基于灰色支持矢量機的金屬構件壽命預測

摘要:基于灰色系統和支持矢量機理論，建立了基于計算機軟件預測金屬構件剩余壽命的灰色支持矢量機模型，并應用此模型預測了某大型設備連接件的模擬試件剩余壽命，得到了較高精度的預測結果，為小樣本情況下金屬構件的疲勞壽命在線預測提供了一種簡單、可靠和實用的新方法;同時也為大型結構件的壽命預測提供了可靠的基礎。

關鍵詞:支持向量機 灰色支持向量機 疲勞壽命預測 小樣本

中圖分類號:O221.3文獻標識:A

0 引言

在某些大型設備中鋼結構件是主要組成部件之一，這些連接件的疲勞失效是影響大型設備安全的重要破壞因素之一，因此，如何有效地估算金屬構件的疲勞裂紋擴展壽命，對金屬構件進而對整個機械系統進行正確的疲勞分析和剩余壽命預測都具有十分重要的現實意義和顯著的經濟效益，從而為大型設備的壽命預測提供新的思路。

疲勞裂紋擴展過程中，裂紋擴展速率受各種不確定性因素的影響，而且各參數大多具有分散性，因此裂紋擴展壽命是一個隨機變量，屬于不確定系統。同時針對金屬構件的疲勞裂紋擴展壽命預測是基于小樣本基礎上的典型的非線性過程，將具有處理復雜非線性信號能力的灰色預測和能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題的支持矢量機算法結合起來用于帶裂紋構件的擴展壽命預測，是十分合適的。

本文將灰色預測方法與支持矢量機算法相結合，利用灰色預測方法中“累加生成”的優點，削弱原始數據序列中隨機擾動因素的影響，使離亂的原始數據中蘊涵的規律充分顯露出來，增強數據的規律性，得到便于SVM學習的具有單調增長規律的新序列，進而建立優于單一SVM方法的預測模型。因此，本文創新性地提出了基于灰色支持矢量機的金屬構件壽命預測新方法。

1 灰色支持矢量機模型(GM-SVM)

預測要追求的不是已知樣本的擬合情況，而主要是對未知樣本的預測能力(即泛化能力)。時間序列預測是由已有的時間序列數據推測下一時刻序列的未來值。比如設{x(i)│i=1，2…，n｝為時間序列，若采用的歷史數據長度為n0，即用x(i-1)，x(i-2)，…，x(i-n0)來預測i時刻值，將x(i-1)，x(i-2)，…，x(i-n0)作為輸入信息，x(i)的值作為i時刻預測期望值。

1.1 支持矢量機回歸算法

給定m個獨立同分布的樣本數據{(x1，y1)(x2，y2)…(xm，ym)｝，其中xi∈Rn的n維向量，yi∈R為相對應的輸出變量，i=1，2，…，m。回歸算法的基本思想是通過一個非線性映射φ，將數據集映射到高維特征空間H，并在這個空間進行線性回歸。具體的函數形式可表示為:

f(x)=(ω，φ(xk))+b，φ:Rn→H，ω∈Rn (1)

b為閾值。這樣，在高維特征空間的線性回歸便對應于低維空間的非線性回歸，且免去了在高維空間ω和φ的點積計算。

因此，用于回歸的支持矢量機等價于求解如下的優化問題:

minJ=‖ω‖2+C(ξi*+ξi) (2)

(3)

式(2)第一項使函數更為平坦，從而提高泛化能力;第二項減少經驗風險;自定義常數C>0是懲罰系數，用來控制樣本偏差和機器的泛化能力之間的平衡。C越大則對數據的擬合程度越高。ε用于控制回歸逼近誤差管道的大小，從而控制支持矢量的個數和泛化能力，其值越大，則支持矢量越少，但精度不高。

若樣本點呈非線性關系，支持矢量機理論將原空間的非線性問題通過非線性變換轉化為某個高維空間中的線性問題，采用適當的內積函數K(xi，xj)就可以實現某一非線性變換后的線性回歸，從而實現對未來數據或無法觀測的數據進行預測，而計算復雜度卻沒有增加。利用Lagrange乘子法把問題(2)的求解轉化為其對偶問題的求解，也就是凸二次優化問題的求解。

1.2 灰色支持矢量機預測算法: 首先利用灰色預測方法將原始序列進行一次累加生成，然后利用支持矢量機擬合非線性數據能力的優勢對新序列建立預測模型，最后將預測結果進行累減還原得預測值。算法的具體設計如下:

1.2.1 首先對原始序列X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)｝，x(0)(i)>0，i=1，2，…，n進行一次累加得生成序列X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)｝，其中:x(1)(k)=x(0)(i)，k=1，2…，n。將累加生成序列作為SVM的學習樣本。

1.2.2 選擇核函數K(xi，x)及SVM參數(C，ε，p1和回歸精度);

1.2.3 采用支持矢量機方法，求解二次優化問題(見下式(3))，計算模型嵌入維數m，找出支持矢量xi，i=1，…，N;

Min(αi*-αi)(αj*-αj)K(xi，xj)+ε(αi*+αi)-yi(αi*-αi)(3)

1.2.4 求得α，α*，b;(α為Lagrange乘數，α*=(α1*，…，αk*)最優解時對應的xi為支持矢量，b為閾值)

1.2.5 構造回歸函數f(x)=(i*-)k(xi，x)+;

1.2.6 輸入預測步數，計算累加序列X(1)的預測值(1);

1.2.7 對(1)進行累減還原，得到原始數據序列(0)的預測模型

X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k);k=n+1，n+2，…

2 基于灰色支持矢量機預測模型的金屬構件壽命預測仿真

對時間序列數據的預測，由于不同的時間序列前后數據關聯程度很不同，尤其是復雜的時間序列，選取不同的歷史數據長度其預測結果也大不相同，且在不同階段采用的歷史數據長度也不宜相同。本文采取截取預測數據前的一段數據分別采用不同的歷史數據長度，用SVM算法進行一步預測，根據最終誤差預報準則(FPE)，FPE準則是根據一步預測誤差的方差逼近最小值時做為模型的階數，以此優化歷史數據長度，提高系統的預測性能。因此，本文中原始數據選擇的是與大型設備中連接構件材料相同的45#鋼疲勞試件的裂紋擴展實驗數據共55個樣本，選擇一次累加后序列的前44個作為訓練樣本，后11個作為預測樣本，經最終誤差預報準則(FPE)找到的方差最小時的嵌入維數是19，因此選取最佳的歷史數據的長度是19。同時為了突出本模型預測的有效性，還使用GM(1，1)模型和單一的SVM模型對原始數據進行了預測，結果如表1所示。

由表1和圖1、2可知，GM(1，1)預測模型由于模型本身存在的理論缺陷，得到預測結果的平均絕對百分誤差(MAPE)為0.083%;原始數列基于單一SVM預測模型的MAPE為0.055%，預測精度有所提高，從每步的預測誤差看，前四步的預測誤差較小，后七步的預測誤差較大，說明短期的預測誤差較小，中長期的預測誤差偏大;使用本文提出的灰色支持向量機預測模型的MAPE只有0.039%，不僅短期誤差較小，而且中長期預測也較平穩，主要是因為GM-SVM充分發揮了灰色預測方法中“累加生成”的優點，弱化了原始數據中隨機擾動的影響，增強了數據的規律性，同時避免了灰色預測模型存在的理論缺陷，充分利用了支持向量機能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題的優點，所以，GM-SVM模型的預測精度要比GM(1，1)模型及單一SVM模型的高。

3 結論

綜上所述，無論是從理論分析上還是仿真預測實例的結果上都充分證明了本文所提出的灰色支持矢量機預測模型在非線性時間序列預測領域具有優秀的表現和應用前景，為解決有限樣本情況下機器學習問題提供了有力的理論基礎。因此，為金屬構件剩余壽命預測提供了新的思路，進而為大型設備中金屬構件的在線壽命預測提供了有效而實用的方法。

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