基于模擬乘法器的超聲多普勒黏度測量實驗系統

李光仲,劉俊英

(濱州醫學院a.物理教研室;b.內科教研室,山東濱州256603)

1 引 言

黏度η是表征液體黏滯性強弱的重要參量.測量液體黏度是大學物理實驗的重要內容,目前實驗室常用落球法進行測量[1].實驗中由于液體的折射以及視覺暫留效應的影響,很容易產生視覺誤差;同時,若小球偏離容器軸線非鉛直下落,則小球終極速度的測量值與實際值間也存在較大的不確定度,使得測量精度無法保證.最后,實驗過程中每次拋球只能測得1組數據,測量效率較低,易受外界干擾,可重復性差.

根據多普勒效應原理,利用實驗室現有的數字存儲示波器等設備,設計了超聲多普勒黏度測量實驗系統.該實驗系統以落球法為基礎,通過超聲波發射器連續不斷地向在液體中下落的小球發射超聲波,利用接收器接收小球反射回來的超聲波,然后由頻移信號處理電路和數字存儲示波器測量多普勒頻移,應用多普勒效應原理準確地計算出小球的終極速度,進而得出液體的黏度.實驗中超聲波對小球定位準確,每次拋球可以連續測得3組數據,測量效率較高,可重復性較強.而且,本實驗系統還可以開展超聲測速、超聲測距等與多普勒效應相關的設計性實驗,以滿足深入培養學生觀察分析能力和動手能力的需要,同時也實現了實驗資源的共享,提高了儀器設備的利用率.

2 實驗原理

當半徑為 r的金屬小球,以速度 v在均勻的、各方向上無限廣闊的液體中運動時,由斯托克斯定律可得出小球在液體中受到的黏滯阻力 f為

當小球所受重力、浮力和黏滯阻力平衡時,小球在液體中勻速下落,由此可以解得液體的黏度η與小球勻速下落的速度(終極速度)的關系為

式中 d為小球直徑,ρ0為小球密度,ρ為液體密度,v為小球的終極速度,g為重力加速度.

本實驗中,由于小球是在直徑為 D、液體深度為 h的玻璃管中下落,液體在各方向上無限廣闊的條件并不能滿足.因此,考慮管壁對小球運動的影響[2],黏度η的表達式修正為

同時,斯托克斯公式適用的條件是:小球直徑足夠小[3],小球速度也很小,液體中不產生渦流,即要求雷諾數 Re很小.若 Re不是很小,液體運動狀態的影響不能忽略,引入 Re對(1)式修正為

相應地對(3)式也加以修正,一般情況下:

1)當 Re＜0.02時,即小球直徑和速度都很小,可以不予修正,(3)式的計算結果即為黏度的零級近似值η0.

2)當0.02＜Re＜0.5時,可以進行一級修正,經一級修正后黏度η的近似值為

3)當 Re＞0.5時,必須進行二級修正,經修正后黏度η的近似值為

處理實驗數據時,由式(3)得出η0后,必須對Re驗算,確定它的范圍并對η0進行修正,以得到符合實驗要求的黏度值.而開展黏度測量實驗的關鍵在于能否精確測量小球的終極速度v.

在本實驗系統中,應用超聲波的多普勒效應測量小球的終極速度v.落球裝置如圖1所示,超聲波發射器和接收器安裝在玻璃管的底部,超聲波發射器向液體中下落的小球發射超聲波,下落運動中的小球再將超聲波反射至接收器,接收器接收的反射信號頻率 f″與發射信號頻率f將不同,其差值(f″-f)即為多普勒頻移Δf[4].

圖1 落球裝置

若待測液體中的聲速為 u,發射信號頻率為f,則下落過程中的小球接收信號的頻率 f′為

接收器接收到的落球反射信號的頻率 f″為

則接收器接收信號與發射信號間的頻移Δf為

因為 v cosθ?u,(9)式可簡化為

式中θ為接收器接收信號與小球下落速度之間的夾角,它隨小球位置的不同而變化,cosθ值為

式(12)中 R已知,L可由玻璃管外壁上的A,B和C環線標記(即測量多普勒頻移Δf時小球的位置)測得.將由式(11)計算的小球終極速度 v代入(3)式即可得出黏度的零級近似值η0.

3 實驗系統

實驗系統由玻璃管落球裝置、信號發生器、超聲波發射器、超聲波接收器、信號接收電路和數據測量單元等組成.實驗系統電原理如圖2所示.

圖2 實驗系統電原理框圖

3.1 玻璃管落球裝置

將玻璃管固定在水平底座上,在玻璃管外壁上等距離刻畫A,B和C 3條環線作為測量標記.液面至測量起點A標記線距離為所選小球達到終極速度時下落距離[S≈ρ0(ρ0-ρ)gd4/81η2]的2倍左右,以確保開始測量時小球勻速下落.在玻璃管的底部安裝超聲波發射器和接收器并密封,如圖1所示.

3.2 數據測量單元

數據測量單元由多普勒頻移信號處理電路和數字存儲示波器組成,用于提取和測量經信號接收電路處理的超聲波接收器接收信號的頻移.實驗系統中超聲波中心頻率為2 M Hz,波長短,能量集中,定位較準確[5],能探測到直徑約2 mm的小球,同時超聲波接收器接收信號的頻率變化大,對比明顯,實驗成功率高,效果較為理想.

3.2.1 頻移信號處理電路

實驗系統采用的頻移信號處理電路如圖3所示,其中由四象限模擬乘法器AD835,R1和 R2構成混頻電路,調節電位器 R2可微調電路的增益;由U 2A,R4,R5和 C1等組成有源低通濾波器;R6和C2組成 RC低通濾波器.

圖3 頻移信號處理電路原理圖

若輸入信號 x1=E1cos(2πf t+φ1),y1=E2cos(2πf″t+φ2),x2=y2=0,則 AD835 混頻電路的混頻輸出為

實驗中,由信號源輸出的激勵信號(頻率 f)分成2路:一路接至AD835的X1輸入端;另一路接至超聲波發射器,激勵發射換能器連續向液體中下落的小球發射超聲波,接收器接收小球反射回來的超聲波(頻率 f″)并將其轉換為相應的電信號輸送至信號接收電路,接收信號經接收電路放大、整形后接至AD835的 Y1輸入端,從而對發射和接收電信號進行混頻.AD835輸出的混頻信號經有源低通濾波器和 RC低通濾波器兩級濾波,即可有效提取出混頻信號中的差頻成分

即多普勒頻移信號[6],以供后續的數字存儲示波器測量頻移(Δf=f″-f).

3.2.2 頻移測量

實驗過程中,由于小球的下落時間有限,且多普勒頻移隨小球的位置不斷變化,必須在其運動過程中及時將相關測量位置的頻移信號波形儲存,以便后期分析計算,所以本設計選用數字存儲示波器作為頻移信號的存儲和測量設備.數字存儲示波器采用高分辨率的A/D變換器,使其能夠在示波器屏幕上顯示波形的同時還能顯示有關參量,且該示波器采用光標進行數字化測量,可大大減小人為誤差以及放大器與示波管的非線性對測量精度的影響,因此由數字存儲示波器顯示的波形和測量數據比通用的電子示波器精度要高.

當小球經過玻璃管外壁上 A和C環線標記時,分別按動數字示波器面板上的“RUN/STOP”觸發控制按鈕,即可控制數字示波器采集并存儲小球由A至C過程中頻移信號處理電路輸出的頻移信號.通過分析頻移信號波形的起點、中點和終點,即可計算出小球經過 A(起點),B(中點)和 C(終點)相應位置時對應的多普勒頻移Δf,實現1次拋球測量多組數據,以提高測量精度和測量速度.

4 實驗內容及方法

本實驗系統可測量液體黏度,還可開展超聲測速、多普勒效應驗證以及超聲測距等多項與多普勒效應相關的綜合性、設計性實驗.

4.1 測量液體黏度

1)調整玻璃管落球裝置底盤以達到水平狀態,并在玻璃管中裝入適量的待測黏性液體.

2)用標準刻度尺分別測量 A,B和C環線標記與玻璃管底部超聲波發射接收器之間的距離L,用于式(12)計算cosθ值.

3)調整好數字存儲示波器,沿玻璃管中軸線釋放小球,當小球經過玻璃管上 A環線標記時,按動數字示波器面板上的“RUN/STOP”觸發控制按鈕,控制數字示波器開始采集頻移信號處理電路輸出的頻移信號;當小球經過玻璃管上 C環線標記時,再按動數字示波器面板上的“RUN/STOP”觸發控制按鈕,控制數字示波器停止采集,存儲已采集的頻移信號.分析存儲的頻移信號波形,分別計算出小球經過 A(起點)、B(中點)和 C(終點)相應位置時對應的多普勒頻移Δf.

4)由液體中的聲速 u、發射頻率 f和接收信號的頻移Δf,應用式(11)分別計算小球的下落速度v,然后利用式(3)即可計算液體黏度的零級近似值η0.

5)計算雷諾數 Re,并根據雷諾數的大小,對η0進行相應的修正.

4.2 測量液體內物體運動速度,驗證多普勒效應

利用數據測量單元測量小球勻速經過玻璃管外壁上不同環線標記時接收信號的頻移.由液體中的聲速 u、發射頻率 f和接收信號的頻移Δf,利用式(11)可計算小球的下落速度 v;然后利用相同溫度下液體的已知黏度,應用式(3)又可計算相同條件下小球的終極速度 v′,v與v′相比較,既可驗證多普勒效應公式,同時又可直觀地說明超聲波多普勒測速原理.

5 實驗結果

測量20.0℃時測量蓖麻油的黏度η數據:小球直徑d=1.997×10-3m,小球密度ρ0=7.85×103kg/m3,蓖麻油密度ρ=9.58×102kg/m3,玻璃管內徑 D=5.966×10-2m,液體深度 h=0.202 0 m;20.0℃時蓖麻油黏度的公認值η′=0.950 Pa·s,蓖麻油中的聲速 u=1 200 m/s.η的6次測量結果為0.961,0.960,0.960,0.962,0.961,0.960 Pa·s,ˉη為0.961 Pa·s.

實驗結果表明,利用本實驗系統測得的蓖麻油黏度與相同溫度下蓖麻油黏度的公認值比較,測量值的相對不確定度在1.2%以內,因為1次拋球可連續測量3組數據,使得測量結果重復性好,可信度高.

6 結束語

利用本文介紹的實驗系統,可以開展多項綜合性、設計性實驗.由于使用數字存儲示波器進行相關數據的測量,使波形測量的精確度提高,減少了測量誤差;同時又可以加深學生對數字存儲示波器工作原理的理解和認識,進一步熟悉數字存儲示波器的基本操作和使用方法.實驗中信號的傳輸、轉換和測量過程清晰明了,利于學生在實驗過程中細致觀察物理過程,分析測量誤差的來源.通過實驗可拓展學生的思路,以培養學生的綜合實驗能力和創新能力.此實驗系統結構簡單,無需復雜的軟件編程,各實驗室均可以自行完成制作[7].

[1] 王麗娟,張平.探究落球法測液體黏度實驗中小球達勻速運動所需的時間[J].物理實驗,2009,29(1):37-39.

[2] 任新成,王玉清,安愛芳.多管落球法測液體黏度實驗的研究[J].物理實驗,2004,24(4):35-37.

[3] 鄭勇林,楊曉莉,楊敏.落球半徑對測量黏度的影響[J].物理實驗,2003,23(9):42-44.

[4] 姚運萍,陳繼開,孫岳中一.超聲波多普勒黏度檢測儀[J].儀表技術與傳感器,2008,(3):18-20.

[5] 郭敏.一種測量液體粘滯系數的新方法[J].物理,2001,30(4):220-222.

[6] 李翔,徐平,Bottineau P.基于乘法器的超聲多普勒實驗儀的研究[J].大學物理,2008,27(7):53-55.

[7] 李光仲,劉俊英,王云創,等.聲速測量實驗裝置擴展應用[J].物理實驗,2006,26(2):35.