主成分分析法在股票研究中的應用

王玉玲 馬軍海 王 晶

摘要:文章利用主成分分析法對有色金屬板塊上市公司第一季度的經營業績進行了評估。首先從有色金屬板塊中選擇了16家上市公司,選擇了9項財物指標,根據報表數據利用通過R軟件進行主成分分析。自此基礎上,利用主成分方法得出了一種綜合排名。研究結果表明,評估比較合理,客觀上能反映上市公司的綜合水平。

關鍵詞:主成分分析;股票;R軟件;評估

中國股市迅速發展壯大是有目共睹的,隨著中國的股市正在逐步走向完善,走向規范化,價格向其內在價值回歸是未來股市發展的重要方向。股票的檔次將不斷拉開,成長率高的績優股會越來越受到投資者的追捧,過去那種高投機、高市盈率、價格嚴重偏離其價值的現象將逐步糾正。理智的股票投資者,將會更加重視上市公司的經營業績、重視股票自身的品質,即重視投資對象的選擇。但是隨著股市發展、投資手法和證券監管方法的成熟,以及上市公司數量的不斷增多,如何科學合理的進行股票的分析和選擇是每一個投資者所要解決的首要問題。

筆者選取16家上市中去,根據2006年度證券第四季度報告中的信息以及數據,選擇每股收益、投資收益、凈利潤等9九項財物指標,對這些公司進行了主成分分析,試圖對他們進行分類,為股票的分析和選擇提供依據。

一、 R軟件、主成分分析簡介

1. R軟件。R軟件是一個開放的統計編程環境,是S語言(由AT&T; Bell實驗室的Rick Becker, John Chambe- rs,Allan Wilks開發)的一種方言之一,它是集統計分析與圖形直觀顯示于一體的統計分析軟件。R作為一個計劃,最早(1995年)是由Auckland大學統計系的Robert Gentleman和Ross Ihaka開始編制,目前由R核心開發小組(R Development Core Team-以后用R DCT表示)維護,他們完全自愿、工作努力負責,并將全球優秀的統計應用軟件打包提供給我們使用。我們可以通過R計劃的網站了解有關R的最新信息和使用說明,得到最新版本的R軟件和基于R的應用統計軟件包。R是完全免費的,R可以運行于UNIX, Windows和Macintosh的操作系統上,我們可以編制自己的函數來擴展現有的R語言。

2. 主成分分析法。主成分分析,也稱主分量分析,其基本思想是通過原有變量的少數幾個線性組合來解釋原有變量所體現的樣本變差。

設X1,X2,…,XP為原有的P個指標,X=(xij)n×p為其標準化觀測矩陣,R=(rij)n×p為其相關系數矩陣,Li=(l1i,l2i,…,lpi)T(i=1, 2,…,p)為P個常數向量。考慮如下線性組合:Yi=■IkiXk(i=1, 2,…,p)為p個指標。Yi的樣本方差為VarYi=LiTRLi,協方差Cov(Yi,Yj)=LiTRLj(i,j=1,2,…,p)。希望用較少的新指標代替原來的p各指標,就要求他們含有盡可能多的原指標信息且互不相關。指標信息量的大小通常用該指標的方差來計算,方差越大,信息量就越大,反之則越小。

設R的特征根和對應的正交化單位特征向量分別為 ?姿1?叟?姿2?叟…?叟?姿p?叟0和e1,e2,…,ep,則可以證明當Li=ei時,有VarYi=?姿i,cov(Yi,Yj)=0(i,j=1,2,…,p)。此時令:

bk=?姿k/■?姿j/,k=1,2,…,p(1)

ck=■?姿j/■?姿j,k=1,2,…,p(2)

則bk和ck分別稱為第k個主成分的貢獻率和前k各主成分的累積貢獻率。累積貢獻率表明了前k個主成分占有指標總信息量的份額,一般當ck=85%時,就可以用k個主成分來表示原有指標而不會損失多少信息。此時得到的綜合評價函數為:

F(X)=b1Y1+b2Y2+…+bkYk=b1e1TX+b2e2TX+…+bkekTX(3)

在上述步驟中,首先需要對觀測矩陣進行標準化處理,只有所有指標在同一個量綱范圍內,比較才與意義。且有些指標存在正指標、負指標和區間指標的區別,因此標準化顯得非常重要。目前標準化處理的主要方法有 值法、指數法、線性插值法、百分位法等。這里我們采用比較常用的正態標準化處理,即

Xij*=■,j=1,2,…,p

其中■j為指標j的平均觀測值,?啄j為其標準差。

二、 實證分析

1. 樣本的引入。根據2001年度證券中期報告中的有關信息,16個上市有色進入板塊的各項指標及其數據如表所示:

指標體系:

X1——每股收益(元);X2——每股凈資產(元);X3——凈資產收益率;X4——主營業務凈利潤(萬元);X5——股東權益(萬元);X6——主營業務收入(萬元);X7——主營業務利潤(萬元);X8——利潤總額(萬元);X9——凈利潤(萬元)

數據如表1所示。

將這些原始數據輸入到R軟件中,命名為Zhibiao,采用R軟件中的命令Zhibiao<-scale(Zhibiao)將原始數據標準化,利用命令Zhibiao.pr<-princomp(Zhibiao,core=TRUE) summary(Zhibiao.pr,loadings=TRUE)對數據作主成分分析,然后再用命令predict(Zhibiao.pr)計算各樣本主成分的值。

從表2中可以發現,表中前面三個特征值的貢獻率已經達到90.5%,因此只要選取3個主要成分因子就基本上能反映原指標的信息表4對應的是旋轉主成分載荷矩陣。

由表3中可以看出,第一主成分中每股凈資產收益率(X3)主營業務凈利潤(X4),主營業務利潤(X7),利潤總額(X8),凈利潤(X9)占的比重比較大。凈資產收益率是公司稅后利潤出一凈資產得到的百分比率,用以衡量公司運用自由資本的效率。主營業務收入反映了企業從事某種主要生產、經營活動所取得的營業收入。利潤總額反映了企業所獲得的收入減去成本后獲得的利潤,凈利潤反映了企業所獲得的收入減去所有的成本包含機會成本后所獲得的利潤。總的來講,上述五個指標主要反映了上市公司的綜合實力,因此第一主成分可以命名為“綜合實力”因子。第二主成分中每股收益(X1)、每股凈資產(X2)、主營業務收入(X6)雖占的比重比較大,這幾個指標主要反映近期上市公司的盈利水平,因此可以命名為“盈利水平”因子。第三主成分中股東權益(X5)所占的比重(下轉第85頁)非常大,達到了95.5%。而股東權益又稱凈資產,是指公司總資產中扣除負債所余下的部分。因此可以命名為“資產規模”因子。

根據表4,我們得到三個主分量分別為:

Y1=-0.293X1-0.213X2-0.364X3-0.337X4-0.126X5-0.329X6-0.406X8-0.411X9

Y2=0.479X1+0.536X2+0.253X3+0.243X4+0.118X5-0.371X6-0.270X7-0.270X8-0.249X9

Y3=0.191X1+0.197X3-0.103X4-0.955X5

于是我們得到股票的綜合評價函數為:

F(X)=56.19%Y1+23.62%Y2+10.66%Y3

我們將16種股票標準化后的數據代入上面的公式進行計算,得到股票的一種綜合排名次序,見表4。

分析表4的結果,豫光金鉛一舉成為綜合排名首位,原因是顯然的,表一中第四列,第七列,第九列具有較強的相關性,雖然廈門鎢業在這些方面都高于豫光金鉛,但其它指標都不如豫光金鉛。

三、 結束語

本文采用主成分分析法對有色金屬板塊的部分上市公司進行了評估,得出了一種最終排名,研究結果表明,評估比較合理,客觀上能夠反映上市公司的綜合水平。

實際上,主成分分析還可以推廣到其他類似領域、比如大學排名、地質勘探、綜合國力的測定和武器評估等方面。在建立模型前應該把握好幾個環節,首先抽取有代表意義的指標,進一步分析數據是否具有相關性,如果相關性明顯,采用主成分分析表較好,如果相關性不明顯,則應考慮別的方法。

參考文獻:

1. 柯冰,錢省三.聚類分析和因子分析在股票研究中的應用.上海理工大學學報,2002,4(24).

2. 張堯庭,方開泰.多元統計分析引論.北京:科學出版社,1982.

3. 薛毅,陳立萍.統計建模與R軟件.北京:清華大學出版社,2007.

基金項目:國家自然科學基金(60472062);安徽省高等學校省級自然科學研究項目(KJ2009B213);天津商業大學應用數學重點學科資助。

作者簡介:馬軍海,天津大學管理學院教授、博士生導師;王玉玲,天津商業大學講師,天津大學管理學院博士生;王晶,碩士,蚌埠學院教師。

收稿日期:2009-09-07。