如何減少初中學生數學解題錯誤

數學解題錯誤隨著數學學習的開始而開始，對于初中學生數學解題錯誤，教師應站在數學價值的高度上重新審視，挖掘其內在的“閃光點”，對其進行新的探究與發現，盡量為學生創設新的學習機會，并將其預防矯正策略長期地、靈活地運用于日常的數學教學當中，從而更好地提高學生數學學習的質量，提升學生的數學思維品質，從根本上提高學生的解題正確率。

教師應持包容鼓勵的態度

在教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，往往采取嚴厲禁止的態度。課堂上，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生討論會得出錯誤的結論。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視會用知識，這樣的教學與課程改革的意圖是相違背的。

錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。因此，教師對學生解題錯誤的態度要多一點包容，多一點鼓勵，少一點挖苦。

初中數學解題誤區形成的原因

小學算術向初中代數的過渡

部分學生小學時本身學習較困難，認知結構差，而初中數學相比小學而言，教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前后所學的知識往往有很大的相似性;其次還表現在掌握數學概念的明確性，新舊概念混合應用。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，導致解題錯誤。

再有，學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如，在講解一元一次方程應用題時:甲、乙兩地相距360KM，一列慢車從甲地開出，每小時行駛48KM，一列快車從乙站開出，每小時行駛72KM，兩車同時開出，相向而行，過多少小時相遇?有些學生列出的方程是x=360/(48+72)。由此可看出拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系認識程度不夠。

初中數學前后知識的干擾

例如，七年級新生在學習了相反數以后再學倒數時，許多學生往往會把兩者混淆起來，這時教師應特別進行混合訓練。如訓練學生寫出下列各數的相反數和倒數(原數為5，-6，■，1，0，-1，-■)。

在學二次根式乘法時，由于前面剛學了二次根式化簡，教師往往反復強調化簡結果必須是最簡二次根式，給學生留下了深刻的印象。學習二次根式乘法時，很容易把公式應用和化簡的秩序混淆顛倒，如化簡■×■時，學生有先化簡后運用公式的情況■×■=■■×■■=■×■×■×■=■，教師著重強調乘法運算的一般步驟:(1)運用法則，化歸為根號內的運算;(2)完成根號內的相乘、除(約分)運算;(3)化簡二次根式。這個運算法則不很好地理解，學生就會產生運算錯誤。了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點。學生常常犯錯，其原因就有受等式性質和方程解的影響。事實證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。

減少初中學生解題錯誤的方法

學生產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到了干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，教師要抓好課前、課內、課后三個環節。

課前準備要充分、要有預見性

預防錯誤的發生，是減少學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，在講解時要有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，在講解一元一次方程的解法時，要預見到這節課需用分式的基本性質與等式的性質。對于這兩者，學生極易混淆，很容易出現這樣結果，例:解方程■-■=■-0.1在化為整數方程時往往會出現■-■=■-10，因此要在講解時準備一些相應的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂和錯誤。備課時，教師要仔細研究教材，揣摸學生學習本課內容的心理認識過程，繼而授業解惑，使學生預先明白容易出錯的地方，防患于未然。

課堂講解要細致，有針對性

一般初中生不太會注意數學概念教學，概念性題目錯誤發生率往往比較高。如學生學習七年級下1.7中的平方差公式，教師提出公式(a+b)·(a-b)=a■-b■后都會分析平方差公式的結構特征:

1.公式左邊兩個二項式必須是相同兩數的和與差相乘;且左邊兩括號內的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(式)];

2.公式右邊是這兩個數的平方差;即右邊是左邊括號內的第一項的平方減去第二項的平方;

3.公式中的a和b可以代表數，也可以是代數式。

然后讓學生計算:1.(m+n)(m-n)2.(m+n)(-m+n)3.(-m+n)(-m-n)4.(-m-n)(-n+m)，而有些同學的計算結果為m■-n■。出現這種失誤的原因是分析理解平方差公式不到位，再者是對結構沒有深入地解析。

再如，教學反比例的概念后，應立即出示題目，讓學生去熟悉題中出現的三種反比例函數的表達形式。這種充分全面的公式變形教例，使學生從具體到抽象概括的思維活動趨勢于完善，形成的概念是深刻的。學生在以后概念的應用中才能不犯或少犯僅憑視覺等而造成的錯誤。

在課內講解時，教師要對學生可能出現的問題進行針對性講解，對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系，對于規律應引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍以及應用時應注意的問題。教師要給學生揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生學會識別錯誤，改正錯誤。教師還要通過課堂提問、課堂練習了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析原因，進行針對性的講解，利用反面知識，鞏固正面知識。

課后總結講評，教會歸納

教師要認真分析學生平時做題時出現的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，會增強學生識別、改正錯誤的能力。教師對于練習中的問題，要堅持集體與個別相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等手段進行反饋、矯正和強化。同時還要根據反饋得到的信息，隨時調整教學要求、教學進度和教學手段。由于教師的及時反饋，就可避免學生在課后的大面積補課，從而真正提高課堂教學的有效性。

如:圓上的兩點(或圓的一條弦)把一個圓分成兩段弧，因此這兩段弧為優弧、劣弧或兩段半圓弧;同圓(等圓)中，同弧(等弧)所對的圓周角相等等知識學生都明白，但學生在具體的解題時總是漏解，現舉兩例如下:

1.弦長等于半徑的弦所對的圓周角為_____。

2.已知⊙O的直徑AB=4，弦AC=2，AD=2，則∠CAD為_____。

這類題都是兩解，但學生往往只會畫出一種圖形，從而造成失解。講評時筆者采用幾何畫板現場畫出圖形，加深了學生的理解，同時也提高了學生的作圖能力，然后讓學生小結解題經驗，學生的歸納是:1.在同圓中，同弦所對的圓周角同側相等異側互補;2.少圖的幾何題往往是多解題。

(作者單位:浙江嵊州市鹿山街道新市學校)