一類具有單調功能反應和收獲率的離散Leslie模型的多個正周期解

姚曉潔秦發金羅芳瓊

(1.廣西柳州師范高等?？茖W校數學與計算機科學系,廣西柳州 545004;2.四川大學數學學院,成都 610064)

一類具有單調功能反應和收獲率的離散Leslie模型的多個正周期解

姚曉潔1,秦發金1,2,羅芳瓊1

(1.廣西柳州師范高等專科學校數學與計算機科學系,廣西柳州 545004;2.四川大學數學學院,成都 610064)

研究一類具有單調功能反應和收獲率的離散Leslie模型正周期解的存在性問題.利用重合度理論中的延拓定理,獲得了該系統至少存在兩個正周期解的充分條件.最后列舉一些例子說明所得結果的正確性.

單調功能反應;收獲率;離散Leslie系統;多個正周期解;重合度

近年來,關于具有 Holling型功能反應的捕食系統周期解的研究出現了許多結果[1—4],但對Leslie模型正周期解存在性的研究還是較少[5—8].文獻[9]研究了一類具有無窮時滯和收獲率的Leslie模型

并利用重合度理論獲得了模型(1)具有兩個正周期解的充分條件.然而,對于生命短、世代不重疊的種群,用差分方程來表示更為合理.目前,對具有收獲率的差分方程多個正周期解存在性的研究較少見,因此,本研究討論一類具有單調功能反應和收獲率的離散Leslie模型

1 正周期解的存在性

2 應用舉例

例1 考慮系統

致謝:感謝導師四川大學徐道義教授多年來的悉心指導!

[1] 黃玉梅,李樹勇,潘杰.一類含分布時滯的擴散周期競爭模型的漸近性質[J].四川師范大學學報:自然科學版,2004,27(4):343-346.

[2] 田寶丹,汪海玲.具有HollingⅣ類功能性反應的非自治擴散系統的持久生存[J].四川師范大學學報:自然科學版,2004,27(6):610-613.

[3] 田寶丹.一類具有反饋控制和HollingⅣ類功能反應的非自治捕食系統的漸近性質[J].四川師范大學學報:自然科學版,2006,29(6):672-675.

[4] 唐小平,李靖云,高文杰.食餌被開發并具有HollingⅢ型的捕食系統周期解的存在性[J].四川師范大學學報:自然科學版,2008,31(2):164-167.

[5] 梁志清,陳蘭蓀.一類基于比率確定的Leslie系統正周期解的存在性[J].應用數學學報,2005,18(2):313-318.

[6] 梁志清.一類基于比率確定的離散Leslie系統正周期解的存在性[J].生物數學學報,2004,19(4):421-427.

[7] 高建國.基于比率的 Holling-Tanner系統全局漸近穩定性[J].生物數學學報,2005,20(3):165-168.

[8] 潘紅衛.Ⅱ類功能性反應Holling-Tanner干擾系統的正周期解的存在性[J].數學理論與應用,2006,26(2):27-31.

[9] Tian D.Existence of two periodic solutionsof a ratio-dependent Holling-Tannermodelw ith infinite delay and p rey harvest[J].App l M ath J Chinese Univ,2008,23(2):136-142.

[10] Gaines R E,Maw hin J L.Coincidence degree and nonlinear differential equation[M].Berlin:Sp ringer-Verlag,1997.

[11] 董士杰,葛渭高.基于比率的離散型捕食系統的周期解[J].北京理工大學學報,2003,23(2):143-146.

M ultiple positive periodic solutions for a class of discreted Leslie system with monoton ic functional response and harvesting

YAO Xiaojie1,Q IN Fajin1,2,LUO Fangqiong1

(1.Department of Mathematics and Computer Science,Liuzhou Teachers College,Liuzhou 545004,Guangxi Province,China;2.Mathematical College,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

The existence of positive periodic solution is studied fo r a classof discreted Leslie system with monotonic functional response and harvesting.By using a continuation theo rem based on coincidence degree theory,sufficient conditions are obtained fo r the existence of at least two positive periodic solutions.Finally,some examp les are given to show the correctness of the obtained results.

monotonic functional response;harvesting;discreted Leslie system;multip le positive periodic solutions;coincidence degree

O175.8

A

1671-1114(2010)01-0011-05

2009-07-22

國家自然科學基金資助項目(10671133)

姚曉潔(1970—),女,講師,主要從事應用數學方面的研究.

秦發金(1967—),男,教授,主要從事微分方程方面的研究.

(責任編校 馬新光)