2009年江蘇中考數(shù)學(xué)試卷給我們的啟示

2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷注重體現(xiàn)新課程理念，貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法的考查;試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，試題難易適當(dāng)，無偏題怪題.這些對(duì)指導(dǎo)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)以及了解2010年中考數(shù)學(xué)命題的基本走向有著十分重要的意義.解讀2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷，給我們以下啟示:

啟示一學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確內(nèi)容要求

2009年江蘇省數(shù)學(xué)中考是嚴(yán)格依據(jù)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行命題的，并且選材合理，要求得當(dāng)，落點(diǎn)準(zhǔn)確.如在“式”的方面，《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求是:理解用字母表示數(shù)的意義，能解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系.了解整式與分式的概念，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算及分式加、減、乘、除運(yùn)算(包括約分和通分).中考試題也較好地體現(xiàn)了這些要求.

例1(試卷第2題(這里的試卷指2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷，下同))計(jì)算(a2)3的結(jié)果是().

A.a5B.a6C.a8D.3a2

例2(試卷第19題第(2)小題)計(jì)算(a-■)÷■.

顯然，例1與例2均在《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的知識(shí)領(lǐng)域及能力要求范圍內(nèi)命題.因此，在新課程的學(xué)習(xí)以及初三的總復(fù)習(xí)階段，都應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，從而進(jìn)行有效的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí).

啟示二全面夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2009年江蘇中考數(shù)學(xué)以及近幾年全省13個(gè)大市的中考數(shù)學(xué)始終從有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)、有利于新課程改革的推進(jìn)、有利于選拔合格人才出發(fā)，把“穩(wěn)定”、“創(chuàng)新”、“科學(xué)”作為命題的基本原則，充分考慮中考的雙重功能，從初中畢業(yè)水平測(cè)試要求入手，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本方法的考查.

例3(試卷第14題)若3a2-a-2=0，則5+2a-6a2=.

例 4(試卷第18題)如右圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，△DEF的面積為4cm2，則梯形ABCD的面積為 cm2.

例3考查的是最基本的代數(shù)式求值問題，不同的求解方法所花的時(shí)間是不一樣的.而例4則考查如何根據(jù)梯形的面積公式，整體運(yùn)用△DEF的面積和梯形ABCD的中位線去解決問題，構(gòu)思十分精巧.這兩個(gè)問題需要有較為扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能才能順利地解決.

所以，我們要全面、系統(tǒng)地掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)，形成完善的知識(shí)體系.基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)要在形成體系上下功夫，要注意知識(shí)的不斷深化，新知識(shí)應(yīng)及時(shí)納入已有的知識(shí)體系，特別要注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，逐步形成和不斷擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系.這樣，在解題時(shí)，就能根據(jù)題目提供的信息，從記憶系統(tǒng)里快速檢索出有關(guān)信息進(jìn)行組合，形成正確的解題思路.

啟示三增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，注意聯(lián)系社會(huì)和生活實(shí)際

2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用性問題與社會(huì)生活聯(lián)系密切，選取的題材具有鮮明的時(shí)代特征，涉及知識(shí)面也大為拓寬，能夠在當(dāng)今同學(xué)們的實(shí)際生活中找到原型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文教育價(jià)值和時(shí)代特征.

例5(試卷第13題)某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9100元.設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程

.

例6(試卷第20題)某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定分A、B、C、D四個(gè)等第.為了解這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

(1)請(qǐng)把表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;

(2)若該市九年級(jí)共有60000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市學(xué)生成績(jī)合格以上(含合格)的人數(shù).

實(shí)際應(yīng)用問題以及分析問題和解決問題的考查是歷年中考的重點(diǎn)，同學(xué)們要多注意用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去分析和感受身邊發(fā)生的一些現(xiàn)象，注意深入分析和研究近幾年各地中考試題中出現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用性問題，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決.

啟示四深刻理解數(shù)學(xué)原理，活用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法是發(fā)展能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)和依托.結(jié)合具體的解題過程，考查數(shù)學(xué)的基本方法和基本算理，是2009年中考試卷的一大亮點(diǎn).這些試題不堆砌技巧，刪繁就簡(jiǎn)，突出了對(duì)數(shù)學(xué)的理解、把握和活用.運(yùn)算看似很簡(jiǎn)單，但對(duì)有關(guān)算理、運(yùn)算法則的考查卻比較深刻.

例7(試卷第17題)已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫弧(如圖)，則所得到三條弧的長(zhǎng)度之和為cm(結(jié)果保留π).

本題看似用弧長(zhǎng)公式求三條弧的長(zhǎng)度之和，實(shí)質(zhì)是要同學(xué)們觀察并分析得出三條弧的圓心角均為120°，它們的半徑均為1cm(正六邊形的邊長(zhǎng))，三段弧拼在一起恰好是一個(gè)整圓，從而用圓的周長(zhǎng)公式即可求得三條弧的長(zhǎng)度之和.

平時(shí)的學(xué)習(xí)以及初三階段的復(fù)習(xí)必然要做大量的練習(xí)，在練習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:

明確練習(xí)的目的:要明了各章、各節(jié)練習(xí)的知識(shí)技能、方法是什么， 自己是否掌握， 通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)自己掌握的知識(shí)還有什么遺漏， 方法技巧上還有什么不足， 要做有目的的練習(xí).注意練習(xí)后的反思: 每次練習(xí)后適當(dāng)反思回味， 體會(huì)這些題中反映的數(shù)學(xué)思想方法，要對(duì)一些通性、通法歸納提升，淡化特殊技巧.只有這樣才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

啟示五增強(qiáng)問題意識(shí)，提高自主探究能力

2009江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷，從總體上著眼于同學(xué)們的發(fā)展來考查“雙基”.試題的設(shè)計(jì)，不局限于對(duì)知識(shí)本身的考查，而是注重創(chuàng)設(shè)一個(gè)合適的情景，讓同學(xué)們?cè)谛虑榫爸谢钣谩半p基”.

例8(試卷第22題)一輛汽車從A地駛往B地，前■路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解題過程.

這里“提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題”顯然是不唯一的，結(jié)果是開放的，只要合理都可以得分.該試題基于同學(xué)們已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，不同程度的同學(xué)都可以根據(jù)自己的能力、水平進(jìn)行探索，都有發(fā)揮的空間，但試題又沒有現(xiàn)成的模式可套用，因而有利于促進(jìn)同學(xué)們主動(dòng)、活潑、生動(dòng)地學(xué)習(xí).

例9(試卷第26題)(1)觀察與發(fā)現(xiàn)

小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC邊落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF為等腰三角形，你同意嗎?請(qǐng)說明理由.

(2)實(shí)踐與運(yùn)用

將一張矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③);再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG(如圖④);再展開紙片(如圖⑤).求圖⑤中∠α的大小.

本題為同學(xué)們提供了動(dòng)手的機(jī)會(huì)，同時(shí)要求同學(xué)們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)的過程中去觀察、思考，如何在運(yùn)動(dòng)變化中去尋求可變因素和不變因素，如何在線條紛繁的圖形中去尋求位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了一定的能力要求.這些試題有的直接提出要探究的問題，有的通過變化原問題的情景，讓考生在新情景中探究.由于問題情景新穎，不落俗套，無法套用已有的模式處理，同學(xué)們必須靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，去分析、探究，創(chuàng)造性地解題.這些都是我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中應(yīng)該具備的基本素質(zhì).