數學課堂上運用“等待•點撥”教學策略的五個切入點

在數學課堂上往往會看到這樣的現象：有些教師為了盡快完成教案中設計的任務，不顧及大多數學生的學習情況下就急著進入下一個教學環節，甚至在學生沒有回答出問題的時候，沒有經過耐心等待，就干脆自己把標準答案和盤托出。這些現象與數學新課改“以學生發展為本”的精神相違背。為此，我們提出了數學課堂上的“等待·點撥”教學策略。所謂“等待”，是指根據教學流程和教學內容的特點，在恰當的地方給學生創設合適的活動時空，耐心地等待大多數學生完成任務，充分凸顯學生的主體地位。所謂“點撥”，是指在“等待”時為了使學生的主體活動富有成效，教師要充分發揮引領的主導作用，通過有效點撥使學生既能自主完成任務，又能節省時間、提高效率。教師的“點撥”既可以在“等待”之前，也可以在“等待”之中或之后，視具體情況而定。該教學策略的最大特點是既重視學生主體地位，又充分發揮教師的主導作用，使兩者實現辯證統一。

下面從以下幾個切入點談談數學課堂上的“等待”時機與相應的“點撥”策略。

一、在“了解起點”時等待——先聽后教，先試后導

為了提高教學的針對性，真正體現“以學生發展為本”的思想，數學教師在課前或上課伊始，要對學生的學習基礎做一了解，弄清學生對所學新知了解的程度以及可能會遇到的障礙。只有弄清了學生頭腦中的“原始資源”，才能找到新知教學的生長點。現代教學論提出了“找準起點并順著學生的思路來組織教學”的理念。為了找到學生真實的起點，教師要安排一定的時間，讓學生先對要學習的“課題”說說自己已經知道了什么，或者讓學生對例題試著做一做，教師則耐心地等待，在學生充分暴露頭腦中的“原始資源”后，再采取有針對性的點撥引導措施，根據大多數學生的實際情況拉開新知教學的帷幕。

例如，教學“分數乘分數”一課，教師開門見山地出示例題：一臺碾米機每小時能碾米1/2噸，3/4小時能碾米多少噸？讓學生先在本子上嘗試列式計算，教師則巡視全班了解情況。經過一陣耐心地“等待”，教師發現全班絕大多數同學都能列出1/2×3/4或3/4×1/2的式子，而且多數學生已經得出“3/8噸”的答案。教師為了進一步了解學生的真實起點，再次讓學生說說是怎么算的，為什么這樣算。大多數學生已能說出“分子與分子相乘，分母與分母相乘”的算法，但對“為什么要這樣算”多數學生說不出來。教師的耐心等待，了解到了學生學習該知識的真實起點：由于前面剛學習了“分數乘整數”“整數乘分數”，學生已經能夠自己將分數乘法的計算方法遷移并拓展到“分數乘分數”中來，即算法對學生來說已經基本上會了，如果教學中還在算法上化大力氣，學生既不感興趣又浪費時間。于是該教師就順著學生的思路，將重心放在算理的點撥上，讓學生去深究為什么1/2×3/4=3/8。

二、在“合作交流”時等待——暢所欲言，相機引領

合作交流也是數學新課改倡導的重要學習方式之一，通過合作交流，一方面集思廣益，通過相互啟發使學習成果多樣化；另一方面使每個學生都有參與討論的機會，彌補全班交流時只有少數人發言的不足，使每個人的數學表達能力得到訓練。因此，數學教師要仔細分析教學內容的特點，每節課選擇1或2個有討論價值的素材，讓學生展開4個小組或同桌之間的合作交流。在交流的時候，教師要耐心等待，不能為了擺形式，學生還未充分展開就匆忙地收場進入下一個環節，而應讓學生暢所欲言，給他們“百花齊放”、“百家爭鳴”的機會和時間，而教師可以作為平等的一員參與到小組中參加討論并相機點撥。

例如，學習“長方體和正方體的表面積”一課，教師選擇了一道有討論價值的題目，用12個棱長1厘米的小正方體，擺成一個大長方體，有幾種擺法，哪一種表面積最小？讓學生先獨立地用學具、畫圖、計算等方法探索，然后展開四人小組的討論與交流，教師參與了小組的討論。其中有一組，生1說：我擺出4種不同的長方體，如果再擺只是方向不同，實際上是同樣的長方體；生2說：我是用畫圖的方法，最多也只能畫出4種不同的長方體；生3說：我是用計算的方法的，我想無論怎樣擺體積都是相等的，因此只要把12寫成3個整數相乘就可以了，12=2×6×1，12=2×3×2，12=3×4×1，12=1×12×1，也是4種。此時教師點撥道：怎樣寫算式能既不重復又不遺漏？生4說：按長寬高從小到大排，12=1×1×12，12=1×2×6，12=1×3×4，12=2×2×3。教師又追問：從4種擺法的表面積大小比較中，你發現了什么規律？學生通過計算和討論，發現長寬高越接近時，表面積越小。教師的耐心等待和及時引領，等來了學生的有序思考和多元成果。

三、在“出現錯誤”時等待——延遲評價，因勢利導

在數學課上，當有些學生的回答出現錯誤時，不少教師總是很快地將他的回答打斷，做出對錯評價，并叫其他同學或教師自己給予及時的糾正。從表面看，這似乎是為了減少錯誤痕跡在學生頭腦中停留的時間。但仔細思考會發現這樣做的后果：一方面沒有弄清學生的真實想法，很可能產生誤解，使學生以后不敢大膽表達自己的想法；另一方面由于沒有暴露思維過程，不利于弄清出錯的原因，使糾正錯誤浮于表面，教訓不夠深刻。因此，面對學生的錯誤，教師要等一等，延遲評價，耐心地等待學生講講他的想法，等待學生把思考問題的過程展現出來，讓學生經過思維的碰撞，對已有的結論進行批判性的再思考，以獲得新的認識。同時加上教師的因勢利導，讓學生找到解決問題的正確方法，深刻地反思錯誤。

例如，學習“百分數問題”時，有一道題：王師傅生產一批零件，抽取50個進行檢驗，合格率為47%，照這樣情況，如果抽取100個，合格率可能是（ ）。A.94%；B.47%。不少學生選擇了A，老師沒有馬上糾正，而是耐心地讓學生說說想法，一個學生站起來說：“抽取的總數翻了兩倍，合格率當然也跟著擴大了兩倍。”教師還是沒有立即給出評價，而是出了一道學生身邊的題目：“淘氣做了50道題目，正確率為50%，照這樣算，如果他做100道題，你認為正確率可能是多少？如果做150道呢？”學生經過反思，發現自己的錯誤很可笑。教師耐心地等待，弄清了學生的真實想法，而將錯就錯的因勢點撥，使學生對錯誤有了深刻的反省。

四、在“質疑問難”時等待——暴露思維，適時點撥

數學新課改非常注重對學生質疑問難能力的培養，認為質疑問難能力的高低是衡量學生創新意識和能力的重要標志。因為疑問是思維走向深刻的開始，有疑才有思考，有思考才有發現，有發現才有創新。因此，作為數學教師要創造條件，多給學生質疑的機會，鼓勵學生主動發問、大膽質疑。學生對問題的發現和表達是需要一定時間的，教師要耐心地等待，一旦學生有問題提出了，則要仔細地傾聽，如果發現該問題有展開的價值，要將該問題作為后續教學的內容，運用追問等手段，充分暴露學生的思維，并進行適時點撥，將他們的思維不斷引向深入。

例如，學習“小數四則運算”時，有一道題目：3.6÷0.4+6.4÷0.4，大部分學生用常規的方法做出了答案，其中有少部分學生用“（3.6+6.4）÷0.4”來計算，這時有一個學生提出了疑問：除法里有沒有分配律？教師覺得這個問題是引導學生深化認識除法運算的好素材，于是放慢教學節奏，騰出時間讓學生專門去探討這個問題。先出示“4.8÷0.6+4.8÷0.4”讓學生用兩種方法來計算，學生很快發現了“4.8÷（0.6+0.4）”的做法是錯誤的，教師繼續追問：在除法里，只有什么條件下才可以進行“分配”？學生又展開了討論，通過正反辨析，深刻地認識了除法計算中的規律。教師的等待，使學生獲得了非預設的生成。

五、在“反思總結”時等待——回顧梳理，提煉升華

當一節新知學習任務將要結束時，教師要引領學生對本節所學知識進行回顧與梳理，并對自己的學習過程和結果展開總結與反思。數學新課標明確提出：在義務教育階段，要使學生初步形成評價與反思的意識。只有學會反思，學生才能在探索知識的過程中真正成為學習的主人，才能自覺管理、調控自己的學習，不斷了解自己的學習過程，改進自己的學習策略和方法，提高學習的效率，達到對所學新知意義建構的目的。因此，數學教師要在每節課每段知識學習結束前，給學生留出一定的反思總結時間，耐心地等待他們對所學知識和方法進行提煉概括、反思升華，進而完善認知結構。

例如，學習“分數的基本性質”一課，在將要下課時，教師讓學生對今天的學習活動展開回顧與梳理。為了提高反思效率，教師進行思路點撥：從“我們是怎樣來探索分數中這一奇妙的性質的”、“在探索過程中哪些經驗教訓可以總結”、“分數基本性質中有哪些關鍵詞要特別注意”等方面進行提煉。經過等待，學生紛紛說出了自己的學習感受，生1說：我們是先猜想分子和分母怎樣變化，分數的大小不變，然后再去驗證猜想是否正確，我覺得“猜想—驗證”是一種很好的學習方法；生2說：我開始猜想分子和分母都加上相同的數，分數的大小可能會不變，后來經過驗證發現我的猜想是錯誤的，我要吸取這個教訓；生3說：我覺得性質中的“同時”、“相同”這些關鍵詞很重要，我們要好好理解；生4說：我發現分數基本性質和商不變性質道理上是一樣的，我只要記住其中一個，就能推出另一個。短短的幾分鐘反思，學生的思維得到了升華。

每一名學生就像小花小草，我們教師要做的就是“等待”每一棵花、每一棵草充分汲取養分，“等待”他們盡情舒枝展葉，“等待”他們絢爛綻放花朵的那天。數學教師要學會“等待”，這不僅是教學技藝，更是理念的變革。

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（作者單位：浙江省武義縣東干小學）

（責任編輯：靳飛）