

由于經濟空間的異質性，生產優化不僅取決生產要素的時間配置和數量配置，還取決于生產要素的空間配置，空間經濟學將生產要素分為流動生產要素和不可流動生產要素，生產要素的空間配置核心是對可流動生產要素的空間配置。城市化效率問題研究全社會生產要素在城市之間的配置最優化，可以用如下函數表示：Y=MAXyi（2.1） 式中，Y表示社會最優要素空間配置的社會產

出，yi表示城市i的生產函數，可以表達如下：yi=pi（ui，fi） （2.2） 式中，ui表示城市i不可流動生產要素，fi表示城市i可流動生產要素。并且存在，

U=ui和F=fi （2.3） 式中，U表示全社會城市不可流動生產要素，F表示全社會城市可流動生產要素。 同時滿足（2.1）、（2.2）和（2.3）的生產要素空間配置集合（，，…）即城市化最優效率函數。 當研究人口流動問題時，本文假設其他生產要素均為不可流動生產要素，勞動力是唯一可流動生產要素，城市最優效率函數轉化為全社會勞動力資源在城市之間的配置最優化。即同時滿足（2.1）、（2.5）和（2.6）的勞動力空間配置集合（，，…）。 yi=pi（ui，li） （2.5）

U=ui和L=li（2.6） 式中，li表示城市i勞動力，L表示全社會非農勞動力。

（二）城市生產函數 自Mills（1966）首先運用CD生產函數分析城市經濟增長問題之后，運用CD函數分析城市規模、人均產出和城市效率差異的研究越來越多。本文也運用這一函數來分析。設城市i的生產函數為CD生產函數，即

yi=eKEL，其中，βi＞0，γi＞0，θi＞0 （2.7） 式中，yi表示城市產出，K表示資本要素投入，E表示土地要素投入，L表示勞動力要素投入，e表示城市i的技術水平，βi、γi、θi分別表示產出的資本、土地和勞動力彈性。 城市之間經濟空間的異質性主要表現在不可流動生產要素的差異以及由此形成的技術鎖定上，不可流動生產要素主要包括土地、固定資本和鎖定技術，流動要素主要指勞動力和流動資本。為分析方便，假設土地不構成生產約束，技術和資本共同構成異質的經濟空間，勞動力是唯一可流動生產要素，則生產函數轉化為：

yi=eL，其中e=eKE（2.8）

（三）靜態勞動力流動均衡方程 將城市生產函數代入城市最優化效率函數，假設勞動力是唯一可流動生產要素，構造拉格朗日函數，由于生產函數服從邊際產出遞減規律，則最優時滿足一階條件：=（2.10） 即：eθili=eθjlj，可得：= （2.11）lj=（2.12） 假設各城市的生產函數不隨人口流動變化，則li/lj表達了兩座城市的人口規模比，記作π，比值隨城市人口總規模變化而變化。如假設同等規模城市的生產函數相同，則不同城市類型間的人口規模比Φ可表示為：

Φ== （2.13） 式中，n和m分別代表兩種規模城市的數量。

（四）靜態勞動力流動均衡方程中參數的含義

1． 參數θ的含義 由于CD生產函數的要素支出份額為該要素的產出彈性，則城市i對勞動力的支出份額為θi，用wi表示城市i的名義工資，則有：li=/wi（2.14）

如果假設規模收益不變，即 ，則上式可轉化為：li=yiθi/wi（2.15） 式中，li表示城市i的勞動力配置數量。可見，在工資水平相同或相近條件下，城市越是勞動密集型產業集中，其生產函數中θ值也就越大。

2． 參數e的含義

由于e=eKE，參數e實際由全要素生產率e、城市資本K和城市土地E三種因素決定。全要素生產率e是結構配置、制度有效及技術水平等因素綜合作用的結果，一般而言，高等級城市全要素生產率略高于低等級城市①；城市資本K由資本總量K和指數 β共同影響，通常城市規模越大的城市β越大，資本總量也越大②；城市土地E由土地總量E和指數y共同決定，通常人口越密集的城市y值越大。

（五）二元經濟轉化中的靜態勞動力流動均衡方程二元經濟轉化，農業勞動力不斷轉向城市，這個過程中目標函數li/lj和Φ并不確定，會隨著城市規模總量的變化而變化，本文采用參數典型賦值模擬尋找其中規律。

假設城市數量遵守齊夫定律，設只存在2個城市等級，等級與數量之積為4，則高級城市數量為2，低級城市數量為4； 假設土地對城市發展不構成制約； 假設城市規模收益不變，高級城市有資本密集傾向θ值為0.4，低級城市有勞動力密集傾向θ值為0.6③；

假設全要素生產率不變，且無資本積累。

則函數表達為：li=（2.18）

令A=4li/2lj，常數項用k表示，則（2.18）可轉化為：+=L （2.19） 式中A表示兩個類型城市人口總量之比。又由于函數一階導數和二階導數均大于0，即當其他條件均保持不變時，A隨L的增大而增大，但增大的趨勢在衰減，城市化進程會導致低等級城市人口規模不斷提高。常數項k包含了資本存量、規模收益和全要素生產率等對兩個類型城市人口總量之比的影響，某一類型城市數值越大，其人口規模越大。

（六）二元經濟轉化中的動態勞動力流動均衡方程

靜態模型將人口變化作為一個外部沖擊，研究的是其他條件不變時，每一人口規模下的城市規模和城市結構問題，而二元經濟轉化是一個動態化的過程，資本和勞動力兩種基本生產要素均會隨時間發生變化，通過時間序列的描述，更能揭示二元經濟轉化中的城市發展的真實規律。

li/lj和Φ的時間序列變化是研究目標。設t時刻城市人口為L，t時刻到t+1時刻的人口增加量為△L，設B=△L。設t時刻到t+1時刻城市i的資本積累量△Ki，設C=△Ki/Ki，假設所有城市的資本積累率一致，即C為常數。則由（2.19）可得t+1時刻的A的決定方程：+=（2.20）

由于（2.19）是一個單調遞增函數，A值將根據資本積累率與人口城市化率的相對變化而變化，當人口城市化率高于資本積累率時，低等級城市人口比重增大；當資本積累率高于人口城市化率時，高等級城市人口比重增大。

（七）動態勞動力流動均衡方程中參數的含義

1． 人口增長率（B）的含義

城市人口增長率主要由城市人口自然增長率和二元經濟轉化所導致的城市人口增加兩方面決定，其

中后者是主體。根據劉易斯、拉尼斯、費景漢和托達羅等人的研究，二元經濟轉化的析出勞動力數量主要由工業資本積累速度、農業剩余、農業剩余勞動力和城市名義工資等因素決定。在農業存在剩余勞動力、農業剩余有保證的前提下，城市名義工資越高、工業資本積累速度越快城市人口增長率也就越大。

2． 資本積累率（C）的含義

資本積累是經濟增長和經濟發展理論研究的主要內容。新古典增長模型認為，資本積累主要決定于儲蓄率，并在資本廣化和資本深化中分配；羅丹斯坦主張提高儲蓄率以推進起飛；納克斯認為低儲蓄水平引起資本稀缺，從而使資本形成不足，并認為當收入分配越傾向于資本而不是勞動力時，儲蓄率就會越高，同時隨著勞動力收入水平的提高，儲蓄率也會隨之提高。

三、模型的理論含義

模型具有豐富的理論意義：

第一，基于城市經濟空間異質化假設的一般均衡模型構建，對二元經濟中的人口城市化效率引導有著一定的解釋能力和理論指導意義。模型從區域經濟（城市效率）的研究角度出發，但目的在于解決發展經濟學的二元轉化問題，模型內涵是發展經濟學的資本積累和勞動力從農業析出對城市化道路的影響。

第二，模型在規模收益不變、全要素生產率不變和城市數量不變等多重假設下給出了二元經濟轉化中不同城市等級人口規模比重的一般變化規律研究方法，對我國城市化和工業化進程中城市體系的選擇性建設有理論指導意義。 第三，在時點上（即靜態），模型對不同城市在人口城市化中的人口規模比給出了解釋，即城市的產出的勞動力彈性θ值越大，其人口規模越大，其他城市的θ值越大，本城市人口規模越小；全要素生產率eα、城市資本存量K、城市土地E、產出資本彈性β和產出土地彈性γ同樣具有這種此消彼長的關系。

第四，在時序上（即動態），模型對不同城市在人口城市化中的人口規模比給出了解釋，即不同等級城市人口比重的動態變化決定于資本積累率與人口城市化率的相對變化，文中給出了在特殊賦值條件下的變化規律，當人口城市化率高與資本積累率時，低等級城市人口比重增大；當資本積累率高于人口城市化率時，高等級城市人口比重增大。

四、創新的內容與進一步的研究

模型基于城市經濟空間異質化假設，采用一般均衡的辦法分析人口城市化效率問題，是對原有二元經濟城市化理論的一種推進。本文在城市規模收益不變前提下，對二元經濟轉化中人口城市化效率進行了理論上的分析，構建了二元經濟轉化的人口城市化效率模型，并通過參數典型賦值發現了不同等級城市規模在人口總量上的規模變化，對二元經濟轉化和城市化研究有理論上的創新。

為簡化分析，本文分析建立在眾多假設基礎之上，包括規模收益不變、全要素生產率不變、城市數量不變和人口自然增長率為0等，這都與現實并不符合，對現實的研究需要逐步放寬假設條件。模型構建缺乏實證研究，數值模擬的現實性有待探討。同時，在動態分析中，關于固定資本積累率的假設也與現實的資本積累規律有不符之處，也需要學者的進一步研究。

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[責任編輯、校對：楊栓保]