透視小學數學應用題到“解決問題”的教學變革

“應用題”是傳統數學教材中的經典板塊，是小學數學教學的重要內容，但在“課標”和新教材中，“應用題”的稱謂被取消了，取而代之的是“解決問題”。從“應用題”到“解決問題”究竟有什么變化?本文試圖從“解決問題”與傳統“應用題”相比，在目標定位、教材編排、教學實踐等方面存在的變革性差異，來解讀這一新變化。

一、透視“大綱”和“課標”，解讀“解決問題”教學目標與教學要求定位上的新變化

應用題教學目標與教學要求按年級設置，有完整的訓練體系，多強調掌握解題技巧，忽視學生的實踐能力、應用意識和創新意識培養。“課標”中的“解決問題”是四個教學目標之一，教學目標與教學要求打破了按年級設置，采取按總體目標和學段目標設置。從“課標”中的教學目標與教學要求與“大綱”對比，我們可以看出“解決問題”與“應用題”相比，凸顯四個方面的變革性差異:

1.“提出問題”被納入課程目標的既定范疇。“課標”在總體目標的第一條明確提出“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”并在“學段目標”中提出:第一學段“在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題”和第二學段“從現實生活中發現并提出簡單的數學問題”的具體要求。可見，課堂教學中引導學生“提出問題”不再是可有可無的附屬部分，而是“解決問題”教學不可或缺的核心內容。這是“解決問題“課程目標”較之“應用題”教學目標的亮點之一，是“課標” 總體目標提出的“學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”具體體現。

2.解決問題的“策略” 在辯證揚棄傳統內涵的基礎上有了更為豐富的內涵。“課標”在總體目標的第二條提出:“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性，發展實踐能力與創新精神”。在“學段目標”中又提出:第一學段“了解同一問題可以有不同的解決辦法”和第二學段“能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法”、“能借助計算器解決問題”等 “策略”。在更具體的方法上，“課標”不作表述，我認為這樣的好處是:既尊重師生在具體教學中的原創策略，也重視繼承應用題優秀教學經驗，這樣留給教師和學生更大創新空間。如，在課改實踐中新出現的分析主題情境的策略，搜集、分析、整理信息的策略，提出問題的策略，解決問題的策略等的形式。同時也繼承應用題教學中的“數量關系”和“分析、綜合法”的優秀教學經驗。可見，“課標”中指的“策略”在辯證揚棄傳統內涵的基礎上有了更為豐富的內涵。

3.“學會與他人合作并交流思維的過程和結果”既是學習方法也是教學目標。“課標”在總體目標的第三條提出:“ 學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”。在“學段目標”中又提出:第一學段“與同伴合作解決問題的體驗”和第二學段“在解決問題的活動中，初步學會與他人合作”。在課程實施建議中更明確地指出，合作學習要先引導學生獨立思考，再鼓勵學生發表自己的意見開展討論，學會傾聽并與同伴進行交流。

4.凸顯“形成評價與反思的意識”目標。“課標”在總體目標的第四條提出:“初步形成評價與反思的意識”。在“學段目標”中又提出:第一學段“初步學會表達解決問題的大致過程和結果”和第二學段“能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果”、“具有回顧與分析解決問題過程的意識”等與學生年齡相適應的要求。評價與反思是促進學生發展、教師提高和改進教學的有力手段。“課標”在課程實施建議的評價建議中，對此作了更為詳細的規定。

二、透視人教版“九義舊教材”和“課標新教材”，解讀“解決問題”內容與編寫形式上的新變化

應用題教學應試功能比較明顯，教材采用以例題示范，有利教師講解的編寫方式。“解決問題”教材努力體現從問題情境出發、建立模型、尋求結論、應用與推廣的基本過程。從人教版全日制九年義務教育教材(以下簡稱“九義舊教材”)和人教版義務教育課程標準實驗教材(以下簡稱“課標新教材”)對比，我們可以看出“解決問題”與“應用題” 內容與編寫形式上的四個方面變革性差異:

1.以“解決問題”為主線，統領各個知識領域教學。

“課標新教材”內容組合，改變“九義舊教材”以認數和計算為主線的教材編寫體系，采取按“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”等學習領域或主題組織學習內容，并將“解決問題”融合于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”等領域之中，將它作為各領域解決相應的實際問題的有機組成部分，使各領域的知識教學都以“解決問題”為目的，使“解決問題”成為統領各領域的知識教學的主線。這與世界絕大多數國家的數學教材體系相一致。

2.突出了數學知識與生活實際的密切聯系。

隨著時代的發展，人們逐步開始認識到傳統應用題教學體系，無論應用題的選擇與呈現方式、應用題的教學方法，都存在一些問題。如應用題是否需要過多和過細的分類，學生是否需要學習過多的解題模式，將文字性的應用題作為一種聯系實際的載體，能否真正幫助學生提高應用意識等。因此，“九義舊教材”在教學內容的確定和安排出現了應用題選材注意聯系學生實際，呈現形式多樣化，除文字敘述外，還可以用表格、圖畫、對話等形式，適當安排一些有多余條件或開放性的問題。用算術方法解“反敘” 應用題只作為思考題。整數、小數應用題最多不超過三步;分數、百分數應用題不超過兩步等的特點。但改革力度太小，真正邁出改革步伐的是“課標新教材”。瀏覽新教材“解決問題”板塊內容，信息豐富的“單元主題圖”、富有童趣的“情境圖”、營造氛圍的“場景圖”成為教材呈現信息、蘊含問題的主要載體。而與此同時，純文字的內容大為削減。我們認為，這樣的編排對于有效提升中低段學生的有意觀察能力、信息搜尋能力、條理思考能力、邏輯分析能力無疑具有非常廣闊的實踐空間。

3.突破“獨立單元、一課一例、分類型”的教材編寫形式。

傳統應用題內容編排，由從形象的圖表應用題，到抽象的文字應用題;從一步計算的應用題，到多步計算的應用題;從整數、小數應用題，到分數、百分數應用題等構成。在教材中采用獨立單元、一課一例、分類型以完整的體系編排。“解決問題”教材中一步計算的解決問題，已不像過去“應用題”教材那樣單獨設立單元予以編排，而將其細化拆分到加、減、乘、除等基本運算內容板塊中融合穿插，結合“數的運算”幫助學生抽取和理解數量關系，有效擴展了“解決問題”板塊內容的應用特性，解決問題與計算有機結合，成為雙贏的一大舉措，成為新教材編寫一大亮麗的特色。同時，從三年級下冊開始，一些用多步計算解決的應用題、典型應用題，分、百數應用題等也適當采用單元編排，另外，新教材還適當精選編入經典的傳統名題。

4.獨立設置“解決問題的策略”教學單元。

“課標新教材”十分重視學生解決問題策略的形成，專門編寫了“解決問題的策略”教學單元，以加強策略的形成和對策略的體驗。當然，解決問題策略常常是因題而異，教材不可能把各種各樣的策略編進例題一一講全，也不可能把所有問題都編入習題一一練盡。“解決問題的策略”教學單元起了示范和提醒作用。

三、透視“新(課改后)”和“舊(課改前)”課堂教學實踐，解讀“應用題”和“解決問題”在教學方式與學習方式上的新變化

應用題的出現是為了加強數學與生活的聯系，經過廣大教師的創造性教學，逐步演變為培養學生數學邏輯思維，提高解決問題能力的載體。新教材將“應用題”易名“解決問題”后，不僅從教學目標到教材的呈現形式都發生了變化;而且，教師的教學方法和學生的學習方法，也發生了質的變化。新教材中的“解決問題”承載著探究能力的培養、合作能力的提高、數學思考能力的發展等多重的教學任務。教學時，已從過去關注解題類型與解題技巧，把視角放在解題結果上，轉向更多關注“解決問題”過程，注重“解決問題”的質量，著眼于學生能力的發展，著實在提高學生解決問題的能力上下工夫。具體地說，就是重視三種能力培養:

1.培養學生識別有用信息能力。

觀察和收集信息是分析整理信息、解決問題的基礎。與傳統應用題“背景高度簡化”不同，學生要在復雜情境中觀察、解讀原生態信息，提出數學問題并加以解決。新教材呈現的信息是開放的就像生活中的問題一樣，要解決它沒有現成的條件，教材提供的素材有本質的、有非本質，有解決問題需要的、有不需要的，這就需要學生會識別、有選擇地提取。我們可以看到，解決問題教學已不像應用題教學那樣通過讀題獲取條件與問題;而是面對的是零亂不成體系的信息，學生要通過數、讀、看等方式，對圖中信息進行收集、整理、加工，形成可以利用的信息鏈，并有序地表達出來，接著，還要與相關的問題鏈接，形成條件、問題齊全的可以解答的應用題雛形。

2.培養學生從數學角度看問題的能力。

解決問題呈現的是蘊含著各種各樣的信息的多姿多彩的世界，這些信息有數學的和非數學，只有培養學生從數學角度看問題，用數學的頭腦想問題，才是數學區別于其他學科之所在。我們可以看到，解決問題教學從低年級開始，從觀察情景圖開始，從提出第一個數學問題開始，要求學生用數學的眼光觀察生活，用數學的思維分析現象，用數學的方法解決問題。

3.培養學生分析數量關系的能力。

應用題教學中非常重視分析數量關系，同樣解決問題教學也要重視分析數量關系，不過方式有些不同而已。應用題教學常用數量關系都出現在教材的醒目位置，教師也非常重視抓住抽象的數量關系式，有的出現利用數量關系訓練學生機械解題。針對這些弊端，新教材不出現常用數量關系式，但教學中依然要重視數量關系分析。

總之，從“應用題”到“解決問題”無論從教學目標、教材結構、實際教學都發生了深刻的變化。只有認識這些新變化，才能更好把握解決問題教學，從而提高解決問題的教學質量。

(作者單位 福建省南平市勝利小學福建省尤溪教師進修學校)責任編輯 楊博