透視小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題到“解決問題”的教學(xué)變革

“應(yīng)用題”是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中的經(jīng)典板塊，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但在“課標(biāo)”和新教材中，“應(yīng)用題”的稱謂被取消了，取而代之的是“解決問題”。從“應(yīng)用題”到“解決問題”究竟有什么變化?本文試圖從“解決問題”與傳統(tǒng)“應(yīng)用題”相比，在目標(biāo)定位、教材編排、教學(xué)實踐等方面存在的變革性差異，來解讀這一新變化。

一、透視“大綱”和“課標(biāo)”，解讀“解決問題”教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求定位上的新變化

應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求按年級設(shè)置，有完整的訓(xùn)練體系，多強(qiáng)調(diào)掌握解題技巧，忽視學(xué)生的實踐能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識培養(yǎng)。“課標(biāo)”中的“解決問題”是四個教學(xué)目標(biāo)之一，教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求打破了按年級設(shè)置，采取按總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)設(shè)置。從“課標(biāo)”中的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求與“大綱”對比，我們可以看出“解決問題”與“應(yīng)用題”相比，凸顯四個方面的變革性差異:

1.“提出問題”被納入課程目標(biāo)的既定范疇。“課標(biāo)”在總體目標(biāo)的第一條明確提出“從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”并在“學(xué)段目標(biāo)”中提出:第一學(xué)段“在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題”和第二學(xué)段“從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題”的具體要求。可見，課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“提出問題”不再是可有可無的附屬部分，而是“解決問題”教學(xué)不可或缺的核心內(nèi)容。這是“解決問題“課程目標(biāo)”較之“應(yīng)用題”教學(xué)目標(biāo)的亮點之一，是“課標(biāo)” 總體目標(biāo)提出的“學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”具體體現(xiàn)。

2.解決問題的“策略” 在辯證揚(yáng)棄傳統(tǒng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上有了更為豐富的內(nèi)涵。“課標(biāo)”在總體目標(biāo)的第二條提出:“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。在“學(xué)段目標(biāo)”中又提出:第一學(xué)段“了解同一問題可以有不同的解決辦法”和第二學(xué)段“能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法”、“能借助計算器解決問題”等 “策略”。在更具體的方法上，“課標(biāo)”不作表述，我認(rèn)為這樣的好處是:既尊重師生在具體教學(xué)中的原創(chuàng)策略，也重視繼承應(yīng)用題優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗，這樣留給教師和學(xué)生更大創(chuàng)新空間。如，在課改實踐中新出現(xiàn)的分析主題情境的策略，搜集、分析、整理信息的策略，提出問題的策略，解決問題的策略等的形式。同時也繼承應(yīng)用題教學(xué)中的“數(shù)量關(guān)系”和“分析、綜合法”的優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗。可見，“課標(biāo)”中指的“策略”在辯證揚(yáng)棄傳統(tǒng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上有了更為豐富的內(nèi)涵。

3.“學(xué)會與他人合作并交流思維的過程和結(jié)果”既是學(xué)習(xí)方法也是教學(xué)目標(biāo)。“課標(biāo)”在總體目標(biāo)的第三條提出:“ 學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果”。在“學(xué)段目標(biāo)”中又提出:第一學(xué)段“與同伴合作解決問題的體驗”和第二學(xué)段“在解決問題的活動中，初步學(xué)會與他人合作”。在課程實施建議中更明確地指出，合作學(xué)習(xí)要先引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，再鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見開展討論，學(xué)會傾聽并與同伴進(jìn)行交流。

4.凸顯“形成評價與反思的意識”目標(biāo)。“課標(biāo)”在總體目標(biāo)的第四條提出:“初步形成評價與反思的意識”。在“學(xué)段目標(biāo)”中又提出:第一學(xué)段“初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果”和第二學(xué)段“能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果”、“具有回顧與分析解決問題過程的意識”等與學(xué)生年齡相適應(yīng)的要求。評價與反思是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。“課標(biāo)”在課程實施建議的評價建議中，對此作了更為詳細(xì)的規(guī)定。

二、透視人教版“九義舊教材”和“課標(biāo)新教材”，解讀“解決問題”內(nèi)容與編寫形式上的新變化

應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)試功能比較明顯，教材采用以例題示范，有利教師講解的編寫方式。“解決問題”教材努力體現(xiàn)從問題情境出發(fā)、建立模型、尋求結(jié)論、應(yīng)用與推廣的基本過程。從人教版全日制九年義務(wù)教育教材(以下簡稱“九義舊教材”)和人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材(以下簡稱“課標(biāo)新教材”)對比，我們可以看出“解決問題”與“應(yīng)用題” 內(nèi)容與編寫形式上的四個方面變革性差異:

1.以“解決問題”為主線，統(tǒng)領(lǐng)各個知識領(lǐng)域教學(xué)。

“課標(biāo)新教材”內(nèi)容組合，改變“九義舊教材”以認(rèn)數(shù)和計算為主線的教材編寫體系，采取按“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域或主題組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，并將“解決問題”融合于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域之中，將它作為各領(lǐng)域解決相應(yīng)的實際問題的有機(jī)組成部分，使各領(lǐng)域的知識教學(xué)都以“解決問題”為目的，使“解決問題”成為統(tǒng)領(lǐng)各領(lǐng)域的知識教學(xué)的主線。這與世界絕大多數(shù)國家的數(shù)學(xué)教材體系相一致。

2.突出了數(shù)學(xué)知識與生活實際的密切聯(lián)系。

隨著時代的發(fā)展，人們逐步開始認(rèn)識到傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)體系，無論應(yīng)用題的選擇與呈現(xiàn)方式、應(yīng)用題的教學(xué)方法，都存在一些問題。如應(yīng)用題是否需要過多和過細(xì)的分類，學(xué)生是否需要學(xué)習(xí)過多的解題模式，將文字性的應(yīng)用題作為一種聯(lián)系實際的載體，能否真正幫助學(xué)生提高應(yīng)用意識等。因此，“九義舊教材”在教學(xué)內(nèi)容的確定和安排出現(xiàn)了應(yīng)用題選材注意聯(lián)系學(xué)生實際，呈現(xiàn)形式多樣化，除文字?jǐn)⑹鐾猓€可以用表格、圖畫、對話等形式，適當(dāng)安排一些有多余條件或開放性的問題。用算術(shù)方法解“反敘” 應(yīng)用題只作為思考題。整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步;分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不超過兩步等的特點。但改革力度太小，真正邁出改革步伐的是“課標(biāo)新教材”。瀏覽新教材“解決問題”板塊內(nèi)容，信息豐富的“單元主題圖”、富有童趣的“情境圖”、營造氛圍的“場景圖”成為教材呈現(xiàn)信息、蘊(yùn)含問題的主要載體。而與此同時，純文字的內(nèi)容大為削減。我們認(rèn)為，這樣的編排對于有效提升中低段學(xué)生的有意觀察能力、信息搜尋能力、條理思考能力、邏輯分析能力無疑具有非常廣闊的實踐空間。

3.突破“獨立單元、一課一例、分類型”的教材編寫形式。

傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容編排，由從形象的圖表應(yīng)用題，到抽象的文字應(yīng)用題;從一步計算的應(yīng)用題，到多步計算的應(yīng)用題;從整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等構(gòu)成。在教材中采用獨立單元、一課一例、分類型以完整的體系編排。“解決問題”教材中一步計算的解決問題，已不像過去“應(yīng)用題”教材那樣單獨設(shè)立單元予以編排，而將其細(xì)化拆分到加、減、乘、除等基本運(yùn)算內(nèi)容板塊中融合穿插，結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”幫助學(xué)生抽取和理解數(shù)量關(guān)系，有效擴(kuò)展了“解決問題”板塊內(nèi)容的應(yīng)用特性，解決問題與計算有機(jī)結(jié)合，成為雙贏的一大舉措，成為新教材編寫一大亮麗的特色。同時，從三年級下冊開始，一些用多步計算解決的應(yīng)用題、典型應(yīng)用題，分、百數(shù)應(yīng)用題等也適當(dāng)采用單元編排，另外，新教材還適當(dāng)精選編入經(jīng)典的傳統(tǒng)名題。

4.獨立設(shè)置“解決問題的策略”教學(xué)單元。

“課標(biāo)新教材”十分重視學(xué)生解決問題策略的形成，專門編寫了“解決問題的策略”教學(xué)單元，以加強(qiáng)策略的形成和對策略的體驗。當(dāng)然，解決問題策略常常是因題而異，教材不可能把各種各樣的策略編進(jìn)例題一一講全，也不可能把所有問題都編入習(xí)題一一練盡。“解決問題的策略”教學(xué)單元起了示范和提醒作用。

三、透視“新(課改后)”和“舊(課改前)”課堂教學(xué)實踐，解讀“應(yīng)用題”和“解決問題”在教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式上的新變化

應(yīng)用題的出現(xiàn)是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，經(jīng)過廣大教師的創(chuàng)造性教學(xué)，逐步演變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，提高解決問題能力的載體。新教材將“應(yīng)用題”易名“解決問題”后，不僅從教學(xué)目標(biāo)到教材的呈現(xiàn)形式都發(fā)生了變化;而且，教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也發(fā)生了質(zhì)的變化。新教材中的“解決問題”承載著探究能力的培養(yǎng)、合作能力的提高、數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展等多重的教學(xué)任務(wù)。教學(xué)時，已從過去關(guān)注解題類型與解題技巧，把視角放在解題結(jié)果上，轉(zhuǎn)向更多關(guān)注“解決問題”過程，注重“解決問題”的質(zhì)量，著眼于學(xué)生能力的發(fā)展，著實在提高學(xué)生解決問題的能力上下工夫。具體地說，就是重視三種能力培養(yǎng):

1.培養(yǎng)學(xué)生識別有用信息能力。

觀察和收集信息是分析整理信息、解決問題的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)應(yīng)用題“背景高度簡化”不同，學(xué)生要在復(fù)雜情境中觀察、解讀原生態(tài)信息，提出數(shù)學(xué)問題并加以解決。新教材呈現(xiàn)的信息是開放的就像生活中的問題一樣，要解決它沒有現(xiàn)成的條件，教材提供的素材有本質(zhì)的、有非本質(zhì)，有解決問題需要的、有不需要的，這就需要學(xué)生會識別、有選擇地提取。我們可以看到，解決問題教學(xué)已不像應(yīng)用題教學(xué)那樣通過讀題獲取條件與問題;而是面對的是零亂不成體系的信息，學(xué)生要通過數(shù)、讀、看等方式，對圖中信息進(jìn)行收集、整理、加工，形成可以利用的信息鏈，并有序地表達(dá)出來，接著，還要與相關(guān)的問題鏈接，形成條件、問題齊全的可以解答的應(yīng)用題雛形。

2.培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看問題的能力。

解決問題呈現(xiàn)的是蘊(yùn)含著各種各樣的信息的多姿多彩的世界，這些信息有數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)，只有培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看問題，用數(shù)學(xué)的頭腦想問題，才是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科之所在。我們可以看到，解決問題教學(xué)從低年級開始，從觀察情景圖開始，從提出第一個數(shù)學(xué)問題開始，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

應(yīng)用題教學(xué)中非常重視分析數(shù)量關(guān)系，同樣解決問題教學(xué)也要重視分析數(shù)量關(guān)系，不過方式有些不同而已。應(yīng)用題教學(xué)常用數(shù)量關(guān)系都出現(xiàn)在教材的醒目位置，教師也非常重視抓住抽象的數(shù)量關(guān)系式，有的出現(xiàn)利用數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練學(xué)生機(jī)械解題。針對這些弊端，新教材不出現(xiàn)常用數(shù)量關(guān)系式，但教學(xué)中依然要重視數(shù)量關(guān)系分析。

總之，從“應(yīng)用題”到“解決問題”無論從教學(xué)目標(biāo)、教材結(jié)構(gòu)、實際教學(xué)都發(fā)生了深刻的變化。只有認(rèn)識這些新變化，才能更好把握解決問題教學(xué)，從而提高解決問題的教學(xué)質(zhì)量。

(作者單位 福建省南平市勝利小學(xué)福建省尤溪教師進(jìn)修學(xué)校)責(zé)任編輯 楊博