利用《數學實驗》輔助《數學分析》教學的探索

張菊紅 周波 黃金瑩 黑龍江省佳木斯大學理學院數學系 154007

利用《數學實驗》輔助《數學分析》教學的探索

張菊紅 周波 黃金瑩 黑龍江省佳木斯大學理學院數學系 154007

本文根據目前高校《數學分析》課程的教學模式及相應教學效果，結合《數學實驗》進行輔助教學，提出以簡化教學過程中的推導結論難度，及問題可視化，從而使學生更容易理解和接受復雜的理論推導。

數學分析；數學實驗

1 《數學分析》教學現狀調查

《數學分析》在高等院校中作為數學專業最重要的專業課之一，常以其嚴謹的推理演繹作為人們所認可的教學形式存在著。長期以來，人們對于這門課程，也以為《數學分析》的學習，就是對概念，定理和計算的理解，教學手段也常常是教師在黑板上講，學生則是在課堂聽，在紙上練。長期的教學經驗告訴我們，這樣的教學方式，原本是預計提高學生對于知識的嚴謹性和縝密性而產生的《數學分析》課程，卻越發越讓學生感到枯燥和內容繁重。

2 引入《數學實驗》輔助《數學分析》教學的特點

《數學實驗》是一門動手性極強的學科。稱其為學科，并非是因為有新理論和新知識的產生，而是隨著計算機技術的發展，將數學從一門理論性的學科逐漸推進為一門應用性的學科。數學實驗對指導學生學習《數學分析》起著極為重要的作用。通過做數學實驗，使學生從實際問題出發，應用常用的數學軟件，自己解決一些實際問題。通過自身感受到解決問題的過程，將對《數學分析》的理論學習逐步興趣化，提高他們主動參與學習的積極性。另一方面，也將一門“枯燥”的《數學分析》課程逐步引入到創新領域發展。

3 《數學實驗》輔助《數學分析》教學的方式

《數學實驗》主要是借助計算機手段，利用常用數學軟件進行輔助教學。它表現的形式主要有兩個方面：借助計算機的數值計算和符號計算功能以及圖形展示功能。我們著手設計課程時，也通過這兩個方面進行輔助教學。

方式一：數值計算和符號計算功能的輔助作用

不論是在《高等數學》中還是在《數學分析》中，微積分知識都占據著很大的比重。微積分計算無疑成為這部分知識中的重中之重，也是學習微積分知識所要達到的主要教學目的之一。教師以往的教學方法通常是在黑板上進行大量的數值演繹和計算，而這個過程往往占據了課堂的大部分時間。在這里，《數學實驗》的其中一大功能便大顯身手。我們在介紹了微積分的一些基本演繹方法后，就可以直接利用數學軟件求其解，大大的減少了計算推導的過程和時間。

方式二：圖形展示的輔助作用

圖形往往最直觀、最容易引起興趣。很多數學現象和原理都可以用圖像直觀生動的表達出來。最簡單的例子如函數。函數的五大特性：定義域、值域、單調性、周期性、極值和最值，都能用數學軟件直觀的顯示出來。簡單如此，復雜更如此。在《數學分析》這門課程中，最令人頭疼也是數學分析中最重要的一部分，就是關于函數的斂散性。在這里，我們也可以用數學實驗的方法，將某一需求其斂散性的函數的圖像畫出，通過圖像直接判定該函數在哪部分區間上是收斂或是發散。這樣我們在推理證明的過程中，就更容易讓學生理解復雜的斂散性問題了。

4 教學之外引導學生自己參與《數學實驗》的設計

在課堂上，我們用《數學實驗》來輔助《數學分析》的教學，然而在課堂教學之外，我們更應該引導學生自己參與《數學實驗》的設計，親身體驗自己發現的定理的結論，這樣更容易激發起學生學習《數學分析》的興趣，從而提高學生對于學習《數學分析》的積極性創造性，另一方面也提高了《數學分析》這門課程的創新性。

在《數學分析》教學中滲透《數學實驗》的思想，使學生在學習的過程中，不再是被動的接受教師傳授的知識和被動的記憶，而是在自己觀察到的實驗現象中發現規律，探求知識。學生通過自主學習，也逐步把《數學分析》課程推向創新課程發展。

[1]王琳琳.《數學分析》教學中的數學實驗[J].育人工程研究.2009（7）：210

[2]李尚志,陳發來.數學實驗.第二版.北京：高等教育出版社.2004；1-22,43-53

張菊紅，女，1980年12月出生，2003年畢業于北京交通大學理學院，講師，工作單位：佳木斯大學理學院。本論文項目來源：佳木斯大學教研項目：數學模型和數學實驗與數學專業基礎課結合教學的探索。

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.16.144

項目編號08-20；黑龍江省新世紀高等教育教學改革工程項目，項目編號：5387