二次函數常見易錯題解析

二次函數的圖象和性質是初中階段的重點，又是難點，同時還是中考必考內容之一.很多同學在學習二次函數的圖象和性質的時候感覺非常吃力，那是由于對二次函數的圖象和性質沒有搞清楚.為了解決這個問題，現總結二次函數中的基礎性易錯題，通過查誤糾錯來幫助同學們更好地學習和掌握二次函數的圖象和性質.

一、 因概念不清，忽略系數

例1若y=(m2+m)xm■-2m-1是二次函數，則().

A.m=1±■B.m=-1C. m=-1或m=3D.m=3

錯解:C.

剖析:錯誤產生的原因在于忽略了二次函數關系式中的二次項系數m2

+m≠0.

正解:D.

二、對性質不理解，畫圖出錯

例2作出函數y=x2的圖象.

錯解:列表如下:

描點連線如圖1所示.

剖析:產生錯誤的原因有兩個:一是不能用折線連接相鄰的點，二是二次函數圖象沒有端點，應向上延長.

正解如圖2所示.

三、對二次函數系數的作用一知半解而出錯

例3已知函數y=(1-m)xm■+m-4是關于x的二次函數，當m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點的坐標，這時，x為何值時，y隨x的增大而增大?

錯解:∵y=(1-m)xm■+m-4是關于x的二次函數，

∴m2+m-4=2，1-m≠0.解得m=2，或m=-3.

∵拋物線有最低點，∴m=2.

∴當m=2時，拋物線有最低點，這個最低點的坐標是(0，0).

當x>0時，y隨x的增大而增大.

剖析:產生錯誤的原因在于沒有弄清拋物線y=ax2有最低點或最高點是由拋物線的開口方向確定的，而拋物線的開口方向是由a的符號決定的.當a>0時，拋物線有最低點;當a<0時，拋物線有最高點.上述解法誤認為m>0時拋物線存在最低點.

正解:解得m=2或m=-3后再取舍.

∵拋物線有最低點，∴1-m>0， ∴m<1， ∴m=-3.

∴當m=-3時，拋物線有最低點，這個最低點的坐標是(0，0).

當x>0時，y隨x的增大而增大.

四、混淆圖象變換的規律而出錯

例4如果將拋物線y=-2x2作適當的平移，可分別得到拋物線y=-2(x+4)2和y=-2(x-2)2+3，那么應該怎樣平移?

錯解:將拋物線y=-2x2向右平移4個單位，得到拋物線y=-2(x+4)2.

將拋物線y=-2x2向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線y=-2(x-2)2+3.

剖析:產生錯誤的原因在于沒弄清拋物線平移的規律是“左右平移，左加右減;上下平移，上加下減”.受數軸左負右正的影響，左右平移時常出現“左減右加”的錯誤.

正解:將拋物線y=-2x2向左平移4個單位，得到拋物線y=-2(x+4)2.

將拋物線y=-2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線y=-2(x-2)2+3.

或將拋物線y=-2x2先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到拋物線y=-2(x-2)2+3.

五、死記硬背函數關系式而出錯

例5拋物線的頂點是(2，-1)，且過點(-1，2)，求此拋物線的函數表達式.

錯解:∵拋物線的頂點是(2，-1)，∴可設拋物線的函數表達式為y

=a(x+2)2-1.

又∵拋物線經過點(-1，2)，∴a(-1+2)2-1=2，解得a=3.

∴拋物線的函數表達式為y=3(x+2)2-1，即y=3x2+12x+11.

剖析:頂點坐標是(h，k)的拋物線的函數表達式可表示為y=a(x-h)2+k的形式，受數軸左負右正的影響，錯解中出現了y=a(x+h)2+k的錯誤.

正解:∵拋物線的頂點是(2，-1)，

∴可設拋物線的函數表達式為y=a(x-2)2-1.

又∵拋物線經過點(-1，2)，∴a(-1-2)2-1=2，解得a=■.

∴拋物線的函數表達式為y=■(x-2)2-1，即y=■x2-■x+■.