關于互補性邏輯、辯證邏輯及次協調邏輯
——對馬佩教授挑戰的一種回應

關于互補性邏輯、辯證邏輯及次協調邏輯
——對馬佩教授挑戰的一種回應

桂起權

（武漢大學 哲學學院，湖北 武漢 430070）

1.玻爾的黎曼面模型是互補性的語義模型，恰當地表征了辯證矛盾與邏輯矛盾之間的相互關系，恰當地刻畫了互補性的邏輯結構。“互補性”的要點是“相反相成”或“互補又互斥”，說的是矛盾雙方既互相排斥又互相聯結而形成統一體，因此它與辯證法的核心思想相一致。2.與馬佩先生主要從語義角度著手不同，次協調邏輯學者主要從句法角度對矛盾進行劃分，考慮形式系統允許或不允許哪一種矛盾。3.所謂辯證邏輯的形式化，就是像多種非經典邏輯那樣采用形式化手段，對辯證法的現實原型進行恰當刻畫和再現。我們認為，關鍵在于要保證兼有次協調邏輯/相干邏輯/模糊邏輯的稟性：（1）有次協調性（能刻畫有意義的矛盾，而不會使得每一個公式都變成定理）；（2）有相干性（避免不相干的推理）；（3）能恰當刻畫模糊性（即恩格斯所說的恰當地承認“亦此亦彼”）；（4）有表征辯證法特有原理的公理組。

互補性邏輯；黎曼面模型；辯證邏輯的形式化；次協調邏輯；模糊邏輯；相干邏輯

最近，辯證邏輯元老兼非形式化派代表馬佩先生向趙總寬和我（我倆分別作為辯證邏輯形式化派強綱領和弱綱領的代表）提出了挑戰。首先，馬老對趙使用“互補性”去解釋辯證矛盾的合法性提出了異議。因此，我們就從“互補性”與“相反相成”說起，并且注意從馬老、總寬和我所共同鐘愛的經典著作中找根據。

一、互補性：“互斥又互補”及其黎曼面模型

現在時興“紅色旅游”。讓我們到紅彤彤的毛澤東著作《矛盾論》中，去進行一下思想的“紅色旅游”吧。

毛澤東說：“中國人常說‘相反相成’。就是說相反的東西有同一性。這句話是辯證法的，是違背形而上學的。‘相反’就是說兩個矛盾方面的互相排斥，或互相斗爭。‘相成’就是說在一定條件下兩個矛盾方面互相聯結起來，獲得了同一性。”[1]

接著要說“互補性”，那是1927年尼耳斯·玻爾在解釋量子力學時提出來的。物理學史家雅默在《量子力學的哲學》中對“互補性”作了清晰的邏輯解讀：（1）理論T中包含著對同一種實體（如光）的兩種不同描述D1和D2（如粒子與波）；（2）D1和D2都屬于同一論域U（如微觀物理學）；（3）單獨取D1或D2都不足以完整地闡明該論域U中的所有現象；（4）D1和D2在如下意義上是互相排斥的，如果把它們結合成一個單一描述必將導致邏輯矛盾[2]。我國物理學史家戈革加了一個補充規定：（5）如果分別使用D1或D2，就可以完整地闡明該論域U中的所有現象[3]。概括地說，“互補性”的核心思想在于“互斥又互補”，又被恰當地翻譯為“相反相成”。依我看，它正是對立統一關系的一種特殊表現形式，因為一旦從量子力學語境中抽象出來它也就獲得了普遍意義。

熟悉物理學史的人都知道，玻爾為了準確說明“互補性”的邏輯結構，借用了多值復函數的“黎曼面模型”。玻爾的黎曼面模型實質上是作為互補性邏輯構架的語義解釋而被采用的，因此理應把它看做互補性思想的一個重要組成部分。我和陳曉平在《互補性構架及其邏輯重建》[4]一文中曾經對此作了細致的分析。

在玻爾最后的日子里，在他的工作室的黑板上畫了兩個草圖，這代表玻爾在那段時間內，最關注的焦點問題。其一是愛因斯坦的光子箱，其二是黎曼面模型。光子箱是愛因斯坦為反駁“不確定原理”而設計的思想實驗，黎曼面模型被看做玻爾互補性思想“最后的符號記錄”[3]。黎曼面模型的優點在于，對刻畫互補性構架而言，簡明、直觀、準確，抓住了要害，突出了結構方面的特征。玻爾發現，人類思想中的每一概念、語詞都包含歧義即多值性，這許多不同層次的含義之間，正好構成互斥又互補的關系。這正像一個多值復函數的值分布在黎曼面的不同葉面上一樣。舉個通俗的例子說，“我”這個概念就是充滿歧義的、多值的。我既是導師，又是父親，又是丈夫，又是兒子。其中每個含義在特定的層面（玻爾稱為“目標性層面”）都是確定的，我相對于我的研究生是導師，相對于我的子女是父親，相對于我的妻子是丈夫，而相對于我的父母則又是兒子。然而，不同含義放在一層面上是互斥的（此時既是兒子又是父親必將導致邏輯矛盾）。最后，不同層面上所有這些含義聯成整體卻又是互補的（對完整地說明“我”的規定性是缺一不可的）。

記得1994年我去中山大學哲學系講學，作了《次協調邏輯》和《互補性》兩個講演。剛剛做完《互補性》的講演之后，就開始進行提問和討論。當時，資深的張華夏教授正在關注矛盾辯證法與系統辯證法的關系問題。他提到，當時美國馬克思主義者巴姆（A.J.Bahm）的著作Polarity，Dialectic and Organicity（1988）引起了他的注意，巴姆在討論辯證法時，經常使用“兩極性”或“有機性”，卻總是盡量避免使用contradiction（矛盾）一詞，為的是不把辯證法與“邏輯矛盾”扯到一塊兒去。接著，華夏先生就提出這樣的問題：在黎曼面模型（的表示）中，“邏輯矛盾”對應于什么？是整個黎曼面呢，還是其中一個葉面？它與辯證法的矛盾又是什么關系？我的回答是：“邏輯矛盾”對應于黎曼面的一個葉面，在同一個葉面上既是A又是非A＝邏輯矛盾。有點像螺旋形階梯（但又自我纏繞）的黎曼面是“互補性”的幾何學表示，按照互補性的理念，互相排斥的雙方可以共處于一體，“互斥又互補”，因此黎曼面的整體可以同時包含A和非A，不過A和非A必須分別出現在不同葉面上。所以說，黎曼面的整體所表示的是“互補性矛盾”，從實質上說這也就相當于辯證論者通常所說的“辯證矛盾”。毛澤東所說的“既是紙老虎又是真老虎”是一種辯證矛盾，可以用“黎曼面的整體”作為這個“互補性矛盾”的幾何表示，但是紙老虎（豆腐老虎）和真老虎（鐵老虎）必須分別處在黎曼面內部不同的葉面（層面），紙老虎處在“戰略”的葉面，真老虎則處在“戰術”的葉面，這樣就一點兒邏輯矛盾也沒有。

其實，毛澤東本人并非沒有關注過邏輯矛盾與辯證法意義的矛盾之間的關系問題。早在《論持久戰》（1938年5月）中，他就說過：“怎樣解釋戰爭中提倡勇敢犧牲呢？豈非與‘保存自己’相矛盾？不相矛盾，是相反相成的。”[1]而在《抗日游擊戰爭的戰略問題》（1938年5月）中，他又對同一內容作了稍有不同的表述：“其實一點也不矛盾，正確點說，是相反相成的。”[1]不矛盾，是從普通邏輯意義上說的；相反相成，則是從辯證邏輯意義上說的。細致的邏輯分析與辯證法兩者總是并行不悖的。

那么，互補性辯證法的特異性究竟在哪里？我們認為，這主要體現在除了它與量子物理學的血緣關系之外，它在刻畫對立統一關系時在邏輯結構方面具有少有的精確性和特色性。如果說，互補性矛盾的真正特點在于說明其語義的黎曼面模型，這并非言過其實。羅森菲爾德在《量子革命》中說得好，“互補性”構架因其精致性而成為嚴密自然科學中“第一個確切的辯證方案的實例”[5]。

最近，張金成的論文《辯證矛盾與不協調系統S》，在對矛盾進行再分析的基礎上，提出了一個容納矛盾的新的命題演算系統S及其謂詞演算系統S＋，建立了語義模型，討論了其中的一些元定理。值得指出的是，其中想出一種簡單而有效的辦法，既在句法層次上（包括命題演算和謂詞演算）對“互補性矛盾”進行形式刻畫和公理化，并且避免了與邏輯矛盾的糾纏或直接混淆，同時又通過將“原域”與“反域”進行二分的語義模型作了清晰的解釋。這是一個十分可貴的和成功的嘗試。我覺得，它的突出的優點就在于簡單性。不過，我認為，把它叫做“不協調邏輯”（使人聯想起雷歇爾和布萊頓的系統），這個稱呼不夠恰當，太寬泛、太模糊，容易產生歧義和誤解。

二、次協調邏輯學者真的混淆了兩類矛盾嗎

馬佩老先生多次批評我和次協調邏輯學者，似乎有意把矛盾概念模糊化，搞混淆了。（意即：沒有嚴格區分邏輯矛盾與性質上根本不同的矛盾，即辯證矛盾。）所謂混淆＝該分清楚的卻沒有分清楚。問題在于，應當從什么角度去看，又應當分清楚什么。這樣就能夠看清楚究竟誰混淆了，在什么意義上混淆了，究竟混淆了什么。我的答復是：我與次協調邏輯學者所采用的分類方法跟馬老先生所采用的分類方法，出發點完全不同，因此看出來的結果也就不一樣了。我在《矛盾、辯證法與邏輯》[6]一文中早就解釋過這個問題，雖然不少辯證法和辯證邏輯研究者，不遺余力地對“辯證矛盾”與“邏輯矛盾”從語義上作出區分，然而從句法觀點看，如果對上述兩類矛盾缺乏明晰的形式化的鑒別標準，辯證矛盾和永假式（A合取非A）在語形上仍然具有相同的邏輯形式。那么，這個劃分就是不充分的，對于建構形式系統來說，仍然于事無補。

敢問對于建構形式系統來說，怎么樣的劃分才是最重要的呢？回答是：形式化首先要考慮的是句法上的。在兩個類型矛盾的劃分方面，次協調邏輯學者闖出了新路子，他們考慮到句法與語義的相對獨立性，暫且把語義問題擱在一邊，干脆單刀直進只從句法出發處理問題。以前，在經典數理邏輯中，只要一出現A與非A，就是不允許的。現在，在新的非經典邏輯中區別對待，有些矛盾仍然不允許，另一些則可以允許。那么，鑒別的標準是什么呢？按照次協調邏輯的概念框架，對兩類矛盾作出這樣的重新劃分：trivial contradiction（平庸的，實指句法上的有害矛盾）——被定義為“使形式系統內任何公式都變成定理”者，nontrivial contradiction（不平庸的，實指句法上的無害矛盾）——被定義為“不會使形式系統內任何公式都變成定理”者。話是說得清清楚楚的，毫無歧義可言。前者是不合法的、不允許存在的，后者是合法的、允許存在的。這種處理方法的建設性作用正在于它具有可操作性，可以用形式標準加以鑒別，能夠適應建構形式系統的特殊需要。

可是，馬佩老先生采取什么樣的態度呢？他居然在一方面以“我不太懂得形式化”為借口，完全拒絕考慮其中句法實際上所起的作用，卻在另一方面又要全盤否定句法方式分類的價值。公正地說，如果你完全忽略掉句法的觀點，那么你當然就不可能解讀出次協調邏輯學者的區分法的意義！你怎么能說人家的分類就沒有把問題說清楚呢？

我使用“借口”兩字是有根據的：其實馬老并非真的不懂形式化。馬老在《辯證邏輯公式及其他》（2007）一文中，有關悖論中矛盾產生的機制問題上，他自己所做的獨特的形式化刻畫，居然比辯證邏輯形式化的積極倡導者趙總寬還仔細！其啟發意義在于，它預示著使用認知邏輯（內涵邏輯）、時態邏輯等形式化工具進一步刻畫悖論的精細結構的新的可能性。這是對于推進辯證邏輯形式化的事業有新的貢獻的。

當然，接著我們還需要作進一步的解釋。需要回答的問題是：nontrivial contradiction這種矛盾與辯證矛盾兩者究竟是什么關系？這是辯證邏輯學者最關心的一個問題。我清楚記得，1989年5月，在全國辯證邏輯的廣州會議上，我做了一個多小時的《次協調邏輯與辯證邏輯的形式化》[7]的大會專題報告。休息時，張則幸教授帶著他的學生緊盯著我問，你說的“有意義的矛盾”（為了便于理解，當時我把nontrivial contradiction直接翻譯為“有意義的矛盾”）這種矛盾與辯證矛盾兩者究竟是什么關系？這個問題問得太及時、太深刻了。事先我根本沒有從這個視角考慮過。我大約考慮了5分鐘，終于明白過來。辯證矛盾相對于邏輯矛盾，是從語義角度說的。“有意義的矛盾”是從nontrivial contradiction直接翻譯過來的，它相對于trivial contradiction，是從句法角度上說的。我就此立即體會到，這種譯法具有兩面性：好處是比較直觀，好像一聽就明白大概的意思，可是壞處是具有一定的誤導作用，以為“有意義”似乎是從語義上考慮問題，其實恰恰是要拋開語義角度，只是從句法角度考慮問題。因此，在此后我寧可用“不平庸的矛盾”、句法上有價值的或無害的矛盾的譯法，強調該定義的純粹句法性質。到此，還只是回答了一半，只是說明了兩者的區別。還有另一半問題是：那么，兩者的聯系呢？回答是：將句法上的nontrivial contradiction，在語義上具體與哪一種矛盾建立對應關系，是個語用學問題，是語言使用者的事情。它既不歸句法學管，也不歸語義學管。實際上，人們經常將“辯證矛盾”（語義的）對應于句法上的nontrivial contradiction，這樣在公理體系上就不會被破壞。意大利的馬可尼、澳大利亞的盧特萊和邁耶、巴西的達科斯塔之所以都把處理nontrivial contradiction看成為辯證邏輯形式系統的最低限度條件，就因為辯證邏輯必須在語義上表述辯證矛盾，而在句法上又必須合理化。

次協調邏輯研究者真的沒有嚴格區分邏輯矛盾與性質上根本不同的矛盾（辯證矛盾）嗎？上述討論已經充分說明，情況不是這樣。可以再補充幾句：在討論悖論（以及矛盾）的分類時[8]，次協調邏輯研究者又把語義上的“黑格爾矛盾真理命題”與句法上的nontrivial contradiction對應起來，而“黑格爾矛盾真理命題”（保加利亞彼得羅夫的說法）即相當于國內習慣的“辯證矛盾”的說法。第一個建立次協調命題邏輯的是雅斯可夫斯基（1948）。他的原始動機中的第一條就是為了使辯證法理論中的矛盾合法化，這就意味著，“辯證矛盾”是次協調邏輯中nontrivial contradiction的現實原型之一。

馬佩老先生對次協調邏輯中nontrivial contradiction不滿意，并非沒有道理。這是因為，雖然它在名義上屬于句法分類，但是實際上它的語形特征根本不明顯，只是虛晃一槍，干脆可以說，其實它根本沒有提供任何具體的語形標志。不過，現在張金成給補上了所需要的語形標志：A＋α與-A－α是不同的，既能刻畫互補性內部的互斥特征，又不會與邏輯矛盾簡單等同起來，因此對于表征“互斥又互補”的矛盾是恰到好處的。

三、辯證邏輯的形式化

20世紀90年代初，我和陳曉平受當時研究辯證邏輯形式化積極分子的激發，并且敏感地認識到作為非經典邏輯、哲學邏輯的辯證邏輯形式系統已出現轉機，兩人聯名發表《辯證邏輯形式化研究綱領》（1992）[9]，提出了“有限目標”的局部形式化的弱綱領（類比卡爾納普的“有限目標”歸納機器），與趙總寬“普遍目標”的形式化強綱領適成對照。后來，為了答復鄧曉芒、楊祖陶教授關于“辯證邏輯不可能形式化”的詰難，兩人又在《辯證邏輯形式化論綱》（1996）[10]中說，對鄧曉芒等人稱做“辯證邏輯”的內容，我們寧愿稱做“思辨的辯證哲學”，那是只可意會（體驗、領悟）而難以言傳的“詩化的哲學”。對我們而言，辯證法中可形式化部分與不可形式化部分，分別對應其邏輯成分與思辨成分。

我們在《辯證邏輯形式化論綱》中早就指出，從邏輯哲學觀點看，辯證邏輯的形式系統直接以辯證法為現實原型，辯證邏輯的形式句法學與形式語義學則分別地直接以傳統辯證法原型中非形式、樸素的句法與語義為背景。辯證邏輯的形式體系所追求的總體目標，就是通過“合理重建”、創造性建構越來越恰當地表征或再現辯證法原型中的某些最本質的特征。為了實現辯證邏輯形式化的弱綱領，陳自立和我構造了“有限目標的辯證公理系統DLA及DLB”（1995）[11]，這是建立在次協調邏輯（在形式系統內句法上可以容忍“不平庸矛盾”，即不會造成任何公式都變成定理的破壞性后果）、相干邏輯（根據相干原理，不允許從前件得出不相干的后件）、模糊邏輯（不承認A與非A之間總是有絕對分明的界限）基礎上的辯證邏輯。我們確信，次協調性（即包含有意義的矛盾）、相干性（避免不相干的推理）和模糊性（即恩格斯所說的恰當地承認“亦此亦彼”）這樣三種特性應當是辯證邏輯形式系統所不可或缺的基本性質，因此可以構成其必要條件。[D]則是刻畫辯證法特有原理的公理組。

相干邏輯是非經典邏輯的一個特殊分支，其主要標記是引進相干蘊涵。相干蘊涵要求前后件必須有共同的命題變元，這樣就能適當顧及命題在內容上的聯系。相干邏輯家發現，經典邏輯有個很大的毛病是諸如“雪是白的蘊涵紐約是個大城市”那樣的蘊涵式，內容上毫不相干，邏輯上居然要算是真的，嚴重偏離了“如果，那么”的日常用法，背離了傳統邏輯的本意。W·阿克曼、A·R·安德森和N·D·貝納普先后對相干蘊涵系統和衍推系統作出過貢獻，在眾多相干邏輯系統中系統R比較重要和有代表性。相干原理是R系統的命根子：如果A→B是R的定理，那么A與B必定有共同的命題變項。原先，經典邏輯有以下規則：（1）A，-A├B；（2）A∧-A├B；（3）A←→-A├B。其中任何一個，均會由矛盾命題的引入，而推出任意命題，即所謂司各脫規則有效。從而使系統在句法上變得無價值。然而，在一般相干邏輯中，司各脫規則已經失效，因為A、B之間沒有相干性。這樣的話，A與非A的矛盾在相干系統中也就不能任意擴散。這就與次協調邏輯的某些性質一致起來。因為次協調邏輯系統的主要公理在于，只在虛設矛盾律的前提下，歸謬律才成立，因此司各脫規則也已經失效，不再成為定理。

直覺主義邏輯是非經典邏輯中又一個非常獨特的分支，它以禁止使用排中律而聞名。這是直覺主義數學流派在構造數學證明時所專用的推理邏輯。創始者是L·E·J·布勞威。1912年他在《直覺主義和形式主義》一文中系統地闡明了直覺主義邏輯的基本觀點。這一流派特別重視可構造性，即承認按確定的機械程序經有窮步驟可定義的概念或可實現的證明才有效，并對經典元概念真、假作了重新定向：命題的真就是構造地（即在有限步驟內）證明其為真，命題的假就是構造地證明其為假。第一個完整的直覺主義邏輯系統是由布勞威的學生A·海丁在《直覺主義的形式規則》（1930）中所建立的。海丁的形式系統被認為正確地刻畫了布勞威的非形式原型。直覺蘊涵A→B，是這樣一種構造，借助于它，根據任一關于A的構造便可得B的構造。直覺主義邏輯從獨特的角度抓住了人類直覺思維的某些重要成分，而我們的辯證邏輯形式系統DLB則考慮了直覺主義邏輯的因素。

我們在2002年出版的《次協調邏輯與人工智能》[12]中，對DLA與DLB的基礎作了全面改進，[DLA]＝[RC（Ⅱ）]Λ[FL]Λ [D]。[D]仍是刻畫辯證法特有原理的公理組。其中的相干子系統RC（Ⅱ）、模糊子系統FL的公理變得更完善了。值得一提的是，新建的正規模糊邏輯FL已取得突破性進展。

模糊邏輯的形式化是辯證邏輯形式化的重頭戲，因為它在一定意義上體現了辯證邏輯的本質特征。我非常認可苗東升教授關于“模糊邏輯屬于辯證邏輯的一種表現形式”的說法。在我看來，關鍵在于認識到，盡管（1）不矛盾律、（2）排中律、（3）“不否認排中律”??（A∨?A）均已失去普遍有效性，然而，與之對應稍弱一點的（1）雙否定生成律A→??A、（2）雙否定消去律??A→A、（3）“不否認雙否定消去律”??（??A→A）卻依然有效。同時認識到，盡管逆否律（A→B）→（?B→?A）不再成立，然而稍弱一點的逆否規則A→B├?B→?A卻仍然成立。特別是我們發現，盡管J反證律（A→B）→（（A→B）→?A）、J反證法A→B，A→?B├?A、C反證律（?A→B）→（（?A→?B）→A）、C反證法?A→B，?A→?B├A等失去普遍有效性，然而在虛設不矛盾律成立的條件下，對應的J、C反證律、反證法重新有效。這就為正確的模糊推理提供了合理依據。

與苗東升教授全盤否定“公理化模糊邏輯”的可能性的意見相反，我們確信，模糊邏輯是可以形式化、公理化的：建構新的非經典邏輯的基本技巧在于，經典邏輯的強的公理和推理規則削弱之后，相對弱的公理和推理規則可以成為正確推理新的基礎。我們在《從邏輯哲學看模糊邏輯的形式化》[13]中已經做了細致分析。

有人擔心新邏輯全盤否定經典邏輯及其核心原理（如矛盾律），情況不是這樣。對應原理說：經典邏輯只是新的非經典邏輯的前身，前者作為一種極限情況包含于后者之中，而后者則構成更為普遍的情況。

[1]毛澤東.毛澤東選集（1卷本）[M].北京：人民出版社，1991.

[2][美]雅默.量子力學的哲學[M].北京：商務印書館，1989.

[3]戈革.尼耳斯·玻爾[M].上海：上海人民出版社，1985.

[4]桂起權，陳曉平.互補性構架及其邏輯重建[J].武漢大學學報，1996，（3）：31—34.

[5]羅森菲爾德.量子革命[M].北京：商務印書館，1991.

[6]桂起權.矛盾、辯證法與邏輯[J].邏輯與語言學習，1994，（5）：54—56.

[7]桂起權.次協調形成系統——矛盾中求協調的邏輯[J].武漢大學學報，1992，（4）：51—54.

[8]桂起權，次協調邏輯的悖論觀[J].安徽大學學報，1992，（1）：22—24.

[9]桂起權，陳曉平.辯證邏輯形式化研究綱領[J].哲學動態，1992，（10）：61—63.

[10]桂起權，陳曉平.辯證邏輯形式化論綱[A].珞珈哲學論壇（第1輯）[C].武漢：武漢大學出版社，1996.

[11]陳自立，桂起權.有限目標的辯證公理系統DLA及DLB[J].自然辯證法研究，1995，（增刊）：27—29.

[12]桂起權，陳自立，朱福喜.次協調邏輯與人工智能[M]武漢：武漢大學出版社，2002.

[13]桂起權.從邏輯哲學看模糊邏輯的形式化[J].邏輯學研究，2008，（冬季號）：53—55.

責任編輯 呂學文

（E－mail：dalishi＿sohu＠sohu.com）

B81 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A

A

1007－905X（2010）02－0057－04

2009-12-01

桂起權（1940— ），男，浙江鄞縣人，武漢大學哲學學院教授，博士生導師。