基于剛柔耦合模型的月球著陸器動力學分析

逯運通 宋順廣 王春潔

(北京航空航天大學 虛擬現(xiàn)實技術與系統(tǒng)國家重點實驗室,北京 100191)

曾福明

(中國空間技術研究院總體部,北京 100094)

基于剛柔耦合模型的月球著陸器動力學分析

逯運通 宋順廣 王春潔

(北京航空航天大學 虛擬現(xiàn)實技術與系統(tǒng)國家重點實驗室,北京 100191)

曾福明

(中國空間技術研究院總體部,北京 100094)

基于剛柔耦合多體動力學理論,提出了一種基于三維實體造型、有限元分析與多體動力學分析的剛柔耦合動力學仿真分析方法;利用該方法建立了月球著陸器著陸動力學模型,分別在地球重力環(huán)境和月球重力環(huán)境(1/6地球重力環(huán)境)下,對某典型著陸工況下的著陸動力學進行了仿真分析,得到了著陸器著陸的緩沖性能分析結果,包括主支柱最大緩沖行程、左右輔助支柱最大緩沖行程、最大質心加速度響應;將仿真結果與試驗結果相比較,驗證了著陸器動力學模型的正確性以及仿真分析方法的有效性,為今后的著陸器緩沖試驗提供了動力學模型和仿真分析方法.從能量角度對月球著陸器的著陸過程進行分析,彌補了緩沖試驗難以進行能量分析的不足.

月球著陸器;剛柔耦合模型;動力學分析;緩沖試驗

月球著陸器著陸緩沖機構的性能是否可靠直接影響著陸器能否實現(xiàn)月面的安全著陸,關系到整個飛行任務的成敗.為了全面驗證著陸緩沖機構設計的可行性、合理性與適應性,需要進行相應的緩沖試驗.但是由于緩沖試驗系統(tǒng)復雜且實施難度大,只能進行有限次數(shù)的模擬驗證試驗,而且通過大量試驗來獲得試驗結果的成本太高,所以必須開展緩沖試驗的動力學仿真分析.

著陸器的所有構件均具有柔性特性,但是如果完全按照柔性體特性來描述著陸器,仿真分析的復雜程度和工作量將大大增加.對于受力小、剛性大的構件,可以視為剛性體,而那些受力大、剛性小的構件,在仿真中必須視為柔性體,這樣構建的模型既可以準確反映其自身的運動特性,又可以將仿真的工作量大大降低[1].因此在仿真分析中對月球著陸器采用剛柔耦合模型進行模擬仿真計算是非常必要的.

本文建立了緩沖試驗著陸器的剛柔耦合動力學仿真模型,并分別在地球重力環(huán)境和月球重力環(huán)境下對某典型試驗工況進行動力學分析,并把仿真結果與試驗結果進行比較,為工程樣機試驗提供參考.

1 剛柔耦合模型的動力學理論基礎

多體系統(tǒng)既存在構件大范圍的剛體運動,又存在彈性變形,因而剛柔耦合系統(tǒng)動力學與多剛體系統(tǒng)動力學及結構有限元分析均有密切關系.剛體可以按多剛體系統(tǒng)動力學理論建立方程,柔性體可以用有限元法建立方程,將兩者組集就可得到剛柔耦合的多體系統(tǒng)的動力學方程.

本文所討論的剛柔耦合動力學模型基于第一類拉格朗日方程:

式中,ψj為約束方程;λj為拉格朗日乘子向量;qi為柔性體的廣義坐標;T為構件的動能;V為柔性體的勢能;Qi為施加的廣義力.

對應于廣義坐標的構件的動能為

式中,M為構件的質量矩陣.

在柔性體內,由變形引起的彈性力的虛功用柔性體的廣義坐標表示為

式中,K為對應于柔性體廣義坐標 q的剛度矩陣.

將式(2)和式(3)代入到式(1)得

式中,Kq為彈性力對應的廣義力;QF為作用于柔性體上除變形引起的彈性力以外的全部主動力對應的廣義力.

由式(4),令

式中,Qv稱為與速度二次項有關的廣義力.于是式(4)可以寫為

構態(tài)中單個構件的動力學方程為

式中,i表示構件的編號.

任意多體系統(tǒng)中每一個構件的動力學方程的對應矩陣組裝起來,并加以相應的約束方程,則用拉格朗日乘子法建立的剛柔耦合動力學方程為

式中,Cq為約束 C(q,t)=0的雅可比矩陣;λ為拉格朗日乘子向量;CTqλ為作用于柔性體上的廣義約束力[2].

2 剛柔耦合模型動力學分析方法

多體動力學軟件 Adams是利用上述拉格朗日動力學方程組求解動力學問題的軟件工具,通過建立部件模型、施加約束和載荷就可快速的建立仿真模型并進行求解.三維建模軟件 Pro/E可以方便的建立三維實體模型,為動力學分析提供剛體模型.為考慮柔性體變形對動力學分析的影響,可以利用有限元分析軟件 Patran建立柔性部件有限元模型,經 Nastran計算獲得模態(tài)中性文件,并利用模態(tài)疊加計算其變形響應[3].

本文提出了一種利用軟件 Pro/E,Patran/Nastran及 Adams建立剛柔耦合動力學仿真模型的方法,搭建了剛柔耦合模型動力學分析的框架,開發(fā)軟件之間的接口程序,可以快速高效地建立多體剛柔耦合模型,分析流程如圖 1所示.

圖1 剛柔耦合模型動力學分析流程

首先在 Pro/E環(huán)境下創(chuàng)建動力學分析模型中剛體構件的三維實體模型,并將此模型轉換成Parasolid文件;然后在 Patran環(huán)境下創(chuàng)建動力學分析模型中柔體構件的有限元模型,提交軟件Nastran進行分析,生成 mn f文件;最后將前面步驟生成的 Parasolid文件、mnf文件導入軟件 Adams,建立動力學分析簡化模型,進行動力學分析,生成分析結果.

該分析方法把柔性特征不明顯的構件視為剛性體,把運動中柔性特征明顯的構件按照柔性體處理,所建立的剛柔耦合模型既準確地反映其自身的運動特性,又可以降低仿真的復雜度.

3 著陸器緩沖試驗動力學模型

3.1 著陸器著陸緩沖機構的工作原理

著陸緩沖機構是實現(xiàn)著陸器軟著陸的關鍵機構,如圖 2所示,它由主支柱、輔助支柱和足墊 3部分組成.在著陸器著陸時,足墊首先接觸月面,推動主緩沖器的活塞桿沿活塞筒滑動,緩沖器產生的相對運動導致鋁蜂窩吸能元件壓縮變形,從而吸收沖擊能量,達到緩沖的目的;當主緩沖器的橫向作用載荷超過預定值時,兩條輔助緩沖器可以提供拉壓雙向緩沖功能[4-5].

圖2 著陸器著陸緩沖機構示意圖

3.2 著陸器緩沖機構的力學模型

著陸器的著陸緩沖機構主要采用鋁蜂窩壓縮吸收著陸器的沖擊能量.主、輔支柱軸向載荷方程可統(tǒng)一寫為

式中,l為蜂窩的壓縮行程;·l為蜂窩壓縮行程的一階導數(shù),即壓縮速度;Fh為蜂窩的壓潰力,當·l ＜0時為 0,當·l＞0時為蜂窩壓縮特性曲線上的值;Ch為主輔筒之間的阻尼力;Fs為拉伸元件的拉伸力,當·l＞0時為 0,當·l＜0時為拉伸力曲線上的值[6].

足墊和地面的接觸作用力包括法向接觸力和切向摩擦力兩部分.法向接觸力采用碰撞方程:

式中,δ為接觸變形;K為接觸剛度;e為非線性指數(shù);C為阻尼系數(shù).K和 e的值可以通過土壤承載強度模型確定.

切向接觸力模型采用庫侖摩擦模型:

式中,μ為足墊與月面間的摩擦系數(shù).

3.3 緩沖試驗方法及試驗模型的建立

圖3所示為月球著陸器緩沖試驗示意圖.首先著陸器模型與平行四桿機構連接并由牽引繩拉至 A點;然后剪斷牽引繩,著陸器模型沿弧形擺動至最低點 B,著陸器模型與平行四桿機構分離;著陸器模型沿拋物線運動至 C點,獲得試驗要求的初速度,與模擬月面發(fā)生碰撞.模擬月面為混凝土地面,根據(jù)試驗需要可鋪上硬木板、沙土和火山灰等以提供沖擊表面不同的彈性模量和摩擦系數(shù).著陸器上裝有傳感器以記錄各方向加速度、姿態(tài)角及各緩沖器的緩沖行程.

圖3 著陸器緩沖試驗示意圖

根據(jù)試驗要求,利用前文介紹的建立剛柔耦合動力學仿真模型的方法,建立緩沖試驗的著陸器模型,如圖 4所示.

圖4 緩沖試驗的著陸器模型

4 仿真計算與試驗結果

4.1 仿真試驗流程

仿真試驗的基本思路就是通過典型工況的試驗結果對仿真模型進行驗證,并完善仿真模型,然后應用動力學仿真模型代替試驗,從而達到縮短試驗周期,降低研制費用的目的.仿真試驗流程如圖 5所示.

4.2 仿真計算與試驗結果

本論文以某典型試驗工況為例進行仿真分析,試驗工況參數(shù)如表 1所示.

仿真分析結果曲線如圖 6～圖 9所示.

圖5 仿真試驗流程

表 1 試驗工況參數(shù)

圖6 主緩沖器緩沖行程曲線

圖7 左輔助緩沖器緩沖行程曲線

表 2所示為仿真結果與緩沖試驗結果的比較.從試驗結果與仿真結果對比可以看出,試驗結果與仿真結果的誤差小于 17%,表明計算模型能夠較好地反映著陸器緩沖試驗的模型.

圖8 右輔助緩沖器緩沖行程曲線

圖9 質心豎直加速度響應曲線

由于試驗條件所限,緩沖試驗很難對著陸器進行能量分析.本文建立的緩沖試驗仿真動力學模型有效的彌補這點不足,分析了著陸器各著陸腿在試驗過程中吸收的能量及著陸器在著陸過程中的勢能變化,從而更全面地驗證了著陸器性能,著陸腿吸收沖擊能量的結果如表 3所示.

表 2 仿真結果與試驗結果的比較

表 3 著陸腿吸收能量結果 J

著陸器在試驗著陸過程中損失的能量全部來自于重力勢能,如圖 10可知,在著陸過程中著陸器損失能量 13887 J;由表 3可知,著陸腿共吸收能量 11646J,可知著陸器著陸過程損失能量的84%被著陸緩沖機構吸收,著陸器緩沖機構的緩沖性能良好.

為驗證緩沖試驗的合理性,比較著陸器緩沖試驗與在月面著陸之間的差別,為試驗提供參考,在月球重力環(huán)境下對著陸器進行著陸動力學分析,初始條件參數(shù)如表 1所示.不同重力環(huán)境下的仿真結果如表 4所示.

圖10 著陸器勢能變化曲線

表 4 不同重力環(huán)境下動力學仿真結果的比較

由以上仿真分析結果可知,在表 1所示的典型試驗工況下,地球重力環(huán)境下所得到的主支柱最大緩沖行程、左右輔助支柱最大緩沖行程、質心最大豎直加速度響應、著陸腿吸收能量、著陸過程損失能量均比在月球重力環(huán)境下得到的結果大,即相對于著陸器在月面的著陸,緩沖試驗結果偏于保守.

著陸器在不同重力環(huán)境下著陸前速度相等,著陸后速度均為 0,即著陸器在著陸過程中動能損失相等;地球重力加速度遠大于月球重力加速度,即著陸器重力勢能的損失在地球重力環(huán)境下比在月球重力環(huán)境下大,所以地球重力環(huán)境下著陸器的能量損失比在月球重力環(huán)境下大.著陸器著陸過程中損失的能量主要被緩沖器吸收,故著陸器緩沖器在地球重力環(huán)境下比在月球重力環(huán)境下吸收的能量大,緩沖行程大.

5 結 論

本文利用剛柔耦合模型,對某典型試驗工況下月球著陸器的著陸過程進行動力學仿真分析,獲得緩沖機構主支柱最大緩沖行程、左右輔助支柱最大緩沖行程、質心最大豎直加速度響應、著陸腿吸收的能量及著陸過程著陸器損失的能量,為今后著陸器緩沖試驗提供了一種有效的動力學模型和仿真分析方法.著陸器在著陸過程中損失的大部分能量被緩沖機構吸收,證明著陸器緩沖機構的緩沖性能良好;相對于著陸器在月面的著陸,緩沖試驗的結果偏于保守.

References)

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(編 輯:文麗芳)

Dynamic analysis for lunar lander based on rigid-flexible coup led model

Lu Yuntong Song Shunguang Wang Chunjie

(State Key Laboratory of Virtual Reality Technology and Systems,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Zeng Fuming

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

Based on the rigid-flexible coupled multibody dynamics theory,an analysis method involved three-dimensional solid modelling,finite element analysis and multi-body system dynamics analysis was proposed.With such a method,the landing dynamics model for a lunar lander was established and used to analyze the landing performance for a typical touchdown case in both Earth's gravity and Lunar's gravity(1/6 Earth's gravity)environments.The results include the max strut stroke in both the primary struts and secondary structs,the lunar lander mass center's max acceleration.The analysis results were contrasted with those from the shock testing,showing that the rigid-flexible coupled dynamics model has been correctly built and the analysis method is valid and efficient.The model and method developed can then be used for future evaluating the landing performance of the lunar lander.The landing performance of the dynamics model was analyzed in energy prospect,making up shortage of shock testing's failure of doing energy prospect.

lunar lander;rigid-flexible coupled model;dynamic analysis;shock testing

TP 391.9;V 47

A

1001-5965(2010)11-1348-05

2009-10-27

虛擬現(xiàn)實技術與系統(tǒng)國家重點實驗室自主基金資助項目

逯運通(1985-),男,河北廊坊人,碩士生,yuntonglu@126.com.