我與兒童數學教學心理

只要兒童不能按照自然的規律發展，并且受到心理偏離正軌的折磨，人類就將永遠是不正常的。

——蒙臺梭利

我的“心理學”情結和探索

記得在南通師范學校讀書時，教育學、心理學是最不受同學們青睞甚至感到頭疼的功課，大家把心理學戲稱為“玄經”，云里霧里聽不懂?？墒菑膸煻_始，我卻對心理學情有所鐘了，原因是新任心理學課的曹祖清老師的講授。曹老師常常把抽象的心理學概念講得生動有趣，什么“我們第一次見面以后，在腦子里就有了你我呀”(這就是表象)、什么“同是3分米的線段，橫著看比豎著看會比較長些呀”(這是視覺錯覺)、什么“把黑色當背景是一個花瓶，把白色當背景又是兩張臉的兩可圖呀”(這是選擇性知覺)……漸漸地，對心理學點點滴滴的直接興趣積淀為穩定的間接興趣，我認真地學習這門功課。獲得了心理學系統的基礎知識。

畢業前的實習階段，或許是老師覺察出我身上的教學素養吧，就選我在實習學校上了一堂實習匯報課，課文是《烏鴉喝水》。教學過程中，我設計了一幅烏鴉喝水的情境圖，幫助學生對照著理解課文。后來的實習總結會上，老師還評了我上的課，說我順應了兒童具體形象思維的特點，用圖畫情境幫助學生理解課文，效果很好。當時，我除了受到鼓舞以外，還第一次知道了有個“兒童心理”的問題，知道教學要順應兒童心理特點才能成功。人嘛，成功之后，總想思考著再次成功。我隱隱覺得，這“兒童心理”對教學是有用的，可這“兒童心理”是什么呢?兒童有怎樣的心理特點?教學怎樣順應兒童的心理特點就成功了?……這些問題一直被我帶到了工作崗位上，縈繞在我的思考中。當時，思考這些問題，并期望這些問題的解決僅是為了自己未來教學的成功。于是，我一方面設法買來《兒童心理學》、《教育心理學》讀，一方面在我的語文、數學課堂里觀察兒童、關注兒童的學習表現。希望找出一些“兒童的心理特點”來，我還在教育雜志中捕捉順應兒童心理的教學經驗來學習、運用。在后來的日子里，也小試牛刀地在自己的語文、數學教學中去“順應”它、“符合”它，漸漸地，我開始了適合兒童心理的教學。也許是因為我已開始了適合兒童心理的教學，還有勤奮實踐、教學實踐品質較好等原因吧，工作不出五年，我的教學就小有氣候，經常在區里、縣里上公開課、觀摩課。

好景不長，史無前例的“文化大革命”開始了。我小有氣候的教學被作為執行資產階級教育路線受到批判，我對于兒童心理的探索被作為走白專道路受到沖擊，我也被發配到村小、農村“改造”。但是，這十年。學?！巴Ｕn鬧革命”，我除了被批判，倒有更多的空閑時間，而且遠在村小，“天高皇帝遠”，更可以偷偷地做我的事情。我反復地讀《兒童發展心理學》、《教育心理學》，并且做筆記；我開始整理我的教學實踐，特別是適合兒童的教學實踐；到后來，竟然不知天多高地多厚地想并且著手寫《小學數學教學法》、《小學閱讀教學法》(當時，教學心理、教學論、教學法混為一談，只知道都是指導教學的教學理論)。

豈知，也就在這個十年里，國際心理學領域發生了兩件大事。一件是發生了認知心理學革命，認知心理學置換了行為心理學占據了主導地位，而認知心理學對教學心理學的下位建構具有重要的“上位”意義：二是在教育心理學中出現了專門研究學科教學心理的學科教學心理學，我國教育心理學研究中也出現了《中學語文教學心理學》(鐘永為著)。不過，這些都是在“文革”結束、“四人幫”倒臺，教育撥亂反正以后，我調入海門縣實驗小學后才知道的。此時，我已“柳暗花明”。為了使研究獲得必要的理論支撐，我貪婪地攻讀作為上位理論的認知心理學，學習布魯納的認知心理理論，學習奧蘇伯爾的有意義學習理論，學習我國邵瑞珍、皮連生著的《學與教的心理學》。同時，在自己的教學工作中，努力實踐和探索著適合兒童學習心理的數學教學。

不久，研究遇到了新的瓶頸。這時，有人善意地提醒我：“你一個師范畢業的小學教師要建樹數學教學心理一門科學，恐怕會是無功而返的。這事應該由心理學工作者去做?！钡?，生性固執的我，最終還是選擇了堅持。我決定依托課題研究，使工作走向深入。從上世紀八十年代到九十年代初，圍繞數學教學心理我進行了多角度、多側面的課題實驗與研究：“有意義學習與小學數學教學”、“數學教學培養學生思維品質的研究”、“提高小學數學課堂效率的研究”、“小學數學教學心理研究”……課題研究豐富和深刻了數學教學心理的理論和實踐。一份份課題研究的成果見諸報端刊首，《感知規律在計算數學中的運用》、《變式在概念教學的運用》、《兒童的智慧在手指間跳躍》、《為遷移而教》、《思維定勢利弊談》、《接受學習辯議》等數十篇數學教學心理論文在國家和省級教育報刊上發表。1989年，我著手構架《小學數學教學心理》。1991年1月，作為小學數學教學心理學雛形的拙著《兒童學習心理與小學數學教學》由江蘇教育出版社出版。我的數學教學也就全面置于數學教學心理的潤澤下，成為了“基于兒童學習心理的數學教學”。

令我欣慰的是，當初在我的“小學數學教學心理研究”課題的團隊中，還有一大批優秀的青年教師，比如華應龍、徐斌、蔡宏圣、王慶念、施銀燕、朱玉如、許衛兵、賁友林、張齊華等，如今都已成長起來，成為當下我國小學數學教學的精英人物。他們對小學數學教學心理研究活動的加盟，很好地豐富了我的探索與實踐。更重要的是。由于有了他們的熱忱參與，關于數學教學心理的研究與實踐已經超越了我個體的探索范疇，而成為我們這個團隊共同的使命。從而，一個基于兒童學習心理的數學教學流派也由此得以漸漸清晰和明朗起來。

我的教學主張和教學風格

由于有了“數學教學心理”的指導，我對數學教學開始形成自己的主張與見解。

1.數學教學要關注兒童的學習心理。

課堂的本體是兒童的學習，有效的數學學習必然建立在對兒童學習心理準確把握的基礎之上?；趦和膶W習心理有兩層含義。

首先，數學教學要關注兒童的心理特點。一方面是注意、記憶以及思維等認知領域的特點。比如，學齡前兒童的注意往往以無意注意為主，進入小學階段，兒童的注意則逐步由無意注意開始向有意注意發展，但還沒有完全擺脫無意注意。兒童的記憶也開始有所發展。但形象記憶在其中所占比重還很大，記憶仍處在由具體形象記憶逐步向抽象記憶發展的過程中。期間，兒童的思維也獲得進一步發展，并逐漸由具體形象思維開始向抽象思維過渡，等等。另一方面，則表現為兒童獨特的個性心理品質，比如興趣、意志、情感等方面的特點，具體表現為好動、好玩、好勝、好奇等個性心理傾向。正因為有了這些特點，兒童才對整個世界都充滿探索的愿望，并試圖通過自己的學習活動去了解并認識周圍的世界。

其次，數學教學還要關注兒童的認知規律。兒童的認知規律常表現為如下兩個方面。首先是由感性到理性。皮亞杰的認知發展階段理論把7到11歲的兒童(也就是小學生)稱為具體運算階段，指出：具體運算階段的兒童“缺乏抽象邏輯推理能力”，他們的思維帶有很大的具體形象性，“但是他們能憑借具體形象的支撐。進行邏輯推理”。這就是說，要讓學生理解抽象的數學知識，在很多情況下需要為他們提供充分的具體形象，即感性材料，讓他們“選擇性知覺”，然后分析、比較，促進抽象概括，形成并獲得數學知識。在這一過程中，新的數學知識或被納入學生已有的知識結構，通過新舊知之間意義的聯結，呈現出一種同化關系；或者，新知因無法直接納入學生的已有舊知，而迫使其改變自己固有的知識結構，以適應新知，從而呈現出一種順應的關系。而無論是同化或是順應，其至關重要的因素當是學生認知結構中已有的知識經驗。正如美國教育心理學家奧蘇伯爾的經典之言：“假如讓我把全部教育心理學原理歸結為一條原理的話，我將一言以蔽之日，影響學生的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并據此進行教學?！庇幸饬x學習的實質就是“新舊知的相互作用”，一切學習都是憑借已有經驗或同化，或順應?；蜻w移，或“加工”而獲得知識。所以，數學教學必須探明兒童賴以建構新知的相關已有知識經驗，然后把“新知之舟拴在已有知識的錨樁上，隨時準備啟航”。

再次是從理性到理性。人類社會積累的浩如煙海的知識經驗，后人不可能事必躬親而后才去繼承。小學數學的知識技能，學生也不必在每一點上都非要去實踐、經歷一下才獲得。學習主要是一個文化繼承的過程，這樣就需要學生學會從已知到新知、從理性到理性的積極遷移，以通過這一簡捷的認識渠道高效率地獲得越來越多的知識。

兒童的心理特點和認知規律，正是兒童學習心理的主要構成。我以為，數學教學只有基于兒童的學習心理展開，才能真正開啟他們的數學學習大門，促進他們的思維發展。

2.數學教學要順應兒童的學習心理。

了解兒童的心理特點與認知規律，本身并不是目的。只有在準確解讀和把握兒童學習心理的基礎上，努力調適數學教學，使其盡可能地順應兒童的學習心理，才能真正創造出最適合兒童的數學教學，并發揮數學教學的最大效益。實際上，好的數學教學須指向兒童的學習，并建立在兒童的學習心理之上。所以，教師對教學內容和方法的設計，必須適合兒童的心理特點，以利他們能動地進行“新舊知識的相互作用”，獲得新知意義。

比如，兒童思維偏重感性，抽象思維并不發達，但能憑借具體材料進行邏輯推理。于是我提出，教師要為兒童提供充分的感性材料，讓他們經歷“選擇性知覺——短時記憶——編碼——長時記憶”的認知過程，獲得數學知識和方法。并建構起相應的數學理解。此外，兒童的概括思維比較弱，學習抽象的數學概念，需要熟悉廣泛、眾多的具體材料。教師除了提供一般的具體材料，還要注意提供變式材料，提高概念的概括程度；提供反例材料，以反激正，提高辨別程度。

比如，兒童知覺闕限一般有7加減2個信息單位，超過這個闕限，他們就會像猴子掰玉米一樣，掰一個丟一個。那教師在教學過程中所提供的信息單位就要適量、適度，以適合兒童進行“短時記憶”和“編碼”。

再比如，兒童具有好玩、好動、好勝、好奇等心理品質，那我們的數學教學就要努力創造生動活潑的數學活動，用喜聞樂見的小游戲讓學生“玩”起來，用豐富多樣的操作活動讓學生“動”起來，用充滿激勵的小比賽讓學生“比”起來，用多姿多彩的小故事、小懸念、小謎語等讓他們“好奇”起來。而一旦學生的這些個性心理傾向在數學教學中獲得極大滿足，他們對于數學本身便建立起了良好的學習興趣與愿望，有效的數學學習活動便由此得以確立。

3.數學教學要促進兒童的心理發展。

兒童的心理特點不只是一個自然發展的過程。數學教學在順應兒童心理特點和認知規律的基礎上，還應有利于促進兒童心理的有效發展。否則，數學教學只能依附于兒童的學習心理。其對兒童心理所理應具備的發展價值就無法得到彰顯與提升。

比如，兒童的注意處在由無意注意向有意注意發展與過渡時期。順應兒童學習心理的數學教學必然要求教師通過必要的教學手段與方式，適度調動學生的無意注意，以促進學生對新知形成選擇性知覺，進而獲得數學理解。但數學教學顯然不能永遠停留在對兒童無意注意的關注上，如何通過挖掘數學知識內在的意義，以喚醒學生的有意注意。幫助并促進學生由無意注意向有意注意躍遷，無疑是數學教學應致力關注的問題。再比如，兒童的思維處于形象思維向抽象思維過渡時期，為兒童提供充分的感性材料，引導學生選擇性知覺無疑是必要的，但提供直觀最終是為了擺脫直觀，推進抽象思維。感性材料只是學生思維的一種憑借，在順應學生具體形象思維的同時，要通過觀察、分析、比較、抽象、概括，引導學生的思維由具體形象向抽象作出跨越。

“基于兒童學習心理的數學教學”，由于關注、順應并發展了兒童的學習心理，從而使數學教學始終置于數學教學心理的理論籠罩之下。數學教學始終以兒童的學習心理為出發點與歸宿，教與學的這種合二為一，自然就使得數學教學的一招一式透露出鮮明的理性精神，并在實踐層面展現出其精致而又靈動的教學風格。

1.符合兒童心理特點的教學教學必然是精致的。

教學是一項極富創造性的活動，其所表現出的主觀能動性與獨特個性不亞于其他任何的藝術門類。然而，這種主觀能動性與獨特個性卻又不是教師個人教學藝術與見解的無限度自由發揮。因為，我們的教學對象，兒童，他們的心理特點與認知規律，恰是我們展開數學教學所必須要遵循的。由此，教學的這種外在約束便也成就了其內在規定性，并最終在教學語境下展現出其精致而細膩的一面。

2.符合兒童心理特點的數學教學必然是靈動的。

順應不只表現為對兒童學習心理的遷就，更重要的是，它要求我們的數學教學能夠與兒童內在的學習心理之間實現無縫對接。從而，教師外在的教與兒童內在的學在教學的現實語境中達成一種和諧共振的最佳狀態。在這一過程中，教師的教學思維和著學生的學習思維，教師教學活動的外部節奏與學生內部的精神生命節奏之間達成一種動態的平衡。這樣的教學活動。無論是教師抑或學生，其思維與精神世界無疑是靈動的，并處于一種積極互動的關系之中。

當然，具體來說，精致與靈動的教學首先表現在教學語言上。語言是教學活動的重要媒介。符合兒童心理特點的數學教學。其語言必然會呈現出精致與靈動的風貌。這種語言應該是清晰、準確的，能夠有效傳遞豐富的數學信息，表達教師對數學的準確理解與把握。這種語言應該是活潑、靈動的，機智與幽默是其重要的外部特征。這種語言還應該是極富感染力的，輕重緩急之下、抑揚頓挫之間、疏密虛實之外，展現出的是教師對數學內容的精確理解，更是對兒童思維的精致引導。

其次，精致與靈動的教學表現在教學活動中。教學過程是由一個個數學活動連綴而成的。基于兒童學習心理的數學教學，每一個活動的設計都應符合兒童的心理特點與認知規律。要想符合，數學活動首先應是精致的。活動的設計意圖應精準指向兒童的思維興趣與數學理解，活動的具體展開必然處處考慮兒童的實際感受與可能水平，活動的最終效果也必須以兒童的內部發展為評判。一句話，我們不能為活動而活動，所有活動都應最終符合兒童的實際需求，并最終促進兒童的思維發展。要想符合，數學活動還應是靈動的。活動應最大限度地調動兒童的好奇心和求知欲，讓他們在問題的驅動下主動地觀察、體驗、思考，從而在生動活潑的活動過程中發展起自身的數學思維。

最后，精致而靈動的教學表現在教學評價中。評價是對教、學活動的重要反饋與促進。符合兒童學習心理的評價應該既客觀準確，同時又富于啟迪和鼓舞。客觀準確指向于評價的精致，它要求我們的評價活動能夠對兒童的活動、思考、體驗給出及時性、實質性的評判與點撥。并對他們隨后的活動及思維指明方向。啟迪鼓舞指向于評價的靈動。好的評價除了必要的甄別與判斷功能外，更應該以教師對學生的全部理解、寬容與期待，引領學生體味學習活動的快樂，享受學習的成功，并對自身的學習能力與狀態獲得積極正面的自我評價，從而使評價呈現出其激勵與靈動的一面。

當然，精致傾向于內斂，靈動側重于開放。內外開合、兼容并包，恰構成我數學教學的全部面貌。盡管我也知道，隨著年齡的增長，自己跟這一教學境界將越來越拉開距離，但精致而靈動的教學風格必然會成為我們這一團隊的追求與愿景。我有理由相信，后繼的這些年輕人，他們一定可以在精致與靈動之間找尋到更好的平衡，從而使這一教學風格更加完善，也更加圓融。

我的教學研究和實踐

教學是一門藝術，并且是一門實踐著的藝術?；趦和瘜W習心理的數學教學，從一開始便使得我們的數學課堂呈現出與其他流派不太一樣的理性色彩。因為一切的教學活動，都需要自覺而理性地接受兒童學習心理的檢閱，并最終以是否基于、符合并促進兒童的學習心理為其重要的檢驗標準。但即便如此，理性的教學追求仍然無法掩蓋我們的教學實踐所呈現出的靈動氣息。而這種靈動，又因為本人在成長過程中所特具的哲學、文學、藝術和語言等諸多方面的綜合滋養，而使其漫射出一種頗為獨特的藝術光芒。細細想來，這種藝術特質，大概可以概括為如下三個特點。

1.引導：誘而導之。

靈動的教學不在于試圖去填滿，而在于通過必要的留白。給課堂以一定的空間，繼而在教師的誘撥之下，引導學生努力展開思維、想象的翅膀，以自身的經驗與理解去填補教學留下的空白，并在這一過程中，體驗數學探索的樂趣，獲得對數學的必要建構。

教學自誘導主要體現在教師的語言上。好的教學語言，不應該是言無不盡的，而應該給學生留有思維的空間；每一個問題，要問到該問處，止于該止時；每一次引導，應做到該扶即扶、當放就放。剩下的，應該留給學生自己去填補、去完善、去引申。這樣的數學教學，恰可以使學生始終處于一種微妙的思維張力下，并沿著教師的語言留白，主動地向著未知進發。我曾經就此有過一個欠雅的比方，教師的誘導就如“拋食誘雞”：抓著雞脖子將米灌下去，雞顯然不會樂意：將一大把米直接撒地上，雞吃起來固然容易，但由于缺乏挑戰性，對雞而言誘惑不大：倒不如先將少許米撒些在雞走幾步可以吃到之處，等雞上前吃完后，再在不遠處又撒些，然后繼續。想來，雞吃起來一定胃口大開，自然也會更主動地循著米“路”一路找來。教學的誘導藝術，恰在于此。

比如，教學《圓的面積》一課，當學生已經形成對“圓的面積與其半徑有關”的樸素直覺，并在把圓轉化成已知圖形感到茫然時。我這樣誘導：“既然，圓的面積和它的半徑有關——，那么——我們能不能……就——沿著……”很快，學生的思維便在這種充滿期待的空白中漸漸涌出：“圓的面積究竟和半徑有什么關系?”“能不能沿著圓的半徑將它剪開，再轉化成一個熟悉的圖形?”我以為，教師的語言停止時，有時恰是學生的思維開始處。事實上，恰是教師的誘導，才使得學生對接下來將要研究的問題，形成了一連串相關的思考。而這，正是我對教學藝術的一種追求。

2.激活：喚而醒之。

靈動的教學不應該只是告訴，而應追求對兒童經驗與思維的喚醒和激活。這理應成為數學教學追求的境界。只有當兒童內在的動力得以喚醒，只有當兒童主體的思維得以激活時，有效的數學學習才可能發生。多年的教學實踐，既一次次印證了我的這一樸素的直覺，又讓我對這一問題在實踐層面獲得了更加豐富的積累和理性思考。尤其是，如何巧妙地激發學生的認知沖突?如何自覺運用好反例?如何在教學過程中恰當地使用歸謬、“裝傻”等教學技巧?等等。所有這些，都將主動喚醒兒童內在的學習動力與積極性，讓他們以更自覺、更主動的姿態介入數學學習的過程之中。

比如，教學《面積與面積單位》一課，當學生通過看一看、摸一摸、想一想等數學活動，初步建立“平方厘米”的表象與概念。進而用手中的“平方厘米”模型來度量一些物體表面或平面圖形的面積后。我不露痕跡地說：“現在，請大家用手中的平方厘米模型，再來度量一下課桌桌面的面積。”問題一出，有的學生還真的開始了度量，更多學生則先是面面相覷，隨后很快便炸開了鍋：“老師，課桌面這么大，這要量到什么時候哇?”“量課桌面的面積。平方厘米太小了!”“老師，有沒有比平方厘米再大點的面積單位呢?”……無疑。已有的面積單位太小，要度量的面積較大，新的任務與已有知識之間存在強烈的矛盾與沖突。而這種沖突，恰蘊含著學生向著新知進發的無限可能與空間。學生的數學學習，不正是在這樣的矛盾沖突中被一次次喚醒與激活的嗎?

3.激勵：鼓而舞之。

有人說，失敗乃成功之母。的確，必要的挫折，加之對失敗的有效反思，有可能會幫助個體擺脫失敗的陰影，并實現由失敗向成功的跨越。但是，對于身心還處在發展過程中的兒童來說，我更愿意相信如下的判斷，那就是“成功更能夠反饋成功”。數學無疑是抽象的。而兒童的思維還處在以形象思維為主。逐步向抽象思維過渡的時期。內容的抽象性與思維的形象性所構成的矛盾與對立，無疑使不少學生一開始便對數學形成一種不夠正面的印象或者畏懼的心理。此時，作為教師，除了需借助必要的教學手段化解數學本身的抽象性以外。更應該通過鼓勵、肯定、欣賞等積極的正面評價，鼓舞他們的數學學習興趣與積極性。激勵他們在數學學習的道路上不斷前行，使他們發現數學學習的價值，獲得對數學學習的成功體驗。

還是以《面積與面積單位》一課為例。盡管這一課距離現在已有二十多年，但當我從拙著《兒童學習心理與小學數學教學》中重新翻開這份案例時，我仍然為當初教學過程中時時、處處對學生的激勵與鼓舞而感到欣慰：“想得真好!”“真會想問題!”“你創造的這個面積單位和數學家創造的一個樣!”……可以想見，數學學習過程中，如果我們的孩子時時處在這樣一種被肯定、被尊重、被欣賞的境地，那么，他們思維的積極性、創造性無疑會得到更好的激發與喚醒。這就是鼓舞的力量。

當然，教學過程中的激勵與鼓舞還不僅僅停留在肯定性評價中。當學生的思維出現了偏差。耐心的等待、呵護以及恰如其分的點撥和引導也是一種激勵。當學生的數學學習興趣不濃時，巧妙的設疑激趣也不失為一種激勵。當學生的數學學習出現短暫的停滯或倒退時，提醒學生畫張圖看看、換句話說說、反過來想想、舉個例試試，這種平心靜氣的溝通與恰如其分的引導。何嘗不是一種有效的激勵?