例談數(shù)學(xué)課堂探究性學(xué)習(xí)的 “切入點(diǎn)”

由于小學(xué)生受年齡、知識(shí)等客觀條件的限制，探究性學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)落實(shí)在課堂探究上，而課堂探究側(cè)重于對(duì)教科書中教學(xué)內(nèi)容的思考和探究、解題方法的反思，它可以對(duì)所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、變式及其拓展形式開(kāi)展探究，以達(dá)到理解所學(xué)知識(shí)、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)、靈活運(yùn)用知識(shí)的目的;同時(shí)還能使學(xué)生感到探究并不遙遠(yuǎn)，就在我們身邊觸手可及。因此，數(shù)學(xué)探究不能舍近求遠(yuǎn)、好高騖遠(yuǎn)，而應(yīng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，努力尋求“切入點(diǎn)”進(jìn)行課堂探究。現(xiàn)就結(jié)合我近年來(lái)新課程的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勥@方面的做法與體會(huì)。

一、 緊扣概念的形成為“切入點(diǎn)”

在教學(xué)實(shí)踐中，常可發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念死記硬背、理解膚淺。因此，有必要在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)緊扣概念的形成過(guò)程和本質(zhì)為“切入點(diǎn)”，進(jìn)行探究，養(yǎng)成對(duì)每一個(gè)概念進(jìn)行深刻理解、反思類比的良好習(xí)慣，這樣有助于真正掌握好數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，我就緊扣“面積”概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過(guò)程為“切入點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生探究。第一步——需求。從學(xué)生生活中包裝新課本這一實(shí)例提出，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到包裝紙的大小與課本的封面大小有關(guān);第二步——感知。讓學(xué)生看一看、摸一摸、比一比課本封面、手掌和桌面等，觀察、比較圍成的平面圖形的大小，然后請(qǐng)學(xué)生閉眼回想:剛才看到的并觸摸到的表面、封面、平面是什么形狀?有多大?第三步——抽象。讓學(xué)生在建立“面積”表象的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言表達(dá)，然后指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，初步知道“面積”的含義。第四步——應(yīng)用。讓學(xué)生相互舉出生活中其他與面積有關(guān)的實(shí)例，或用面積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，如“怎樣比較足球場(chǎng)與籃球場(chǎng)的大小”等，使面積概念在應(yīng)用中得到鞏固。以“面積”概念的建立為“切入點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)觸摸→觀察→比較→分析、綜合→抽象、概括的過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，主動(dòng)參與這個(gè)“從感知經(jīng)表象達(dá)到認(rèn)識(shí)”的思維探究過(guò)程，學(xué)生在知識(shí)的形成過(guò)程中認(rèn)識(shí)并掌握了數(shù)學(xué)概念，學(xué)到知識(shí)的同時(shí)又學(xué)到了探究知識(shí)的方法。

二、 把握規(guī)律的發(fā)現(xiàn)為“切入點(diǎn)”

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)探究性和開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析和整理的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問(wèn)題。也就是說(shuō)，課堂上應(yīng)把發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律作為探究的“切入點(diǎn)”，使學(xué)習(xí)過(guò)程主要表現(xiàn)為一個(gè)探究與交流的過(guò)程——在探究的過(guò)程中形成自己對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，在與他人的交流中逐漸完善自己的發(fā)現(xiàn)。

例如，在執(zhí)教人教版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的性質(zhì)”一課，導(dǎo)入新課后，教師提出“小軍買1枝鉛筆用了0.3元，小花買1塊橡皮用了0.30元。橡皮和鉛筆的單價(jià)哪一種貴?為什么?”教師先讓學(xué)生自主思考，探究解決問(wèn)題的途徑，再把學(xué)生分成4人小組，并為學(xué)生自己解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供了必要的學(xué)具，如米尺、數(shù)軸圖、方格紙、數(shù)位順序表等。小組通過(guò)集體討論、操作后，選派代表上講臺(tái)介紹各組問(wèn)題解決的辦法。

1.用貨幣轉(zhuǎn)換的小組代表說(shuō):(利用具體情景)

0.3元=3角， 0.30元=3角，得出結(jié)論:0.3元=0.30元

2.用方格紙操作的小組代表說(shuō)(利用數(shù)的組成):我們用在方格紙上涂陰影的方法證實(shí):0.3=0.30

3.在數(shù)軸上操作的小組代表說(shuō)(利用數(shù)學(xué)模型):用直線上的點(diǎn)來(lái)表示0.3元=0.30元，既簡(jiǎn)單又明了:

4.用數(shù)位順序表操作的小組代表指著數(shù)位順序表說(shuō)(建立十進(jìn)制數(shù)模):0.3就是……

接著我又引導(dǎo)學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?像這樣大小相等的小數(shù)你還能寫嗎?讓學(xué)生試著寫幾個(gè)這樣的小數(shù)。然后指導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證、猜想，從而發(fā)現(xiàn)了小數(shù)的性質(zhì)“小數(shù)的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數(shù)的大小不變”這一數(shù)學(xué)規(guī)律。

以上探究過(guò)程，體現(xiàn)了為發(fā)現(xiàn)規(guī)律而給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。學(xué)生為了不斷尋求問(wèn)題解決的新途徑，克服了思維定勢(shì)，激活了思維的創(chuàng)造性，通過(guò)廣泛地聯(lián)想，適當(dāng)?shù)囊辏竽懙牟孪耄剿骰瘹w的途徑，終于找出了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的最佳方案。

三、 抓住例題教學(xué)為“切入點(diǎn)”

適時(shí)、適度地對(duì)課本中的例題或習(xí)題展開(kāi)探究，有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。需要指出的是，也許學(xué)生的探究成果有時(shí)顯得簡(jiǎn)單和幼稚，甚至有錯(cuò)，這并無(wú)大礙，重要的是學(xué)生能從現(xiàn)有的知識(shí)水平出發(fā)，通過(guò)不斷努力去體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過(guò)程中執(zhí)著、多元、不畏艱難、富有創(chuàng)造性的思考，這正是數(shù)學(xué)探究所具有的獨(dú)特育人功能和魅力所在。

課堂教學(xué)中，我常抓住例題、習(xí)題教學(xué)為“切入點(diǎn)”，從其“解法”與“內(nèi)涵”兩個(gè)方面展開(kāi)探究，在對(duì)內(nèi)涵進(jìn)行探究時(shí)，通常采用逆向、推廣和拓展等幾種方式展開(kāi)。例如，教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》時(shí)，當(dāng)講完分?jǐn)?shù)除法的意義后，出示第29頁(yè)的例題2“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾?”引導(dǎo)學(xué)生理解題意后，列出算式:■÷2=?這是一道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，可以怎樣計(jì)算?我并沒(méi)有把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法告訴學(xué)生，而是提供比較充分的思考空間，先促使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和自主探究，然后借助于學(xué)生之間的互動(dòng)開(kāi)展合作交流，有效地促進(jìn)了問(wèn)題的解決。小組通過(guò)集體討論后，讓各組選派代表介紹本組探究的結(jié)果。

第一種方法:用一張長(zhǎng)方形紙片實(shí)際操作，把它折成大小相等的5格，取其中的4格表示■;再把這4格對(duì)折成相等的2份，把其中的1份涂上陰影，這陰影部分就是■的一半，最后把這張紙片展開(kāi)，陰影部分就占這張紙片的■(這種方法滲透了數(shù)形對(duì)應(yīng)思想方法);

第二種方法:先把■化成小數(shù)，■÷2=0.8÷2=0.4=■，(此方法滲透了轉(zhuǎn)換思想方法);

第三種方法:按照分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義解決問(wèn)題，把■平均分成2份，就是把4個(gè)■平均分成2份，每份是2 個(gè)■， 所以■÷2 =■=■;

第四種方法:按照分?jǐn)?shù)乘法的意義來(lái)解決，把■平均分成2份，求每份是多少，就是求■的■是多少，用乘法計(jì)算，也就是■÷2=■×■=■。

我首先肯定了以上四種方法都是正確的。接著又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這四種方法進(jìn)行觀察、分析、比較，看哪種方法較為科學(xué)、簡(jiǎn)便，具有普遍性。學(xué)生通過(guò)思考，認(rèn)為第一種方法麻煩，算式難以表述，只能看出結(jié)果;第二種方法有局限性，作為被除數(shù)的這個(gè)分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù);第三種方法用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但是卻不能總得到整數(shù)的商。所以，第四種方法較好，因?yàn)樗逊謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，具有普遍應(yīng)用性，為以后發(fā)現(xiàn)歸納出“甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”打下了基礎(chǔ)。

四、尋求課外延伸為“切入點(diǎn)”

新課程的一大亮點(diǎn)是增加了一定數(shù)量的閱讀與思考材料，開(kāi)辟了“練習(xí)與實(shí)踐”、“探索與實(shí)踐”等拓展性欄目，給有興趣、有特長(zhǎng)、有能力的學(xué)生留下拓展、延伸的空間和時(shí)間，對(duì)有關(guān)課內(nèi)所學(xué)內(nèi)容作進(jìn)一步的探究。新教材中有許多開(kāi)放性和探索性問(wèn)題，受課堂教學(xué)條件的制約無(wú)法完全在課內(nèi)實(shí)施，因此這類探究問(wèn)題在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)注重在課堂內(nèi)多啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，并尋求“切入點(diǎn)”將探究的過(guò)程延伸到課外，通過(guò)課外的“探索與實(shí)踐”活動(dòng)，進(jìn)而鞏固課堂探究的成果，做到課內(nèi)外相結(jié)合。

例如，在教學(xué)《圓柱的體積計(jì)算》時(shí)，可提問(wèn)超市里的易拉罐飲料、食品罐頭為什么大都是圓柱形狀的?長(zhǎng)方體或正方體的為什么少見(jiàn)?然后啟發(fā)學(xué)生，課外可讓學(xué)生用厚紙片分別制作底面周長(zhǎng)相等、高也相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體紙盒。先讓學(xué)生猜一猜，圓柱的容積與長(zhǎng)方體、正方體的容積相等嗎?所用的紙片材料哪個(gè)最省?用什么辦法驗(yàn)證呢?使學(xué)生明白在底面周長(zhǎng)、高相等的前提下，圓的底面積最大，自然圓柱的容積也最大。

在教學(xué) “比的應(yīng)用”時(shí)，學(xué)生練習(xí)完“用84厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是3:4:5。這個(gè)三角形的三條邊各是多少厘米?”學(xué)生通過(guò)計(jì)算和動(dòng)手制作，不僅計(jì)算出三條邊的長(zhǎng)度各是21厘米、28厘米、35厘米，而且驚奇地發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)直角三角形(如圖)。課外可讓學(xué)生用任意定長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，并使這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的比是3:4:5。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手制作并探究，看看圍成的三角形是什么形狀的?學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合聯(lián)想到一個(gè)三角形的三條邊的連比是3:4:5，就一定是直角三角形。也可以讓學(xué)生任意建一個(gè)或找些直角三角形，量出三條邊的長(zhǎng)，算出三條邊的比是不是3:4:5進(jìn)行驗(yàn)證。雖然學(xué)生這時(shí)還沒(méi)有學(xué)到直角三角形的“勾三股四弦五”性質(zhì)及“勾股定律”，但運(yùn)用數(shù)的計(jì)算、課外動(dòng)手制作，驗(yàn)證，潛移默化地揭示了某些有關(guān)直角三角形的本質(zhì)特征，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。當(dāng)然，這種探究應(yīng)當(dāng)從實(shí)際出發(fā)，量力而行，不宜花費(fèi)學(xué)生太多的時(shí)間和精力。

“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”通過(guò)數(shù)學(xué)探究不但可以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力、動(dòng)手實(shí)踐的能力、分析和創(chuàng)新的能力，而且也能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究和實(shí)事求是的精神。(作者單位 浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校)責(zé)任編輯 楊博