艦船磁場測量真值的一種估算方法＊

王華征 單志超

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院1） 上海 200030） （海軍航空工程學院電子信息工程系2） 煙臺 264001）

0 引 言

艦船磁場是水、魚雷磁引信的信號源，為了提高艦船對水中兵器的防御能力，必須對艦船進行消磁，而磁場測量是艦船消磁工作中一項最基本的內容.現行的磁場測量方法主要有以下三種：海底大面積布陣法、海底行車測量法及使用手提式測磁儀人工測磁法［1］.在三種測磁方法中，前兩種方法測量精度高，速度快，但存在系統建設成本高、維護困難以及測量平面固定無法測量艦船不同平面上的磁場分布情況等缺點.而手提式測磁儀人工測磁法具有受場地限制較小、使用靈活方便，可以測量不同的艦船磁場平面，適合各種船只等優點，缺點是速度慢、工作量大以及無法控制三軸磁探頭入水后的平面坐標與艦船的坐標系一致，僅能保證垂直坐標與艦船坐標一致.特別是最后一點，導致僅能以艦船磁場的垂直分量作為消磁的依據，使消磁工作效率較低，無法準確得到消磁過程中和消磁后艦船磁場的整體分布情況.因此本文通過艦船磁場模型，采用遺傳算法，根據所測得的艦船三分量磁場數據對艦船真實的三分量磁場進行估算.

1 艦船真實磁場與實測磁場的關系分析

為使用實測的艦船磁場計算艦船的真實磁場，首先必須對二者的關系進行分析.由于磁探頭本身重力的作用可以保證磁探頭的 軸與艦船坐標系的z軸相一致，因此測磁儀所測得的z分量磁場即為艦船的z分量磁場.而由于無法控制入水后磁探頭的平面坐標與艦船的坐標一致，因此二者的x，y分量一般是不相同的.設磁探頭的坐標系x′－y′相對于與艦船坐標系x－y的偏轉角度為φ，如圖1所示.

圖1 磁探頭的坐標系x′－y′與艦船坐標系x－y的關系

因此，由式（1）易知，只要估算出每個磁探頭的x′－y′坐標系相對于與艦船x－y坐標系的偏轉角度為φi，即可通過式（1）由探頭的測量值計算出艦船的真實磁場.

2 艦船磁場的建模

文獻［2］總結了大量常用的艦船磁場建模方法，如解拉普拉斯方程邊值問題方法、均勻磁化旋轉橢球體模型、偶極子陣列模型、單橢球體加偶極子陣列混合模型等.文獻［3］通過實驗分析認為單橢球體加偶極子陣列混合模型在磁場數據較少的情況下能獲得較高的相對精確，具有較少的建模因子，穩定性較好，文獻［4］采用遺傳算法來對模型參數具體進行了估計，因此本文采用單橢球體加偶極子陣列混合模型.對于如圖2所示的艦船實體坐標系，單橢球體加列偶極子陣列混合模型的x－z平面示意圖如圖3所示，圖中偶極子陣列為3×5.

圖2 艦船實體坐標系

圖3 單橢球體加偶極子陣列混合模型

記船長為L，船寬為B，圖3的模型中以一個長軸等于船長，短軸等于船寬的均勻磁化的旋轉橢球體來擬合艦船的宏觀磁場，橢球的幾何中心與艦船的幾何中心重合，橢球體繞x軸旋轉，因此橢球的長半軸a＝L／2，短半軸b＝B／2，半焦距k＝.位于橢球體內的磁偶極子陣列來擬合艦船的局部不均勻磁場，如主機磁場等.磁偶極子陣列的行和列一般為奇數，總數為n，以橢球的原點為中心均勻分布.下面對艦船磁場的單橢球體加磁偶極子陣列建模方法進行簡單論述.

設橢球體x、y、z方向上的磁矩分別為M0＝［Mx0，My0，Mz0］，磁偶極子x、y、z方向上的磁矩分別為 Mi＝［Mxi，Myi，Mzi］，i＝1，…，n；M＝［M0，…，Mn］.第j個測量點的艦船磁場為Hj＝［Hxj，Hyj，Hzj］，j＝1，…，m.m 為測量點的數目.則

式（3）中Aj為系數矩陣，僅與橢球體的幾何尺寸、磁偶極子的坐標及測量點的位置有關，而這些參數都是已知的，因此Aj是已知的.對于m個測量點就可以得到m組方程，聯立之后記為

假設各測量點的艦船的真實磁場H已知，解矛盾方程組可得模型參數M，使用模型參數反過來求解各測量點的磁場，可得模型的誤差.艦船磁場的單橢球體加磁偶極子陣列建模方法具體可參見文獻［2］.

由于方程（4）變量較多，直接采用最小二乘法求解，不僅運算量大，而且由于艦船磁場測量點數目有限，系數矩陣之間的相關性很強，解出的模型穩定性較差，因此文獻［3］提出了采用逐步回歸法求解.

設實際測量點艦船磁場為Hj，通過模型計算所得測量點的磁場為H′j，j＝1，…，m，則模型誤差e定義為

模型精度p定義為

3 使用遺傳算法估計磁探頭的偏轉角度

遺傳算法［5］它對自然選擇和自然遺傳過程中發生的繁殖、雜交和變異現象進行模擬，是一種將生物進化過程中適者生存規則與同一染色體的隨機信息變換機制相結合的搜索尋優算法.由于其采用隨機運算，對搜索空間無特殊要求，無需求導，具有運算簡單、收斂速度快、全局尋優等優點［6］，因此近年來得到了很快的發展，并在多方面得到了廣泛的應用.

使用遺傳算法來估計磁探頭的偏轉角度是基于以下原則：由于所有磁探頭的磁場測量數據都來源于同一艘艦船，因此它們之間必定有著高度確定的內在聯系，僅當所估計的磁探頭的偏轉角度接近于真值，通過式（1）計算所得的磁場接近于艦船的實際磁場時，使用式（3）求解所得模型才具有最高的精度.

因此提出求解磁探頭偏轉角度的如下算法.對所有磁探頭的偏轉角度進行遺傳編碼，將通過式（1）、（4）、（5）所求得的模型的精度e作為遺傳算法的適應度值，模型精度越高，則遺傳因子的適應度越高，磁探頭的偏轉角度越接近真值，通過遺傳算法的優勝劣汰，最終使磁探頭的偏轉角度接近真值.

算法的基本步驟如下.

步驟1 對所有磁探頭的偏轉角度進行編碼，并產生N個個體.

步驟2 通過式（1）求得測量點的估計的真實艦船磁場值，由式（4）求得艦船磁場模型，進而通過式（5）計算出模型的精度e.

步驟3 判斷遺傳代數是否達到要求，如達到，則由最高模型精度的遺傳因子計算出艦船的真實磁場，計算結束，否則繼續.

步驟4 將模型精度作為遺傳因子的適應度，進行選擇、雜交、變異等遺傳操作，產生新的個體，然后轉步驟2.

4 仿真試驗

艦船的磁場仿真模型中，船長L＝76m，船寬B＝18.9m，測量深度為單倍船寬.理論上，測量點數越多，艦船磁場模型的偶極子數目足夠，且布置合理，則所建立的模型越精確.但由于多增加一個測量點就多引入一個磁探頭偏轉角，從而使遺傳因子的長度增加，進而導致種群個數迅速增加，使計算量迅速變大，因此必須限制建模所使用的測量點數目.使用較少的測量點后，為使所建立的模型穩定，則必須限制偶極子的數目.又為了使所測得的磁場數據能夠反映艦船磁場的全貌，測量點的數目不能過少，且分布必須合理.

綜合以上分析，對測量點的數目和偶極子的數目必須折中選取.本實驗中測量點選取能基本反映艦船磁場概貌的龍骨下和舷下，龍骨下均勻分布13點，首點和尾點分別位于船頭和船尾.由于左右舷反映的磁場本質基本一致，選取左舷和右舷均可，本實驗中選取左舷下12點，船頭處左舷下少測一點，這與實際情況相符合，因為船頭處較窄，測量一點即能反映該位置磁場的總體情況.偶極子的數目為單列3個，沿x軸均勻分布.選取3個偶極子既能保證艦船磁場的局部變化能通過偶極子反映出來，又能保證每個偶極子附近沿龍骨方向至少有4個測量點，保證模型的穩定性.

考慮到實際要求的計算精度和計算量，遺傳因子中每個磁探頭的偏轉角度限定只能取5的倍數，φi＝0，5，10，…，355，共可取72個值.

仿真時，首先使用上述的艦船磁場模型由式（4）根據設定的磁矩計算出測量點的實際艦船磁場.在0～360°的范圍內隨機設定每個磁探頭的偏轉角度，然后使用式（2）計算出磁探頭的模擬測量數據.根據這些模擬測量數據，利用第3節的遺傳算法，估計出每個磁探頭的偏轉角度，進而通過式（1）計算出艦船磁場的估計值.遺傳算法中，初始種群為1 000，遺傳代數為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.05.

本文采用各點的相對平方誤差Err作為對艦船磁場估計值的評價標準.

Errj的物理意義為第j點估計的誤差能量與該點的磁場能量之比.1次仿真實驗估計的相對平方誤差Err如圖4所示.20次仿真試驗估計的相對平方誤差Err的均值和方差分別如圖5和圖6所示.

圖4 1次仿真試驗的相對平方誤差

圖5 20次仿真試驗的相對平方誤差的均值

圖6 20次仿真試驗的相對平方誤差的方差

5 結 束 語

根據手提式測磁儀所測得的三分量磁場，采用文中所提出的方法對艦船的真實磁場進行估計，充分利用了測量數據，可提高對艦船真是磁場估計的準確度.仿真結果表明該方法具有一定的精度和穩定性，基本滿足工程應用標準，對消磁過程中和消磁后艦船的磁場評估具有一定的指導意義.

［1］張連魁.艦船磁場分析——臨時線圈消磁［M］.武漢：海軍工程學院出版社，1991.

［2］林春生，龔沈光.艦船物理場［M］.2版.北京：兵器工業出版社，2007.

［3］林春生.艦船磁場信號檢測與磁性目標定位［D］.武漢：海軍工程學院，1996.

［4］劉勝道，劉大明，肖昌漢，等.基于遺傳算法的磁性目標磁模型［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2008，32（6）：1017－1020.

［5］王小平，曹立明.遺傳算法——理論、應用［M］.西安：西安交通大學出版社，2002.

［6］Luo Xiaoping，Pang Wenyao，Huang Ji.A further discussion on convergence rate of immune genetic algorithm to absorbed－state［C］／／2006International Conference on Computational Intelligence and Security，Guangzhou，China，2006July，390－393.