921A 鋼純剪切帽狀試件絕熱剪切變形的數值模擬*

李繼承,陳小偉,陳 剛

(中國工程物理研究院總體工程研究所,四川 綿陽621900)

1 引 言

在高速沖擊、侵徹等高速變形過程中,普遍存在材料絕熱剪切現象,絕熱溫升將導致材料的熱軟化效應,相應地形成絕熱剪切帶(adiabatic shear band,ASB)。ASB 一般寬約10 ～100 μm;在ASB 內可產生1～102量級的剪應變,應變率可高達105～107s-1,溫升可達到102～103K。

M.A.Meyers 等[1]設計了一種純剪切帽狀試件結構,在加載過程中剪切區處于純剪切狀態。帽狀試件結構被廣泛用于材料絕熱剪切的相關研究,如M.A.M eyers 等[2]利用不銹鋼帽狀試件研究了絕熱剪切區域的微觀演化特性;劉瑞堂等[3]采用帽狀試件開展了907A 鋼絕熱剪切行為的實驗研究。隨著計算機技術的發展,數值模擬方法在ASB 形成、擴展以及ASB 內組織演化過程的研究中起到了越來越重要的作用,典型的有文獻[4-5]。此外,如P.Longè re 等[6]通過LS-DYNA 軟件,利用熱彈性/粘塑性材料帽狀試件開展SH PB 數值模擬,分析動態加載情況下ASB 引起的材料性能退化;冀建平等[7]利用ANSYS 軟件進行了45 鋼帽狀試件的絕熱剪切數值模擬,并開展相應溫度場研究,但未直接輸出材料的溫度數據;還有根據應力、應變場討論材料的絕熱剪切變形的[8]。

材料的絕熱剪切特性直接影響到材料在高應變率情況下的使用性能,而不同材料的絕熱剪切行為又存在較大差別。陳剛等[9]開展了921A 鋼純剪切帽狀試件的SHPB 實驗以及相應數值模擬,結果表明,在較高加載速率下,隨著變形的發展,試件的大變形區域逐漸集中到所設計的剪切區區域,并在該部位發生破壞。

通過SHPB 實驗一般難以了解試件在加載過程中所經歷的變形情況;而且,SH PB 實驗難以實現較高加載速率的撞擊,難以了解試件在高速撞擊下的變形和破壞情況。利用數值模擬可以方便地模擬高速撞擊實驗,并觀察試件的變形情況。本文中,結合實驗[9],應用ANS YS/LS-DYNA 程序開展921A 鋼純剪切帽狀試件的SHPB 實驗的數值模擬,分析ASB 產生、發展的過程以及試件內相應的溫度場分布,分析中通過編輯軟件的K 文件直接輸出系統的溫度數據。

2 有限元模型

文獻[9]中,S HPB 實驗的壓桿為鋼桿,直徑均為25 mm,撞擊桿長300 mm,入射桿和透射桿長度均為1 000 mm;921A 鋼純剪切帽狀試件的結構尺寸如圖1 所示。

應用ANS YS/LS-DYNA 模擬文獻[9]的實驗時,采用軸對稱模型,壓桿和試件均采用shell-162 軸對稱單元。特別地,剪切區內作了網格細化。ASB 寬度一般不超過100 μm,而典型的晶粒尺寸為10 ～60 μm[7-8],剪切區內網格尺寸為約30 μm,根據冀建平等[7]的分析,網格劃分可滿足計算要求。計算中忽略熱傳導效應,試件內的網格劃分情況如圖2所示。

圖1 921A 鋼純剪切帽狀試件結構及尺寸[9]Fig.1 Geometry of a 921A steel pure shear hat-shaped specimen[9]

圖2 試件網格劃分及剪切區域網格細化Fig.2 Meshes of specimen and zoom of the shear zone

壓桿采用各向同性彈性材料模型。為了較好模擬試件的絕熱剪切變形,試件材料采用能夠反映應變硬化、應變率硬化和熱軟化效應的Johnson-Cook 材料模型[10]和Gruneisen 狀態方程等[11]。

Johnson-Cook 模型本構關系為

式中:A、B、C、n 和m 為材料常數,B 為應變硬化系數,C 為應變率 敏感系 數,m 為溫 度敏感系 數;﹒ε*=﹒εp/﹒ε0為量綱一應變率,﹒ε0為參考應變率;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為量綱一溫度,T m 為材料熔點溫度,T r 為參考溫度(一般取室溫);σ、εp、﹒εp和T 分別為材料的應力、等效塑性應變、等效塑性應變率以及溫度。

Johnson-Cook 失效模型利用累積損傷來考慮材料的破壞,不考慮損傷對材料強度的影響。應力和壓力在損傷度達到臨界值時取為零值。單元的損傷度

D 的取值在0 和1 之間,初始時D=0,當D=1 時材料發生失效。Δεp為一個時間步長的等效塑性應變增量;εf為在當前時刻的破壞應變,表達式為

式中:σ*=p/σeff為應力狀態參數,p 為壓力,σeff為等效應力;D1～D5為材料參數。

結合實驗[9],計算中采用最大失效應變作為單元失效準則。計算過程中當單元破壞時,破壞單元隨即被刪除。

通常認為材料變形能有90%轉化為熱能,從而致使材料溫度升高;其余部分則轉化為應變能。因此溫度增量可通過應力和應變增量求得

式中:ρ為密度;cp為比熱容;ε為應變。

Johnson-Cook 模型本構參量和損傷失效參量的標定可參見文獻[12 ～13],結合實驗[9],試件材料參數分別為:ρ=7.8 t/m3,G=777.6 MPa,E=205 GPa,μ=0.28,cp=400.90 J/(kg·K),Tr=300 K,Tm=1.765 kK,A=760 MPa,B=500 MPa,C=0.014,n=0.53,m=1.13,D1=1.13,D2=0,D3=0,D4=0,D5=0。通過數值模型,計算得到與實驗一致的應變波形和試件變形情況,從而確定該計算模型的有效性,再進一步模擬不同加載速率下的試件變形。具體的數值模型及實驗應變波形、試件變形情況可參見文獻[14]。

3 絕熱剪切變形

數值模擬可得到不同加載速率下壓桿中的軸向應變波形以及相應的試件變形情況[14],本文中主要研究試件的絕熱剪切行為。

T.W.Wright 等[15]開展了絕熱剪切的一維模擬,發現ASB 內的應力在接近最大值時保持一段時間恒定,隨后迅速下降,即應力塌陷。這個有關ASB 內應力場的重要發現,成為判定ASB 是否生成的標志。T.W.Wright 等[16]采用漸近分析進一步論證了有關應力塌陷的問題,分別采用等效塑性應變達到0.5、等效應力達到最大值和應力發生塌陷等作為ASB 生成的判據。本文中關于試件絕熱剪切變形的分析也將同時結合這3 個判據開展。

絕熱剪切主要發生在帽狀試件的剪切區內,因此主要研究剪切區及其周圍區域的變形。分析區域如圖3 所示,其中x 表示與試件中心對稱軸之間的距離,y 表示與試件“帽沿”底部之間的距離。取剪切區內不同位置的5 個單元22 832、22 306、22 300、22 293 和23 238 作為特征分析單元。

3.1 剪切區的應力應變

數值模擬結果顯示,加載速率較低時,試件變形較小,即當加載速率達到一定值時試件才能發生絕熱剪切變形。根據ASB 生成判據[16],可通過分析剪切區內應力應變的變化情況來判定絕熱剪切是否發生。不同加載速率下特征單元22 300 的等效應力以及等效塑性應變的變化歷程如圖4 所示,圖中僅顯示參量發生明顯變化的時段。

由圖4(a)可知,在v0＜19.2 m/s 范圍內,單元22 300 的等效應力均未達到最大值,且加載速率越小對應的等效應力越小。此外,單元內也未發生應力塌陷,等效應力在后期的下降是由外界載荷卸載導致;當v0=19.2 m/s 時,等效應力接近最大值,并產生了應力塌陷現象;在v 0 ≥20.5 m/s 后,由于剪切區最終完全斷裂,相應的單元等效應力在達到最大值后由于單元破壞而突降為零;且隨加載速率增大,等效應力達到最大值的時間以及單元發生破壞的時間均逐漸提前。

相應地,在圖4(b)中,當v0=5 m/s 時,由于試件處于純彈性狀態,單元等效塑性應變為零;在v0≥10 m/s 后,單元內開始出現塑性變形,但在v0＜19.2 m/s 范圍內,等效塑性應變均小于0.5,同樣地, 加載速率越小對應的等效塑性應變越小;當v0=19.2 m/s 時,等效塑性應變超過0.5;對于更大的加載速率,由于試件剪切區斷裂而使得單元破壞,等效塑性應變也在達到破壞應變之后突降為零,等效塑性應變達到破壞應變值的時間同樣也逐漸提前。

另外,圖4(b)中等效塑性應變變化的時間歷程與圖4(a)中等效應力變化的時間歷程相一致,也即通過等效應力或等效塑性應變來研究剪切區的絕熱剪切均可得到相同的結論。下述分析中將主要通過等效塑性應變來作相關分析。

由圖4 還可知,對于較小的加載速率(如v0=18.5 m/s),盡管剪切區中心還未產生絕熱剪切變形,但ASB 可能已在兩端產生。因此,也有必要分析剪切區兩端單元的應變變化情況。選擇單元22 306 和22 293 為例,兩個單元在加載速率較小的情況下等效塑性應變發展歷程如圖5 所示。可知在v0=17 m/s 時,單元的等效塑性應變均未達到0.5;而當v0=18 m/s 時,等效塑性應變超過0.5;在v0=19.2 m/s 時,因剪切區兩端剪切斷裂而導致單元破壞,等效塑性應變降為零。因此可知,當v0＜18 m/s 時,試件內還未產生絕熱剪切變形;在v 0 ≥18 m/s 后,剪切區兩端開始發生絕熱剪切,但試件未產生斷裂破壞;當v0=19.2 m/s 時,整個剪切區為絕熱剪切變形,且兩端開始發生絕熱剪切斷裂;在v 0 ≥20.5 m/s后,絕熱剪切帶整體斷裂。

另外,從圖4(b)還可看出,隨著加載速率增大,單元22 300 內εp=0.5 對應時刻逐漸提前,說明剪切區內ASB 的產生越來越快;且從εp=0.5 至單元發生破壞的持續時間越來越短,也即試件材料從ASB 產生到材料破壞的變形持續時間越來越短,說明試件的承載能力隨加載速率增大而逐漸變弱。

圖3 分析區域Fig.3 The analytical zone

圖4 單元22 300 內等效應力和等效塑性應變Fig.4 Effective stress and effective plastic strain in element 22 300

圖5 剪切區兩端單元等效塑性應變Fig.5 Effective plastic strain in the elements in the ends of shear zone

以剪切區頂端單元22 832 為例,具體分析ASB 產生的時刻以及從ASB 產生到材料破壞的變形持續時間隨加載速率增大的變化特性,絕熱剪切區內其他位置的單元變形和破壞特性均相似。單元內εp=0.5 對應時刻以及單元破壞時刻隨加載速率的變化如圖6 所示,兩個時刻之間的時間差,即從ASB 產生到材料破壞的變形持續時間,如圖7 所示。

從圖6 中可看出,剪切區內ASB 產生時刻以及單元破壞時刻均隨著加載速率增大而逐漸提前。加載速率較小(v0≤40 m/s)時,ASB 產生以及單元破壞均隨加載速率增大而明顯提前;而v0≥40 m/s 后,時間提前趨勢則明顯變緩,再逐漸趨于飽和值。盡管v0≥85 m/s 后剪切區的變形不再滿足純剪切變形條件,但剪切區內ASB 產生的時刻以及單元破壞時刻隨加載速率增大的變化趨勢仍然具有代表性。

而由圖7 可知,單元內從ASB 產生到單元破壞的變形持續時間在加載速率較小時隨著加載速率增大而明顯縮短;但v0≥40 m/s 后,持續時間的改變量則逐漸減小,并逐漸趨于飽和值;在v0≥85 m/s 后,變形持續時間幾乎不再發生變化,均維持為約2 μs。這說明剪切區的承載能力隨加載速率增大而逐漸減弱,當v0=85 m/s 時,承載能力已接近下限。

圖6 單元22 832 內εp=0.5 對應時刻和破壞時刻Fig.6 Initiation time of εp=0.5 and element erosion of element 22 832

圖7 單元22 832 從ASB 產生到單元破壞的持續時間Fig.7 Duration time f rom ASB initiation to element erosion of element 22 832

3.2 試件的溫升

結合SHPB 數值模擬中試件的變形特性,分別以v0=20.5,175 m/s 兩種情況為例作相關分析,主要考慮圖3 中y=8 mm 和x=8 mm 的橫向區域和縱向區域的溫升情況。兩種加載速率下分析區域在不同時刻的溫度曲線以及試件內的溫度分布分別如圖8～11 所示,因破壞而刪除的單元在圖中不再顯示。

由圖8(a)可知,試件在v0=20.5 m/s 所對應的沖擊載荷下發生剪切變形時,橫向分析區域的溫升主要集中在剪切中心及其周圍較窄范圍區域(7.5 mm ＜x＜8.5 mm)。在t=210.5 μs 前,試件內均無明顯溫升;之后剪切區及其周圍區域溫度開始升高;在t=280 μs 前,距離剪切中心約0.5 mm 范圍內的區域溫度均持續升高,但剪切中心的溫升比周圍區域的溫升更快,呈高斯分布;在t=280 μs 后,剪切中心區內的溫度迅速升高,當剪切斷裂發生時單元溫度達到約700 K,而周圍區域的溫度幾乎不再發生變化。在整個變形過程中,試件內距離剪切中心0.5mm 外的區域均無明顯溫升,因此試件的剪切變形較好地符合絕熱剪切條件。

對應地,在圖8(b)、9 中,當t=210.5 μs 時,剪切區兩端開始出現明顯溫升,隨后溫升區域逐漸向剪切區內部擴展;在t=218.5 μs 后,整個剪切區內均出現明顯溫升;之后,溫升區域又逐漸橫向擴展而變寬;在t=280 μs 時,剪切區兩端開始發生剪切斷裂,同時溫升區域停止橫向擴展。剪切區兩端斷裂時,斷裂區域的溫度突躍至700 K 左右。隨后剪切斷裂逐漸向剪切區內部發展,特別地,裂紋尖端區域各形成一個溫度稍低的小范圍區域,為約600 K。隨著絕熱剪切斷裂的擴展以及斷裂前端高溫區域的傳播,整個剪切區的溫度迅速上升。此時在還未發生斷裂的剪切區內,溫度分布呈現兩端高、中間低的特點,且中間的溫度分布相對比較均勻,直到t=317 μs 時剪切區完全斷裂。在整個絕熱剪切斷裂過程中,高溫區域的寬度均未發生明顯變化。

在v0＜85 m/s 范圍內,試件變形均與v0=20.5 m/s 情形相似。對應不同加載速率,試件破壞均從剪切區兩端向中心擴展;另外,材料破壞時,相應溫度均升高到700 K 左右。但隨加載速率增大,試件產生溫升的時間顯著提前,剪切區剪切斷裂的發生也越來越快,且斷裂的持續時間迅速縮短。此外,在該加載速率范圍內,試件內高溫區域的寬度同v0=20.5 m/s 時的相應寬度幾乎相同。

圖8 v 0=20.5 m/s 時分析區域的溫度分布Fig.8 Temperature distribution of the analytical zone at v0=20.5 m/s

圖9 v0=20.5 m/s 時的試件變形Fig.9 Deformation evolution of the specimen at v0=20.5 m/s

在v0≥85 m/s 后,試件“帽頂”發生塑性變形而明顯被墩粗,在剪切區斷裂的同時,試件的“帽頂”和“帽沿”之間同時相互擠壓,致使在ASB 產生前,剪切區及其周圍區域的溫升相比v0＜85 m/s 情況下相應區域的溫升高,且“帽頂”由于發生塑性變形其溫度也顯著升高。因此在ASB 產生后試件內高溫區域的寬度相對于v0＜85 m/s 情況下的相應寬度稍大(見圖10)。

圖10 v0=175 m/s 時分析區域的溫度分布Fig.10 Temperature distribution of the analytical zone at v0=175 m/s

圖11 v0=175 m/s 時的試件變形Fig.11 Deformation evolution of the specimen at v0=175 m/s

3.3 ASB 尖端的應力、應變和溫度分布

圖12 v0=60 m/s、t=225.5 μs 時剪切區內等效應力、等效塑性應變和溫度的等值線圖Fig.12 Contours of effective stress,effective plastic strain and temperature in the shear zone at v0=60 m/s, t=225.5 μs

S.Kuriyama 等[17]曾預測,ASB 尖端存在一個寬度為約5 μm 的包含高應變而相對低應力的區域,并認為ASB 是通過該不穩定區域的形成而擴展。圖8～11 顯示試件內ASB 是由剪切區兩端的高溫區域向剪切區內部擴展而形成。以下將具體分析絕熱剪切斷裂時裂紋尖端及其附近區域的應力、應變以及溫度的分布情況及其發展歷程。

以v0=60 m/s 的情況為例,當t=225.5 μs 時下半部分剪切區的變形/破壞以及相應的等效應力、等效塑性應變和溫度分布等值線如圖12 所示,對應的網格變形、斷裂和等效塑性應變的發展歷程如圖13 所示。在t=220.5 μs 前,區域內的材料還未產生破壞,之后,剪切區端部開始發生剪切斷裂。

由圖12 可知,剪切區內的應力、應變以及溫度均明顯高于其余區域,裂紋前端的確存在一個小范圍區域,其中等效塑性應變和溫度均高于剪切區內其余區域的相應值,未能看出等效應力與剪切區內其余區域等效應力有明顯差別,該小范圍區域的特征尺度與剪切區網格單元寬度相一致(約30 μm)。而從圖13 可看出,在材料產生破壞前,剪切區端部的等效塑性應變已明顯高于其余區域;裂紋前端一直存在一個高應變的小范圍區域,寬度在約一個網格單元寬度范圍內,長度隨著剪切斷裂的擴展沿斷裂方向迅速增加直至與另一端的高應變區相連,隨即剪切區完全斷裂。變形圖還顯示,區域內的溫度變化歷程與圖13 中等效塑性應變的發展歷程相似。本文中最小網格單元大于5 μm,這或許正是未能顯示出裂紋前端相對低應力區域的原因,但ASB 通過裂紋前端高溫高應變的不穩定區域的擴展而形成,則與文獻[17]互相吻合。

圖13 v0=60 m/s 時剪切區內網格變形、等效塑性應變及剪切斷裂的發展歷程Fig.13 Evolution of mesh deformation,effective plastic strain and shear fracture in the shear zone in case of v0=60 m/s

3.4 ASB 擴展速度和斷裂擴展速度

由以上分析可知,剪切區的斷裂持續時間隨加載速率增大而逐漸縮短,結合圖4(b)以及圖6 可發現單元在ASB 產生后迅速破壞,由此可推知剪切區內ASB 的傳播速率隨加載速率增加而逐漸增大。將剪切區頂端單元22 832 內εp=0.5 對應時刻作為ASB 在剪切區端部發生的時刻,將中心單元22 300 內εp=0.5 對應時刻作為ASB 貫穿剪切區的時刻,兩者的時間間隔即為ASB 在剪切區內的傳播時間。同樣,兩個單元斷裂的時間間隔即為斷裂在剪切區內的擴展時間。因此根據剪切區高度可得到相應的ASB 平均擴展速率以及斷裂平均擴展速率。

ASB 平均擴展速率以及斷裂平均擴展速率隨加載速率的變化曲線如圖14 所示。兩種平均擴展速率均隨加載速率增加而增大,且斷裂平均擴展速率的增大快于ASB 平均擴展速率;在較高加載速率時,ASB 平均擴展速率以及斷裂平均擴展速率分別趨于飽和值200 和235 m/s。A.S.Lebouvier 等[18]對ASB 擴展問題的分析表明,ASB 的擴展存在兩個階段:在較低沖擊速度下,ASB 的擴展速度強烈依賴于沖擊速度,且隨沖擊速度線性增加;而在沖擊速度逐漸增大的情況下,ASB 擴展速度增加緩慢,并逐漸趨于某個飽和值。圖14 與文獻[18]結論一致。另外,隨加載速率增加,兩種平均擴展速率間的差別逐漸增大,由此可知,除材料熱軟化外,應力脈沖等對剪切區破壞的影響逐漸增大。應力脈沖幅值隨加載速率增加而增大,供給裂紋擴展的能量也逐漸增多;但v0≥85 m/s 后,“帽頂”發生塑性變形而消耗掉大部分能量,應力脈沖對剪切區斷裂的影響已接近最大限度,斷裂擴展速率接近飽和值。由于此時ASB 擴展速率也已接近飽和值,因此兩者差幾乎為一個常量。

圖14 ASB 平均擴展速率和斷裂平均擴展速率Fig.14 Average spread velocities of ASB and element erosion

3.5 ASB 的寬度和類型

不同加載速率時橫向分析區域在剪切區中心單元22 300 破壞時刻的溫度分布曲線如圖15 所示。當v0=19.2 m/s 時,由于剪切區兩端發生剪切斷裂后壓桿停止壓縮,單元22 300 在溫度增至550 K 左右時即停止溫升;在v0≥20.5 m/s 后,單元破壞時溫度均突升到700 K 左右;當v0＜85 m/s 時,高溫區域的寬度無明顯變化,結合溫度分布曲線以及觀察試件的變形圖像,可知試件內ASB 的寬度為約70 μm,基本與試件剪切區的寬度一致。當v0≥85 m/s 時,試件“帽頂”明顯墩粗,“帽頂”的較大塑性變形致使試件材料在剪切區斷裂前已有明顯溫升;另外,“帽頂”和“帽沿”之間相互擠壓,剪切區周圍區域的溫升也進一步增大,所以高溫區域變寬。由于此時試件已不滿足純剪切變形條件,所以高溫區域變寬并非表明ASB 寬度增大。因此,試件內ASB 寬度隨加載速率的變化不明顯。

圖15 單元22 300 破壞時刻橫向分析區域的溫度分布曲線Fig.15 Temperature distribution of the transverse analytical zone at time of erosion initiation of element 22 300

一般認為,當溫度T=0.4T m 時,材料將發生再結晶,ASB 開始由形變帶轉變為相變帶。即當材料溫度小于材料熔點的0.4 倍時,可認為相應的ASB 為形變帶,反之則開始變為相變帶。本文中921A 鋼的熔點為1 765 K,對應地,0.4 Tm=706 K。而對應于上述所有加載速率,ASB 內溫度的最大值均小于706 K,可推知本文的帽狀試件在變形過程中未產生相變帶,所產生的ASB 均為形變帶。

4 結 語

應用ANS YS/LS-DYNA 軟件,結合實驗[9],通過921A 鋼純剪切帽狀試件的S HPB 數值模擬,對試件的絕熱剪切行為作相關研究,分析ASB 生成和發展以及相應的溫度場分布。921A 鋼純剪切帽狀試件受壓縮后,溫升主要集中在剪切區及其周圍小范圍區域內。當加載速率較小(v0＜18 m/s)時,試件內未發生絕熱剪切變形;在v0≥18 m/s 后,ASB 開始在試件剪切區兩端產生;當v0=19.2 m/s 時,整個剪切區內均已發生絕熱剪切;在v0≥20.5 m/s 后,剪切區因絕熱剪切而整體斷裂。ASB 從剪切區兩端向其中心擴展,裂紋尖端存在一個高溫高應變區,該區域隨著斷裂的發展而逐漸向剪切區中心擴展,隨后剪切區內形成溫度分布相對均勻的ASB。ASB 的平均擴展速率和斷裂平均擴展速率均隨加載速率增大而增大,但都逐漸趨于飽和值;斷裂擴展速率大于ASB 擴展速率。ASB 寬度隨加載速率的變化不明顯,帶寬均為約70 μm,基本與文獻[9]中試件剪切區寬度一致。此外,對應于所有加載速率,相應的ASB 均屬于形變帶。

[1] Meyers M A,Meyer L W,Beat ty J,et al.H igh strain,high strain-rate deformation of copper[C]∥Meyers M A,Murr L E, Staudhammer K P, et al.Shock w aves and high-st rain-rate phenomena in materials.USA:New York,1992:529-542.

[2] Meyers M A,Xu Y B,Xue Q,et al.Microst ructural evolution in adiabatic shear localization in stainless steel[J].Acta Materialia, 2003,51(5):1307-1325.

[3] 劉瑞堂,姜風春,喻杰奎.907A 鋼絕熱剪切行為研究[J].哈爾濱工程大學學報,2000,21(2):28-32.LIU Rui-tang, JIANG Feng-chun, YU Jie-kui.Research on the adiabatic shear behavior of 907A steel[J].Journal of Harbin Engineering University,2000,21(2):28-32.

[4] Batra R C, Peng Z.Development of shear bands during the perforation of a steel plate[J].Computational Mechanics,1996,17:326-334.

[5] Wei Z G, Bat ra R C.Damage model for anisotropic materials and its application to analysis of stability and spallation[J].International Journal of Impact Engineering, 2007,34:1780-1796.

[6] Longè re P, Dragon A, Trumel H,et al.Adiabatic shear banding-induced degradation in a thermo-elastic/viscoplastic material under dynamic loading[J].International Journal of Impact Engineering,2005,32:285-320.

[7] 冀建平,才鴻年,李樹奎.帽型試樣的絕熱剪切數值模擬與溫度場研究[J].材料工程,2007(10):27-30.JI Jian-ping,CAI Hong-nian, LI Shui-kui.Numerical simulation of adiabatic shear and temperature field in hatshaped specimens[J].Journal of Materials Engineering, 2007(10):27-30.

[8] 李劍榮,虞吉林,魏志剛.沖擊載荷下鎢合金圓臺試件絕熱剪切變形局部化的數值模擬[J].爆炸與沖擊,2002,22(3):257-262.LI Jian-rong, YU Ji-lin,WEI Zhi-gang.Numerical simulation of adiabatic shear localization in truncated-conic specimens of tungsten heavy alloys under impact loading[J].Explosion and Shock Waves,2002,22(3):257-262.

[9] 陳剛,陳小偉,潘曉霞,等.921A 鋼帽狀試件動態變形的數值模擬與實驗[J].北京理工大學學報,2009,29(增刊1):106-110.CHEN Gang,CH EN Xiao-w ei, PAN Xiao-xia, et al.Numerical simulation and experiments on the dynamic deformation of 921A steel hat-specimen[J].Transactions of Beijing Institute of Technology,2009,29(Suppl 1):106-110.

[10] Johnson G R,Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains,high strain rates and high temperatures[C]∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.Netherlands:The Hague,1983:541-552.

[11] Hallquist J O.LS-DYNA keyword user's manual[Z].USA:Livermore Software Technology Corporation,2001.

[12] 陳剛,陳忠富,陶俊林,等.45 鋼動態塑性本構參量與驗證[J].爆炸與沖擊,2005,25(5):451-456.CH EN Gang, CHEN Zhong-fu, TAO Jun-lin,et al.Investigation and validation on plastic constitutive parameters of 45 steel[J].Explosion and Shock Waves, 2005,25(5):451-456.

[13] 陳剛,陳忠富,徐偉芳,等.45 鋼的J-C 損傷失效參量研究[J].爆炸與沖擊,2007,27(2):131-135.CH EN Gang,C HEN Zhong-fu, XU Wei-fang, et al.Investigation on the J-C ductile fracture parameters of 45 steel[J].Explosion and Shock Waves,2007,27(2):131-135.

[14] 李繼承,陳小偉,陳剛.921A 鋼純剪切帽狀試件在SH PB 試驗中的動態變形[J].爆炸與沖擊,2010,30(3):239-246.LI Ji-cheng, CH EN Xiao-wei,CH EN Gang.Dynamic deformations of 921A steel pure shear hat-shaped specimen in SHPB tests[J].Explosion and Shock Waves, 2010,30(3):239-246.

[15] Wright T W,Batra R C.The initiation and growth of adiabatic shear bands[J].International Journal of Plasticity,1985,1(3):205-212.

[16] Wright T W, Ockendon H.A model for fully formed shear bands[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1992,40(6):1217-1226.

[17] Kuriyama S, Meyers M A.Numerical modeling of the propagation of an adiabatic shear band[J].Metallurgical and Materials T ransactions:A, 1986,17(3):443-449.

[18] Lebouvier A S, Lipinski P,M olinari A.Numerical study of the propagation of an adiabatic band[J].Journal de Physique Ⅳ, 2000,10:403-408.